《九年级数学下册阶段专题复习第26章二次函数习题课件新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册阶段专题复习第26章二次函数习题课件新人教版（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段专题复习第二十六章请写出框写出框图中数字中数字处的内容的内容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_._.形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)列表、描点、连线列表、描点、连线a0a0时, ,开口向上开口向上,a0,a0a0向上向上最小值最小值a0a0向下向下最大值最大值b,c,bb,c,b2 2-4ac-4ac对称称轴在在y y轴左左侧, ,则a,ba,b同
2、号同号; ;对称称轴在在y y轴右右侧, ,则a,ba,b异号异号c c为抛物抛物线与与y y轴的交点的的交点的纵坐坐标b b2 2-4ac-4ac的符号决定抛物的符号决定抛物线与与x x轴的交点的个数的交点的个数【例例3 3】(2012(2012葫芦葫芦岛中考中考) )已知二次函数已知二次函数y=a(x+2)y=a(x+2)2 2+3(a0)+3(a-2x-2时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;不不论a a为任何任何负数数, ,该二次函数的二次函数的最大最大值总是是3;3;当当a=-1a=-1时, ,抛物抛物线必必过原点原点; ;该抛物抛物线和和x x轴总有两个公共点有两个公共
3、点. .其中正确其中正确结论是是( () )A. B.A. B. C. D. C. D.【思路点拨思路点拨】根据抛物线的解析式确定顶点坐标根据抛物线的解析式确定顶点坐标, ,结合图象判断结合图象判断. .【自主解答自主解答】选选C.C.由由y=a(x+2)y=a(x+2)2 2+3+3可知抛物线的顶点坐标是可知抛物线的顶点坐标是(-2,3).(-2,3).当当x-2x-2时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,即即是错误的是错误的. .a0,ayy2 2 yy0 0, ,则x x0 0的取的取值范范围是是( () )A.xA.x0 0-5-5B.xB.x0 0-1-1C.-5xC.
4、-5x0 0-1-1D.-2xD.-2x0 03yy2 2, ,说明抛物线的对称轴在直线说明抛物线的对称轴在直线x=-1x=-1的右边的右边, ,故故x x0 0-1.-1.【归纳整合归纳整合】二次函数比较大小的三种方法二次函数比较大小的三种方法1.1.代入数值计算函数值比较大小代入数值计算函数值比较大小. .2.2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小. .3.3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小小. .2.(20122.(2012抚顺中考中考) )如如图, ,小浩从二次函数小浩
5、从二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的的图象中得到如下信息象中得到如下信息:ab0;4a+b=0;:ab0;4a+b=0;当当y=5y=5时只能得只能得x=0;x=0;关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=10+bx+c=10有两个不相等的有两个不相等的实数数根根, ,你你认为其中正确的有其中正确的有( () )A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选B.B.由二次函数的开口向下可知由二次函数的开口向下可知a0,a0,:- 0,所以所以b0,b0,因此因此ab0,ab0,+120,所以一
6、元二次方程有两个不相等的实数解所以一元二次方程有两个不相等的实数解, ,对应的二对应的二次函数与次函数与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,所以所以正确正确; ;因为因为a=10,a=10,所以抛物线所以抛物线开口向上开口向上, ,在对称轴的左侧在对称轴的左侧y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴的右侧在对称轴的右侧y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .而而中中, ,没有说在没有说在x1x1时时y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,所以不能确定所以不能确定x=1x=1是该抛物线的对称轴是该抛物线的对称轴, ,故故错误错误; ;若将它的图象向左平移若将它的图象向左
7、平移3 3个单位后过原点个单位后过原点, ,则抛物线过则抛物线过(3,0),(3,0),将将(3,0)(3,0)代入代入y=xy=x2 2-2mx-3-2mx-3得得m=1,m=1,所以所以错误错误; ;当当x=4x=4时时,y=16-8m-3,y=16-8m-3,当当x=2008x=2008时时,y=2008,y=20082 2-4016m-3,-4016m-3,由题意得由题意得16-8m-3=200816-8m-3=20082 2-4016m-4016m-3,3,解得解得m=1006.m=1006.当当x=2012x=2012时时,y=2012,y=20122 2-220121006-3
8、=-3,-220121006-3 =-3,所所以以正确正确. .综上所述综上所述, ,正确的说法是正确的说法是. .答案答案: :考点考点 3 3 二次函数与方程、不等式二次函数与方程、不等式【知知识点睛点睛】二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系1.1.二次函数与方程二次函数与方程: :抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐交点的横坐标满足足axax2 2+bx+c=0.+bx+c=0.2.2.二次函数与不等式二次函数与不等式: :抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x轴上方部分的横坐上方部分的横坐标满足足axax
9、2 2+bx+c0;+bx+c0;抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x轴下方部分的横坐下方部分的横坐标满足足axax2 2+bx+c0.+bx+c0.【例例4 4】(2012(2012珠海中考珠海中考) )如如图, ,二次函数二次函数y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m的的图象与象与y y轴交于点交于点C,C,点点B B是点是点C C关于关于该二次函数二次函数图象的象的对称称轴对称的点称的点. .已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的的图象象经过该二次函数二次函数图象上点象上点A(1,0)A(1,0)及及点点B.B.(1)(1)求二次函数与一次函数的
10、解析式求二次函数与一次函数的解析式. .(2)(2)根据根据图象象, ,写出写出满足足kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m的的x x的取的取值范范围. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)代入代入A A点坐标点坐标m m的值的值二次函数解析式二次函数解析式B B点点坐标坐标直线解析式直线解析式. .(2)(2)明确两个函数图象的相对位置关系明确两个函数图象的相对位置关系写出答案写出答案. .【自主解答自主解答】(1)(1)将点将点A(1,0)A(1,0)代入代入y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m得得,(1-2),(1-2)2 2+m=0,+m=0,解解得得m=-1,m=-1
11、,二次函数解析式为二次函数解析式为y=(x-2)y=(x-2)2 2-1.-1.当当x=0x=0时时,y=4-1=3,y=4-1=3,CC点坐标为点坐标为(0,3),(0,3),点点C C和点和点B B关于对称轴对称关于对称轴对称, ,设设B B点坐标为点坐标为(x,3),(x,3),令令y=3,y=3,有有(x-2)(x-2)2 2-1=3,-1=3,解得解得x=4x=4或或x=0.x=0.BB点坐标为点坐标为(4,3).(4,3).将将A(1,0),B(4,3)A(1,0),B(4,3)代入代入y=kx+by=kx+b得得解得解得一次函数解析式为一次函数解析式为y=x-1.y=x-1.(2
12、)A,B(2)A,B坐标为坐标为(1,0),(4,3),(1,0),(4,3),当当kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m时时,1x4.,1x4.【中考集中考集训】1.(20131.(2013资阳中考阳中考) )如如图, ,抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)过点点(1,0)(1,0)和点和点(0,-2),(0,-2),且且顶点在第三象限点在第三象限, ,设P=a-b+c,P=a-b+c,则P P的取的取值范范围是是( () )A.-4P0A.-4P0B.-4P-2B.-4P-2C.-2P0C.-2P0D.-1P0D.-1P0.,a0.抛物线的顶点在
13、第三象限抛物线的顶点在第三象限,- 0.,- 0.- 0.-(2-a)0.- 0.-(2-a)0.a2.a2.由由得得0a2.0a2.-42a-40.-42a-40.即即-4P0.-4P0.2.(20132.(2013宁波中考宁波中考) )如如图, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象开口向象开口向上上, ,对称称轴为直直线x=1,x=1,图象象经过(3,0).(3,0).下列下列结论中中, ,正确的一正确的一项是是( () )A.abc0A.abc0 B.2a+b0 B.2a+b0C.a-b+c0C.a-b+c0 D.4ac-b D.4ac-b2 200.a0
14、.抛物线的对称轴抛物线的对称轴x=- =10,x=- =10,则则b0.b0.抛物线与抛物线与y y轴交于负半轴轴交于负半轴, ,则则c0,c0.abc0.故本选项错误故本选项错误; ;B.x=- =1,B.x=- =1,b=-2a,b=-2a,2a+b=0.2a+b=0.故本选项错误故本选项错误; ;C.C.对称轴为直线对称轴为直线x=1,x=1,图象经过图象经过(3,0),(3,0),该抛物线与该抛物线与x x轴的另一交点的坐标是轴的另一交点的坐标是(-1,0),(-1,0),当当x=-1x=-1时时,y=0,y=0,即即a-b+c=0.a-b+c=0.故本选项错误故本选项错误; ;D.D
15、.根据图示知根据图示知, ,该抛物线与该抛物线与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点, ,则则=b=b2 2-4ac0,-4ac0,则则4ac-b4ac-b2 20.0.故本选项正确故本选项正确. .考点考点 4 4 二次函数的二次函数的应用用【知知识点睛点睛】二次函数的二次函数的应用的两步用的两步骤1.1.建模建模: :根据数量关系列二次函数关系建模或者根据根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形象的形状建模状建模. .2.2.应用用: :利用二次函数的性利用二次函数的性质解决解决问题. .【例例5 5】(2013(2013武武汉中考中考) )科幻小科幻小说实验室的故事室的故事中
16、中, ,有有这样一个情一个情节: :科学家把一种珍奇的植物分科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的放在不同温度的环境中境中, ,经过一天后一天后, ,测试出出这种植物高度的增种植物高度的增长情况情况( (如下表如下表).).温度温度x()x()-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增高度增长量量y(mm)y(mm)4141494949494141252519.7519.75由由这些数据些数据, ,科学家推科学家推测出植物每天高度增出植物每天高度增长量量y y是温度是温度x x的函的函数数, ,且且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种种函数是反比例函数、
17、一次函数和二次函数中的一种. .(1)(1)请你你选择一种适当的函数一种适当的函数, ,求出它的函数关系式求出它的函数关系式, ,并并简要要说明不明不选择另外两种函数的理由另外两种函数的理由. .(2)(2)温度温度为多少多少时, ,这种植物每天高度增种植物每天高度增长量最大量最大? ?(3)(3)如果如果实验室温度保持不室温度保持不变, ,在在1010天内要使天内要使该植物高度增植物高度增长量量的的总和超和超过250mm,250mm,那么那么实验室的温度室的温度x x应该在哪个范在哪个范围内内选择? ?直接写出直接写出结果果. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)观察表中变量的对应值观察表中变
18、量的对应值确定函数类型确定函数类型设设解析式解析式, ,代入点的坐标代入点的坐标结论结论. .(2)(2)应用函数性质应用函数性质最大值最大值. .(3)(3)求出每天的最小增长量为求出每天的最小增长量为25mm25mm观察表格数据观察表格数据写出结果写出结果. .【自主解答自主解答】(1)(1)选择二次函数选择二次函数. .设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意根据题意, ,得得 解得解得y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不选另外两个函数的理由不选另外两个函数的理由: :点点(
19、0,49)(0,49)不可能在任何反比例函数图象上不可能在任何反比例函数图象上, ,所以所以y y不是不是x x的反比的反比例函数例函数; ;点点(-4,41),(-2,49),(2,41)(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上不在同一直线上, ,所以所以y y不不是是x x的一次函数的一次函数. .(2)(2)由由(1)(1)得得y=-xy=-x2 2-2x+49,y=-(x+1)-2x+49,y=-(x+1)2 2+50.+50.a=-10,a=-10,当当x=-1x=-1时时y y的最大值为的最大值为50.50.即当温度为即当温度为-1-1时时, ,这种植物每天高度增
20、长量最大这种植物每天高度增长量最大. .(3)-6x4.(3)-6x4.【中考集中考集训】1.(20131.(2013鞍山中考鞍山中考) )某商某商场购进一批一批单价价为4 4元的日用品元的日用品. .若按若按每件每件5 5元的价格元的价格销售售, ,每月能每月能卖出出3 3万件万件; ;若按每件若按每件6 6元的价格元的价格销售售, ,每月能每月能卖出出2 2万件万件, ,假定每月假定每月销售件数售件数y(y(件件) )与价格与价格x(x(元元/ /件件) )之之间满足一次函数关系足一次函数关系. .(1)(1)试求求y y与与x x之之间的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)当当销售价
21、格定售价格定为多少多少时, ,才能使每月的利才能使每月的利润最大最大? ?每月的最每月的最大利大利润是多少是多少? ?【解析解析】(1)(1)由题意由题意, ,可设可设y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),把把(5,30 000),(6,20 000)(5,30 000),(6,20 000)代入得代入得解得解得所以所以y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为:y=-10 000x+80 000.:y=-10 000x+80 000.(2)(2)设每月的利润为设每月的利润为W,W,则则W=(x-4)(-10 000x+80 000)W=(x-4)(-10 000x+80 000)=-
22、10 000(x-4)(x-8)=-10 000(x=-10 000(x-4)(x-8)=-10 000(x2 2-12x+32)-12x+32)=-10 000(x-6)=-10 000(x-6)2 2-4=-10 000(x-6)-4=-10 000(x-6)2 2+40000.+40000.所以当所以当x=6x=6时时,W,W取得最大值取得最大值, ,最大值为最大值为40 00040 000元元. .答答: :当销售价格定为每件当销售价格定为每件6 6元时元时, ,每月的利润最大每月的利润最大, ,每月的最大每月的最大利润为利润为40 00040 000元元. .销售量售量p(p(件件)
23、 )p=50-xp=50-x销售售单价价q(q(元元/ /件件) )当当1x201x20时,q=30+,q=30+当当21x4021x40时,q=20+,q=20+2.(20132.(2013安徽中考安徽中考) )某大学生利用暑假某大学生利用暑假4040天社会天社会实践参与了一践参与了一家网店的家网店的经营, ,了解到一种成本了解到一种成本为2020元元/ /件的新型商品在第件的新型商品在第x x天天销售的相关信息如下表所示售的相关信息如下表所示. .(1)(1)请计算第几天算第几天该商品的商品的销售售单价价为3535元元/ /件件. .(2)(2)求求该网店第网店第x x天天获得的利得的利润
24、y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式. .(3)(3)这4040天中天中该网店第几天网店第几天获得的利得的利润最大最大? ?最大利最大利润是多少是多少? ?【解析解析】(1)(1)对于对于q=30+ x,q=30+ x,当当q=35q=35时时,30+ x=35,30+ x=35,解得解得x=10x=10在在1x201x20范围内范围内; ;对于对于q=20+ ,q=20+ ,当当q=35q=35时时,20+ =35,20+ =35,解得解得x=35x=35在在21x4021x40范围内范围内. .综上所述综上所述, ,当第当第1010天或第天或第3535天该商品的销售单价为天该商品的
25、销售单价为3535元元/ /件件. .(2)(2)当当1x201x20时时,y=(30+ x-20)(50-x)=- x,y=(30+ x-20)(50-x)=- x2 2+15x+500;+15x+500;当当21x4021x40时时,y=(20+ -20)(50-x)= -525.,y=(20+ -20)(50-x)= -525.(3)y=- x(3)y=- x2 2+15x+500=- (x-15)+15x+500=- (x-15)2 2+612.5,+612.5,由于由于- 0,- 0,抛物线抛物线开口向下开口向下, ,且且1x20,1x20,所以当所以当x=15x=15时时,y,y最大最大=612.5;=612.5;y= -525, y= -525, 越大越大( (即即x x越小越小)y)y的值越大的值越大, ,由于由于21x40,21x40,所以当所以当x=21x=21天时天时,y,y最大最大=1250-525=725(=1250-525=725(元元),),综上所述综上所述, ,这这4040天中该网店第天中该网店第2121天获得的利润最大天获得的利润最大, ,最大利润是最大利润是725725元元. .
