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1、第六章第六章 求导的逆运算求导的逆运算 -不定积分2008/ 12/ 046.1 6.1 原函数与不定积分原函数与不定积分 第六章 求导的逆运算 定义：定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念例例原函数存在定理原函数存在定理： （See 7.5 ）定义：一、原函数与不定积分的概念例原函数存在定理： （See问题：问题：(1) 原函数是否唯一？原函数是否唯一？(2) 若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？答案：答案：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（ 为任意常数）为任意常数）问题：(1)
2、原函数是否唯一？(2) 若不唯一它们之间有什么任意常数任意常数积分号积分号被积函数被积函数不定积分的定义：不定积分的定义：被积表达式被积表达式积分变量积分变量显然，求不定积分得到一积分曲线族显然，求不定积分得到一积分曲线族. .任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量显然解解例例1 1 求求解例1 求由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论：结论： 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆是常数是常数);说明：说明：二、二、 基本积分表基本积分表是常数);说明：二、 基本积
3、分表数学分析不定积分数学分析不定积分例例2 2 求积分求积分解解根据积分公式（根据积分公式（2）例2 求积分解根据积分公式（2）证证等式成立等式成立.（可推广到有限多个函数和）（可推广到有限多个函数和）三、三、 不定积分的性质不定积分的性质证等式成立.（可推广到有限多个函数和）三、 不定积分的性质例例3 3 求积分求积分解解例3 求积分解例例4 4 求积分求积分解解例4 求积分解例例5 5 求积分求积分解解说明：说明： 以上两例中的被积函数都需要进行以上两例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.例5 求积分解说明：以上两例中的被积函数都需要进行恒等变解
4、解所求曲线方程为所求曲线方程为解所求曲线方程为例例7解：解：例7解：基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、四、 小结小结基本积分表(1)不定积分的性质 原函数的概念：不定积分的概念作业作业 ( (数学分析习题集数学分析习题集) )习题习题5.1 利用最简单的积分表求不定积分利用最简单的积分表求不定积分 1、1), 4), 6), 8), 10), 14), 16).作业 (数学分析习题集)习题5.1 利用最简单的积分表思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么内是否存在原函数？为什么？思考题符号函数在 内是否思考题解答思考题解答不存在不存在.假设有原函数假设有原函数故假设错误故假设错误所以所以 在在 内不存在原函数内不存在原函数.结论结论每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都没的函数都没有原函数有原函数.思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以
