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1、向量的概念及加法运算课向量的概念及加法运算课件件一、向量的概念和向量的几何表示观察下列日常现象AB北某汽车从A地沿西北方向行进400公里到达B地,位移为Smg=5N放在斜面静止的物体A受力情况:(1)方向沿斜面向上的摩擦力 f=1N;(2)方向竖直向下重力mg=5N,.下一页A Af=1N位移的合成位移的合成上海上海台台北北香香港港上海上海香港香港台台北北上上海海答案：位移c(台北上海)。即ABC思考思考2：1 1 1 1、如图示，从台北乘飞机到上海，要先从台北如图示，从台北乘飞机到上海，要先从台北如图示，从台北乘飞机到上海，要先从台北如图示，从台北乘飞机到上海，要先从台北飞到香港，再从香港飞
2、到上海，则飞机的位移是多少飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的位移是多少飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的位移是多少飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的位移是多少? ?下一页2船速为船速为 ，水速为，水速为 ，则两速度和：，则两速度和： ABC 以上这些实例都是向量合成在生活中的具体应用，大家不难发现，向量的合成注重的是“实际结果”。（）向量的加法运算求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法. . . . . .加的结果仍是向量。加的结果仍是
3、向量。加的结果仍是向量。加的结果仍是向量。加的结果仍是向量。加的结果仍是向量。1共线向量的加法由思考1中两个例子可以知道，两个共线向量相加，若同向同向，和和向量的方向不变，大小等于向量长度的和；向量的方向不变，大小等于向量长度的和；若反向，和向量方向反向，和向量方向指向长度较长的向量，长度等于二者差的绝对值。指向长度较长的向量，长度等于二者差的绝对值。图示回忆图示回忆下一页 提示：首尾顺次相连向提示：首尾顺次相连向提示：首尾顺次相连向提示：首尾顺次相连向量相加，和为量相加，和为量相加，和为量相加，和为“ “起起起起终终终终” ”。上述关于向量加法的定义称为上述关于向量加法的定义称为上述关于向量
4、加法的定义称为上述关于向量加法的定义称为向量加法向量加法向量加法向量加法的三角形法则。的三角形法则。的三角形法则。的三角形法则。AO2不共线向量的加法不共线向量的不共线向量的三角形法则三角形法则练习（1）在平面内任取一点Oo位移的合成可以看作向量加法位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？还有没有其他的做法？【练习2】AB作法作法总结【练习1】 强调： 1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点。 2可以推广到n个向量连加 3 4不共线向量都可以采用这种法则三角形法则下一页【探索探索】已知向量 、 ，求作向量 + 。 作法
5、：在平面内取一点，作 ， 则 abOABCaabb也可先做 由此考虑，既然由此考虑，既然a+b=b+a，那么，向量加法可能满足交，那么，向量加法可能满足交换律吗？再者，显然换律吗？再者，显然，这又是向量加法的，这又是向量加法的什么计算法则呢？什么计算法则呢？平行四边形法则BabBaabBaabBa（1）在平面内任取一点O以同起点以同起点O O为起点的两个已为起点的两个已知向量知向量 相加，则可以分别以相加，则可以分别以两个向量为邻边作两个向量为邻边作 OACB OACB，则，则以为起点的平行四边形的对角以为起点的平行四边形的对角线线OCOC就是就是 的和的和（）向量加法的平行四边形法则BOCA
6、【练习2】oBA作法作法C知识链接【练习1】在平行四边形ABCD中， 知识链接物理学习中有这样的实验，如图物理学习中有这样的实验，如图2.2-2表示橡皮条表示橡皮条在两个力在两个力F1和和F2的作用下，沿着的方向伸长的作用下，沿着的方向伸长了了O；图；图2.2-3表示撤去表示撤去F1和和F2，用一个力作用，用一个力作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。的长度。结论：显然，力结论：显然，力F对橡皮条产生的效果对橡皮条产生的效果,与力与力F1与与F2共同产生的效果相同共同产生的效果相同,物理学物理学中把力中把力F叫做叫做F1与与F2的合力的
7、合力.将以上各个矢量作图将以上各个矢量作图,可以发现图可以发现图2.2-4规规律律,即即力力F在以力在以力F1、F2为邻边的平行四边为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形形的对角线上，并且大小等于平行四边形的对角线的长。的对角线的长。也就是说也就是说,F1与与F2的合力等于的合力等于力力 的的 合合 成成下一页想想一一想想向量的平行四边形法则与力的合成有相似之向量的平行四边形法则与力的合成有相似之处吗处吗?oBCA(F1)(F2)合力F力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。平行四边形法则的物理模型。F1+F2=F综合练习 例例1如图如图7.
8、2-7,已知向量已知向量a、b，分别用三角形法则和平行四边，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量形法则求作向量a+b. ab图2.2-7oABC课堂作业课堂作业.如图如图,已知已知a、b，用向量加法的三角形法则作出，用向量加法的三角形法则作出a+b.(1) (2)ababa + b(3)baab(4)aba + b2. 已知已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出，用向量加法的平行四边形法则作出a+b.（1） (2)ababAabab下一页探索探索：数的加法满足交换律与结合律数的加法满足交换律与结合律.那么对于任意的向量加那么对于任意的向量加法法,是否也满足交换律与结合律？是否也满足交换
9、律与结合律？ 观察下图:ACBaabbDa+bb+ccbaa+ba+b+c a +b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)交换交换律律结合结合律律例2 一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A A点出发点出发, ,以以5km/h5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东km/hkm/h解：（1 1）如图示，如图示，ADAD表示船速，表示船速，ABAB表示水速，以表示水速，以ADAD、ABAB为邻边作为邻边作 ABCDABCD，则，则ACAC表示船实际航行的速度。表示船实际航行的速度。ABCD（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。下一页52答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为总结首尾相连的两向量相加ABC起点重合的两向量相加ABDC1、向量的定义、向量的定义2 2、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则3 3、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则4 4、向量加法的交换律和结合律、向量加法的交换律和结合律下一页作业：作业：课本课本P10 A组组 1、2、3、返回首页返回首页结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27
