《数学 2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第1课时 指数函数的图象和性质 湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第1课时 指数函数的图象和性质 湘教版必修1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数2.1.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.aras ；(ar)s ；(ab)r .其中a0，b0，r，sR.2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 ，x0,1,2，.arsarsarbry2x预习导引1.
2、函数yax叫作 函数，其中a是不等于1的 ，函数的定义域是 .2.从图象可以“读”出的指数函数yax(a1)的性质有：(1)图象总在 轴上方，且图象在y轴上的射影是 (不包括原点).由此，函数的值域是 ；(2)图象恒过点 ，用式子表示就是 ；(3)函数是区间(，)上的递 函数，由此有：当x0时，有axa01；当x0时，有0axa01.指数正实数Rxy轴正半轴R(0,1)a01增y轴数yax(0a1)的性质：(1)图象总在 上方，且图象在y轴上的射影是 (不包括原点).由此，函数的值域是R；(2)图象恒过点 ，用式子表示就是 ；(3)函数是区间(，)上的递 函数，由此有：当x0时，有0axa01
3、；当x0时，有axa01.x轴y轴正半轴(0,1)a01减要点一指数函数的概念例1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A.0B.1 C.2D.4解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数.中，底数20，不是指数函数.答案B规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键
4、是求底数a，并注意a的限制条件.跟踪演练1若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_.解析y(43a)x是指数函数，需满足：要点二指数函数的图象例2如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知cd1，ba1.ba1dc.方法二作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故选B.答案B规律
5、方法1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2.处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.跟踪演练2(1)函数y|2x2|的图象是()解析y2x2的图象是由y2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y|2x2|的图象是由y2x2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.答案B(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.解析当a1时，在同一坐标系中作出函数y2a和y
6、|ax1|的图象(如图(1).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0a1时，作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(2).若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，由图象可知02a1，所以0a .要点三指数型函数的定义域、值域例3求下列函数的定义域和值域：解由x40，得x4，解由12x0，得2x1，x0，由02x1，得12x0，012x1，x22x3(x1)244，规律方法对于yaf(x)(a0，且a1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出uf(x)的值域；利用指数函数yau的单调性求得此函
7、数的值域.答案A1 2 3 4 5解析由指数函数的定义知a0且a1，故选D.D1 2 3 4 5C1 2 3 4 53.函数y2x，x1，)的值域是()A.1，) B.2，)C.0，) D.(0，)解析y2x在R上是增函数，且212，故选B.B1 2 3 4 54.函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_.解析由题意知4a2，所以a2，因此f(x)2x，1 2 354又y0，函数值域为(0,2.(0,2课堂小结1.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1.2.当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.
