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1、1.31.31.31.3三角函数的三角函数的三角函数的三角函数的诱导诱导公式公式公式公式yOxP(x,y)的终边的终边P(x,y)的终边的终边yOx任意角的三角函数的定义xrMyMxryyOxP(x,y)的终边的终边P(x,y)的终边的终边yOxxrMyMxry复习复习 回顾回顾三角函数的三角函数的诱导公式一诱导公式一:实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：可将任意角的三角函数化到可将任意角的三角函数化到0,2）的三角函数。）的三角函数。给定一个角给定一个角(1)终边与角终边与角的终的终边边关于原点对称关于原点对称的角的角与与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有它们的三角函数之间有什
2、么关系什么关系?探究探究+yxOP(x,y)公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan单位位圆(2)终边与角终边与角的终边的终边关于关于x轴对称轴对称的角与的角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有什么它们的三角函数之间有什么关系关系?sin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三yxOP(x,y)-单位位圆(3)终边与角终边与角的终边的终边关于关于y轴对称轴对称的角与的角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有什么它们的三角函数之间有什么关系关系?yxOP(x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四
3、公式四单位位圆公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四 +k2(kZ ) ,的的三三角角函函数数值值 ,等等 于于 的的同同 名名 函函 数数 值值 ,前前面面加加上上一一 个个把把看看 成成 锐锐 角角 时时 原原函函 数数 值值 的的 符符 号号 .公式一公式一函数名不变，函数名不变，符号看象限符号看象限（将（将看成锐角）看成锐角）诱导公式归纳诱导公式归纳公式一，二，三，四都叫做公式一，二，三，四都叫做诱导公式诱导公式。简
4、化成简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀。的口诀。概括如下：概括如下： 的三角函的三角函数值等于数值等于 的的同名同名函数值，函数值， 前面加上一个把前面加上一个把 看成看成锐角时锐角时原函数值原函数值的符号。的符号。练习练习将下列三角函数转化为将下列三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数, ,并并填在题中横线上填在题中横线上例例1:求三角函数值求三角函数值:典例品味典例品味挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系互补关系能力能力 提提升升利用公式一四把利用公式一四把任意角任意角的三角函数转的三角函数转化为化为锐角锐角函数函数,
5、,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行: :任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一例例2:化简化简:典例品味典例品味课堂课堂 练练习习 1、已知、已知 , 求求 2、已知、已知 ,是第四象限角是第四象限角,则则 的值是的值是_. 4、 在在ABC中，求中，求证： （1）cos(A+B)=-cosC，（，（2）sin(A+B)=sinC. 【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】公式一：公式一：公式二公式二:公式三公式三:公式四公式四:三角函数的诱
6、导公式三角函数的诱导公式:简记成简记成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀。的口诀。(4)终边与角终边与角的终边关于的终边关于直线直线y=x对称对称的的角与角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有它们的三角函数之间有什么关系什么关系?yxOy=xP(x,y)公式五公式五单位位圆公式六公式六如何求如何求 的三角函数的三角函数值？公式五公式五公式六公式六:公式五公式五:a aa ap pa asin)2cos(cos)sin(= =- -= =a ap p2- - 的正弦的正弦(余弦余弦)函数函数值,分分别等于等于的余弦的余弦(正弦正弦)函数函数值,前面加上一前面加上一个把
7、个把看成看成锐角角时原函原函数数值的符号的符号.公式五和公式六公式五和公式六实现了了正弦函数和余弦函数的相互正弦函数和余弦函数的相互转化化.公式一公式一公式六公式六叫做叫做诱导公式诱导公式函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限（将（将看成锐角）看成锐角）典例品味典例品味例例3、证明：明：注：注：这四个也是公式，与四个也是公式，与公式五和公式六公式五和公式六是一体！是一体！公式五公式五公式六公式六挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互余关系互余关系能力能力 提提升升 公式二：公式二： 公式一：公式一： 公式三：公式三： 公式四：公式四： 公式五：公式五： 公式六：公式六： 口口诀：奇奇变偶不偶不变，符号看象限，符号看象限意意义：【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】口口诀：奇：奇变偶不偶不变，符号看象限，符号看象限例例4 4: : 化化简：解：解：原式原式例例5、化简下列各题、化简下列各题:口口诀：奇：奇变偶不偶不变，符号看象限，符号看象限课堂课堂 练练习习3.3.已知已知 ,为第三象限角为第三象限角, ,求求 的值的值 课堂课堂 练练习习4.1由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围角的范围2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号慎重确定符号总结总结 规规律律
