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1、4.1 平行四边形的性质平行四边形的性质(2)平行四边形的性质平行四边形的性质 (2)复习：复习：1、两组、两组 叫平行四边形。叫平行四边形。2、平行四边形的对边、平行四边形的对边 且且 ，它的对角，它的对角 ，邻角，邻角 。3、在 ABCD中，若A：B=5；4，则C的 度数为 。4、已知 ABCD的周长为28cm，AB：BC=2：3， 则它的边长分别为 。5、在 ABCD中，EFBC， GHAB， EF，GH相交于 点O，则图中有多少个平行 四边形？它们分别是什么？ 若A+C=2000， 求B及HOF的度数.10006cm，8cm，6cm，8cmABCDGHOFE对边分别平行的四边形对边分别
2、平行的四边形平行平行相等相等相等相等互补互补6. 已知已知,在在 ABCD中，中，AEBC,CFAD , E, F 分别是垂足分别是垂足,求证求证: ABECDF12ABCDEF做一做做一做:如图如图: ABCD的两条对角线的两条对角线AC,BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的有哪些线段是相等的?(2)能设法验证你的猜想吗能设法验证你的猜想吗?ABCDOABDCDBABCCDAAODCOBAOBCOD结论结论:平行四边形的性质平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分你可以用测量的方法你可以用测量的方法
3、,也可以用复制纸片并借也可以用复制纸片并借助旋转的方法助旋转的方法.ODCBA如图，在 ABCD中 AC=BD吗？性质的应用性质的应用:例例1 如图如图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,DB AD,求求AD,CD及及OB 的长的长.ABCOD810想一想想一想:1、在笔直的铁轨上、在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长样长?2、平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中，全、平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中，全等三角形有（等三角形有（ ）对。）对。ODCBA例例2:已知直线已知直线a b,过直线过直线a上任意两点上任意两点A,B分别向直
4、线分别向直线b作垂线作垂线,交直线交直线b于点于点C、点、点D.(1)线段线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段比较线段AC,BD的长短的长短.ABCDab在例2中，线段AC的长是点A到直线b的距离.同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.因此,如果两条直线平行如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两则其中一条直线上任意两 点到另一条直线的距离相等点到另一条直线的距离相等,这个距离称为这个距离称为 平行线之间的距离平行线之间的距离.平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等ABCDab议一议:举出生活中的几个实例举出生活中的几个实例,
5、反映反映“平行线之间的垂线平行线之间的垂线段处处相等段处处相等”的几何事实的几何事实.aDBCAb例：如图，直线例：如图，直线ab，点，点A，D在直线在直线a上，上， 点点B，C在直线在直线b上。上。 （1）四边形）四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ （2）ABC与与DCB的面积相等吗？的面积相等吗？EF2、BDEGFaACb如图，直线如图，直线ab，ABCD，CEb，FGb，EG为垂足，则下列说法中为垂足，则下列说法中错误的是（错误的是（ ）A AB=CD B CE=FGC A，B两点的距离就是线段两点的距离就是线段AB的长的长D 直线直线a，b间的距离就是线段间的距离就是线段C
6、D的长的长练习:. ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交O,OA,OB,AB的的长度分别为长度分别为3厘米厘米,4厘米厘米,5厘米厘米,求其他各边以求其他各边以及两条对角线的长度及两条对角线的长度.ODCBAFE21432、如图，已知、如图，已知 ABCD的对角线相交于的对角线相交于O点，点，OEAD， OFBC， 求证：求证：OE=OFOE与OF在一条直线上吗？学习了本节课，你有哪些收获？1.平行四边形的性质平行四边形的性质.2.平行线间的距离的定义平行线间的距离的定义.3.平行线间的距离处处平行线间的距离处处 相等相等.4.平行四边形的性质的应用平行四边形的性质的应用.1、平行四边形的对边平行且相等。、平行四边形的对边平行且相等。2、平行四边形的对角相等，邻角、平行四边形的对角相等，邻角互补。互补。3、平行四边形的对角线互相平分。、平行四边形的对角线互相平分。
