《最新【浙教版】数学八年级下册：2.2一元二次方程的解法第1课时例题选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【浙教版】数学八年级下册：2.2一元二次方程的解法第1课时例题选讲（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最 新 浙 教 版精 品 数 学 课 件 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程2.2 2.2 一元二次方程的解法（第一元二次方程的解法（第1 1课时）课时） 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程例例1 1 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1 1）x x2 2-2x=0-2x=0； （2 2）x x( (x+3x+3) )=2=2( (x+3x+3) )；（3 3）( (x-1x-1) )2 2-4x-4x2 2=0=0； （4 4）x x2 2-2-2 x=-5.x=-5.分析：方程（分析：方程（1 1）的右边为零，左边提取公因式）的右边为零，左边提取公因
2、式即可；方程（即可；方程（2 2）将右边的式子移到左边，然后）将右边的式子移到左边，然后提取公因式（提取公因式（x+3x+3）；方程（）；方程（3 3）的右边为零，左）的右边为零，左边可以利用平方差公式分解因式；方程（边可以利用平方差公式分解因式；方程（4 4）将）将-5-5移到左边，得到左边是完全平方式移到左边，得到左边是完全平方式. .解：（解：（1 1）化简方程，得）化简方程，得x x( (x-2x-2) )=0.=0. x=0x=0，或，或x-2=0x-2=0，x x1 1=0=0，x x2 2=2.=2.（2 2）移项，得）移项，得x x( (x+3x+3) )-2-2( (x+3x
3、+3) )=0. =0. 分解因式，分解因式，得得( (x-2x-2)()(x+3x+3) )=0. =0. x-2=0x-2=0，或，或x+3=0x+3=0，x x1 1=2=2，x x2 2=-3.=-3.（3 3）分解困式，得）分解困式，得 ( (x-1x-1) )+2x+2x( (x-1x-1) )-2x=0.-2x=0. 即即( (3x-13x-1)()(-1-x-1-x) )=0. =0. 3x-1=03x-1=0，或，或-1-x=0. -1-x=0. x x1 1= = ，x x2 2=-1.=-1.注意点：（注意点：（1 1）因式分解法的理论依据是：如果）因式分解法的理论依据是
4、：如果两个因式的积为零，那么这两个因式中至少有两个因式的积为零，那么这两个因式中至少有一个因式等于零，注意是至少有一个为零一个因式等于零，注意是至少有一个为零. .（2 2）因式分解法解一元二次方程，一定要把方）因式分解法解一元二次方程，一定要把方程的右边变形为零程的右边变形为零. .（3 3）因式分解法是解一元二次方程时经常选用）因式分解法是解一元二次方程时经常选用的一种方法，它适用于一边是零且另一边容易的一种方法，它适用于一边是零且另一边容易分解成两个一次因式的积的形式的一元二次方分解成两个一次因式的积的形式的一元二次方程，或通过简单变形容易变成这种形式的方程程，或通过简单变形容易变成这种
5、形式的方程. .（4 4）移项，得）移项，得x x2 2-2-2 x+5=0. x+5=0. (x-x- ) )2 2=0. =0. x-x- =0. =0. x x1 1=x=x2 2= = . .变式：用因式分解法解下列方程：变式：用因式分解法解下列方程：（1 1）x x2 2=-4x=-4x； （2 2）x+3-xx+3-x( (x+3x+3) )=0=0；（3 3）9y9y2 2-6y+1=0-6y+1=0； （4 4）( (3x-43x-4) )2 2=4=4( (x-2x-2) )2 2. .答案：（答案：（1 1）x x1 1=0=0，x x2 2=-4 =-4 （2 2）x x
6、1 1=-3=-3，x x2 2=1 =1 （3 3）y y1 1=y=y2 2= = （4 4）x x1 1=0=0，x x2 2= = 整体换元思想在解一元二次方程中的应用整体换元思想在解一元二次方程中的应用分析：方程中的（分析：方程中的（x-3x-3）可以看成整体）可以看成整体A A，则这个，则这个方程可以变成方程可以变成A A2 2+4A+4=0+4A+4=0的形式，这样可用完全平的形式，这样可用完全平方公式分解因式得方公式分解因式得( (A+2A+2) )2 2=0=0，即，即A=-2A=-2，从而求得，从而求得x x的值的值. .解：移项，得解：移项，得( (x-3x-3) )2
7、2+4+4( (x-3x-3) )+4=0. +4=0. 设设x-3=Ax-3=A，则方，则方程变为程变为A A2 2+4A+4=0.+4A+4=0.分解因式，得分解因式，得( (A+2A+2) )2 2=0. =0. 即即A=-2. A=-2. 所以所以x-3=A=-2. x-3=A=-2. 所以原方程的解为所以原方程的解为x x1 1=x=x2 2=1.=1.注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为简单等效果，从而利于运算简单等效果，从而利于运算. .例例
8、2 2 解方程：解方程：( (x-3x-3) )2 2+4+4( (x-3x-3) )=-4.=-4.变式：已知（变式：已知（x x2 2+y+y2 2-2-2）( (x x2 2+y+y2 2-1)=0-1)=0，则，则x x2 2+y+y2 2= = . . 答案：答案：2 2或或1 1利用两根写符合条件的一元二次方程利用两根写符合条件的一元二次方程例例3 3 试写一个一元二次方程，使它的一个根是正试写一个一元二次方程，使它的一个根是正数，另一个根在数，另一个根在-4-4-1-1之间之间. .解：设该方程为解：设该方程为( (x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2) )=0=0，由题
9、意知，由题意知x x1 10 0，-4-4x x2 2-1-1，故可令，故可令x x1 1=5=5，x x2 2=-2=-2，代入，代入整理，得整理，得( (x-5x-5)()(x+2x+2) )=0=0，即，即x x2 2-3x-10=0-3x-10=0（答案不唯一）（答案不唯一）. .分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方法，可将方程写为法，可将方程写为( (x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2) )=0=0的形式，的形式，给定给定x x1 1和和x x2 2的值，使的值，使x x1 10 0，-4-4x x2 2-1-1，整理即，整理
10、即可得出要求的方程可得出要求的方程. .注意点：由注意点：由( (x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2) )=0=0可得可得x=xx=x1 1或或x=xx=x2 2，因，因此给定此给定x x1 1和和x x2 2的值可构造一元二次方程的值可构造一元二次方程( (x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2) )=0.=0.例例 方程方程( (x+1x+1)()(x-2x-2) )=x+1=x+1的解是（的解是（ ） A. 2 A. 2 B. 3 B. 3 C. -1 C. -1，2 2 D. -1 D. -1，3 3错因：根据等式性质，在等式的两边都乘以（或除错因：根据等式性质，在等式的两边都乘以（或除以）同一个不为以）同一个不为0 0的数或整式，等式仍然成立的数或整式，等式仍然成立. . 在方在方程两边同除以（程两边同除以（x+1x+1）时，因为）时，因为x+1x+1可能为可能为0 0，因而丢，因而丢失了失了x=-1x=-1这个根这个根. .正答：移项，得（正答：移项，得（x+1x+1）（）（x-2x-2）- -（x+1x+1）=0=0，所以所以x x1 1=-1=-1，x x2 2=3. =3. 选选D.D.错答：方程两边都除以（错答：方程两边都除以（x+1x+1），得），得x-2=1. x-2=1. 解得解得x=3. x=3. 选选B.B.
