双星三星问题

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1、“双星双星+三星三星”问题问题“双星双星”问题问题“双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的中心共同的中心旋转的旋转的恒星恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其是其“伴星伴星”。 1.1.1.1.两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转中心中心中心中心( ( ( (圆心圆心圆心圆心) ) ) )做做做做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动。2.2.2.2.两恒星之间两恒星之间两恒星之间两恒星之间万有引力万有引力万有引力万有引力分别提分别提分别提分别提供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的向心力

2、，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的恒星受到的恒星受到的恒星受到的向心力大小相等向心力大小相等向心力大小相等向心力大小相等。3.3.3.3.两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星角速度相角速度相角速度相角速度相同，周期相同同，周期相同同，周期相同同，周期相同。双星运动的特点：双星运动的特点：确定双星的动力学关系：确定双星的动力学关系：对对m1:对对m2:Or1r2m2m1例例：已知两双星的质量已知两双星的质量m m1 1、m m2

3、2，他们之间的距离为，他们之间的距离为L L，两星球的两星球的两星球的两星球的轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径r1r1、r2r2两星球的轨道半径两星球的轨道半径两星球的轨道半径两星球的轨道半径r r1 1、r r2 2之比？他们的线速度之比？他们的线速度之比？他们的线速度之比？他们的线速度v v1 1、v v2 2之比之比对对m1:对对m2:Or1r2m2m1宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等质量相等的三颗星组成的的三颗星组成的三星系统三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存

4、在的一种形式是三颗星位于的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形等边三角形的三个顶点的三个顶点上上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，它们并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，它们周期相同周期相同。“三星三星”问题问题圆周运动的半径为圆周运动的半径为R=向心力来源：向心力来源：动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：例例2 2、两两个个星星球球组组成成双双星星，它它们们在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作用用下下，绕绕连连线线上上某某点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆圆周周运运动动。现现测测得得两两星星中中心心距距离离为为R R，其其运运动动周周期期为为T T，求求两两星星的的总总质量。质量。解：设两星质量分别为解：设两星质量分别为m m1 1和和m m2 2，都绕连线上，都绕连线上O O点作周期为点作周期为T T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1 1和星球和星球2 2到到O O 的的距离分别为距离分别为r r1 1和和 r r2 2 r 1 + r2 = ROr1r2m2m1+得