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1、相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义边形的含义知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身类比，反思、交流等方面的能力，提高数学思类比，反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会公例的作用维水平，体会公例的作用. .知识点框架知识点框架问题问题:用同一张底片洗出不同尺寸的用同一张底片洗出不同尺寸的照片，两张图片相似吗？照片，两张图片相似吗？复习旧课复习旧课ABCDEFA1B1C1D1
2、E1F1观察以下两个多边形，并回答如下问题观察以下两个多边形，并回答如下问题:( (1) )在下图中两个多边形中，是否有相等的内角在下图中两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证？设法验证. .( (2) )在下图中两个多边形中，相等内角的两边是在下图中两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？否成比例？新课进行新课进行下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？系？对应边呢？( (1) )正三角形正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF；解解:正三角形每个角都等于正三角形每个角都等于60 ， A =D = 60，B =E = 60 ，
3、C =F = 60 ，这两个正三角形的两个正三角形的对应角相等角相等又又正三角形三正三角形三边相等相等 AB/ /DE = BC/ /EF = CA/ /FD 这两个正三角形的两个正三角形的对应边的比相等的比相等( (即即对应边成比例成比例) )ABCDEF新知讲解新知讲解( (2) )正方形正方形ABCD与正方与正方EFGH它们的对应角有怎样的关它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？系？对应边呢？解解:正方形每个角都等于正方形每个角都等于90， A =E = 90 ， B =F = 90 ， C =G = 90 ， D =H = 90 这两个正方形的对应角相等这两个正方形的对应角相等又又正方形
4、的四边相等正方形的四边相等 AB/ /EF = BC/ /FG = CD/ /GH = DA/ /HE 这两个正方形的对应边的比相等这两个正方形的对应边的比相等( (即对应边成比例即对应边成比例) )ABCD EFGH重要问题学法指导重要问题学法指导 问题问题 相似多边形相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比. .证明两个多边形相似的条件证明两个多边形相似的条件:1 对应角相等对应角相等2 对应边成比例对应边成比例若四边形若四边形ABCD与四边形与四边形
5、EFGH相似，可记作相似，可记作:四边形四边形ABCD四边形四边形EFGH 例例1 如如图，四，四边形形ABCD和和ABCD相似，求相似，求线段段a，b的的长度和度和大小大小.4783CABD117776DABC778318ab例题解析例题解析4783CABD117776DABC778318ab解：解：四四边形形ABCD和和ABCD相似，它相似，它们的的对应边的比的比相等由此可得相等由此可得解得解得 a，b=27.在四在四边形形ABCD中，中，360（7783117）83. C C83，A A 118四四边形形ABCD和和ABCD相似，它相似，它们的的对应角相角相等由此可得等由此可得在相似多在
6、相似多边形中，最形中，最简单的是的是相似三角形相似三角形.如如图，在，在ABC和和 ABC中，如果有中，如果有A= A ，B= B ，C= C ，那么，那么ABC和和相似，相似，记作作“ABC ABC”.ABCABC例例2、已知：如、已知：如图，ADE与与ACB相似，相似，指出他指出他们的的对应顶点、点、对应边和和对应角角.ADECB解：对应顶点：解：对应顶点：A和和A，D和和C，E和和B.对应边：对应边：AD和和AC，AE和和AB，DE和和CB.对应角：对应角：A和和A，ADE和和C，AED和和B.例例3、已知：如、已知：如图，ADE与与ACB相似，相似，AE=50cm， EC=30cm，
7、BC=70cm， A=45， C=45.求求:(1) AED和和 ADE的度数的度数.(2)DE的的长.AEDCB解解:(1)因因为 ABC ABC ，所以所以AED= C=40.在在ADE中，中，因因为AED+ ADE+ A=180，即即40+ ADE+45=180.所以所以 ADE=95.(2)因因为 ABC ABC ，即即cm解题方法解题方法 技巧技巧 策略策略题型题型1 判断两个多边形相似判断两个多边形相似1 判断下列每组图形是否相似，为什么？判断下列每组图形是否相似，为什么？5正方形正方形55正方形正方形566610菱形菱形长方形长方形( (1) )( (2) )解解:( (1) )
8、正方形，菱形的四条边都相等正方形，菱形的四条边都相等 它们的对应边一定成比例它们的对应边一定成比例 ( (如上图对边应的比是如上图对边应的比是 56) ) 正方形的四个正方形的四个 内角均为直角，而菱形的内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角内角有钝角有锐角 它们的对应角不相等它们的对应角不相等 这一组图形不相似这一组图形不相似( (2) ) 正方形和矩形的四个内正方形和矩形的四个内角都是直角角都是直角 它们的对应角相等它们的对应角相等 对应边对应边 5/ /65/ /10 对应边不成比例对应边不成比例 这一组图形也不相似这一组图形也不相似2 一块长一块长3m，宽，宽1. .5m的矩形黑板如图
9、，镶其外围的的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽木质边宽7. .5cm. .边框内外边缘所组成的矩形相似吗？边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？为什么？3m1. .5mDG( (300+ +27. .5) )cm( (150+ +27. .5) )cmEFBACH解解: 矩形的每个内角都等于矩形的每个内角都等于90 A=E=90 ， B=F=90o， H=90 ，D=G=90 它们它们的对应角相等的对应角相等AB/ /EF=300/(/(300+ +27. .5) )=20/ /21BC/ /FH=150/(/(150+ +27. .5) )=10/ /11AB/ /EFBC/ /FH 矩形
10、矩形ABCD和矩形和矩形EFGH不相似不相似题型题型2 求相似多边形的对应角或对应边求相似多边形的对应角或对应边已知，如图，五边形已知，如图，五边形ABCDE五边形五边形FGHIJ，且且AB=2cm，CD=3cm，DE=2. .2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， A=120，H=90 求求:( (1) )相似比等于多少？相似比等于多少？ ( (2) )FG，IJ，BC，AE， F， CABCDEFGHIJ解解:( (1) )相似比相似比=CD/ /HI=3/ /5 ( (2) ) 五边形五边形ABCDE五边形五边形FGHIJ F =A=120， C= H=90 ， AB/ /FG=BC/ /GH=CD/ /HI=DE/ /IJ=EA/ /JF 即即2/ /FG=BC/ /6=3/ /5=2. .2/ /IJ=AE/ /4 解得解得FG=10/ /3cm，BC=18/ /5cm，IJ=11/ /3cm，AE=12/ /5cm1.相似多相似多边形定形定义： 对应角相等，且角相等，且对应边成比例的两个多成比例的两个多边形叫做相形叫做相似多似多边形形.2.相似多相似多边形的形的对应边的比的比k叫作相似比叫作相似比.3.相似多相似多边形的性形的性质： 相似多相似多边形的形的对应角相等，角相等，对应边成比例成比例.再再 见见
