《探索多边形的内角和与外角和二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《探索多边形的内角和与外角和二（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.64.6探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和（二）（二）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针逆时针方向跑步。方向跑步。（1 1）小明每从一条小路转）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？的角是哪个角？（2 2）他每跑完一圈，身体）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？转过的角度之和是多少？1+2+ 3+ 4+51+2+ 3+ 4+5= =1 1、22、33、44、55思考思考 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 21+2+ 3+ 4+5=1+2+ 3+ 4+
2、5=？在多边形的每个顶点处各取在多边形的每个顶点处各取一个一个外角，外角，它们的和叫做这个多边形的它们的和叫做这个多边形的外角和外角和。1 1、22、33、44、55为五边形的五个为五边形的五个外角外角探究探究求五边形的外角和求五边形的外角和多边形内角的多边形内角的一边一边与另一边的与另一边的反向延长反向延长线线所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。注意：注意：n n边形有边形有n n个个外角外角探究探究求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2在纸上任意画一个五边形，分别作在纸上任意画一个五边形，分别作出五边形的
3、每个顶点的出五边形的每个顶点的一个一个外角，外角，求这个五边形的外角和。求这个五边形的外角和。同学们，你们有什么好办法吗？探究探究求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2量一量：量一量：用量角器计算五边形的外角和。用量角器计算五边形的外角和。1 122334455总和总和探究探究求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2拼一拼：拼一拼：把把5 5个个外角剪下来外角剪下来, ,然后然后将它将它们的顶点们的顶点 A A、B B、C C、D D、重合在同一点、重合在同一点O,O,拼成图，有什
4、么发现？拼成图，有什么发现？1 15 54 43 32 21+2+ 3+ 4+5=1+2+ 3+ 4+5=360 360 探究探究求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2求解：求解：五边形外角和五边形外角和= 360 = 360 = = 5 5个平角个平角 - - 五边形内角和五边形内角和 = 5= 5180180- - (5-2) (5-2) 180 1801+6=？2+7=？3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？=1801+2+3+4+5=？679108如果广场的形状是如果广场的形状是六边形六边形、八边形八边形，那么
5、，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？它们的外角和为多少呢？你发现什么了？想一想想一想六边形外角和六边形外角和 = 6= 6个平角个平角 - - 六边形内角和六边形内角和 = 6 = 6180180- - (6-2) (6-2) 180180 = 1080 = 1080-720-720 = 360 = 360八边形外角和八边形外角和= 8= 8个平角个平角 - - 八边形内角和八边形内角和 = 8 = 8180180- - (8-2) (8-2)180180 = = 14401440- -10801080 = 360 = 360探索探索n n边形外角和边形外角和= n= n个平角个平角-
6、-n n边形内角和边形内角和= = 360 360 A1E BCD 2 3 4 5F n= = n n180180- (n-2)- (n-2)180180问题问题是否所有的多边形的外角和都为是否所有的多边形的外角和都为360360？= =（n n n n +2+2）180180= = 2 2180180与边数与边数n n无关无关结论结论多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360. .注意：注意：多边形的外角和为一个定值，与边数无关。多边形的外角和为一个定值，与边数无关。应应用用解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n，由题意得，由题意得( (n n-2)-2) 180 180
7、= 3= 3360360解得解得 n n = 8= 8因此，要锯成八边形因此，要锯成八边形. .例例1.1.工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一个多边形，且这个成一个多边形，且这个多边形的内角和等于它多边形的内角和等于它外角和的外角和的3 3倍，请问要锯成几边形？倍，请问要锯成几边形？随堂演练随堂演练1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060。, ,这个多边形是这个多边形是几边形几边形? ? 2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？不重叠的图形
8、的一部分，这种多边形是几边形？为什么？为什么？（第2题）巩固提高巩固提高若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于1818,则这个则这个 多边形的边数是多边形的边数是_。若一个多边形每一个外角都等于若一个多边形每一个外角都等于30,30,则它的内则它的内角和等于角和等于 _。各角都相等的五边形的每一个外角都等于各角都相等的五边形的每一个外角都等于_。若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。若这多边形边数加若这多边形边数加1 1则这多边形的内角和增则这多边形的内角和增加加_，外角和增加外角和增加_。201800。72。4180。0。小结与复习小结与复习1.1.多边形外角的定义多边形外角的定义2.2.多边形外角和的定义多边形外角和的定义3.3.多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360. .五边形、六边形、八边形五边形、六边形、八边形n n边形边形特殊特殊一般一般边数改变边数改变结论不变结论不变探索探索过程过程课后作业课后作业习题习题4.11 4.11 知识技能知识技能 1 1、2 2、3 3题题
