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1、章末复习课章末复习课网络构建核心归纳知识点一函数的零点1对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫作函数yf(x)的零点2方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数的零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用)(
2、2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)f(b)0成立，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0知识点二二分法二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验知识点三函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为要点一函数的零点根据函数零点的定义，函数yf(x)的零点就是方程f(x
3、)0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有根，有几个根从图形上说，函数的零点就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图像与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视答案C答案B要点二二分法及其应用二分法是把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法它适合 于 ： 函 数 y f(x)的 图 像 在 a， b上 连 续 ，f(a)f(b)0.同时满足这两个条件，才能利用二分法求
4、函数零点的近似值【例2】利用计算器，求方程lg x3x的近似解(精确度0.1)解作出函数y1lg x与y23x的图像，如图所示要点三函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画这当然需要我们深刻理解基本函数的图像和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图像的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果【例3】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，
5、点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【训练3】某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Qt40(0
6、t30，tN*)方向1数形结合思想在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，就是使抽象思维与形象思维联系起来，实现抽象概念与具体图像之间的相互转化，即数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来研究本章数形结合思想主要体现在判断函数零点的个数或零点所在的大致区间考查方向要点四体现在函数与方程中的数学思想 解析易知函数f(x)的图像如图所示：由图可知0k1答案0k1方向2方程思想当一个问题可以与某个方程建立关联时，构造方程并对方程的性质进行研究，由此解决这个问题，这就是方程思想本章方程思想的应用主要体现在：由求方程f(x)0的实数根确定函数yf(x)的零点，即求函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标方向3转化与化归思想转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程；化归是将待解决的问题通过某种转化的过程，归结为一类已解决或比较容易解决的问题在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的【例43】设aR，试讨论关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实根的个数在同一平面直角坐标系中分别作出函数ya，及yx25x3，x(1,3)的图像，如图所示
