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1、新人教版五年级数学上册知识点归纳新人教版五年级数学上册知识点归纳新人教版五年级数学上册知识点归纳新人教版五年级数学上册知识点归纳第一单元第一单元第一单元第一单元 小数乘法小数乘法小数乘法小数乘法1.1.1.1.小数乘整数小数乘整数小数乘整数小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因先按整数乘法来计算，再看因先按整数乘法来计算，再看因先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数数中有几位小数，就从积的右边起数数中有几位小数，就从积的右边起数数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。出几位点上小数点。出几位点上小数点。出几位点上小数点。积的小数末尾有积的小数末尾有积的小数末尾有积
2、的小数末尾有0 0 0 0的把的把的把的把0 0 0 0去掉。去掉。去掉。去掉。 2.2.小数乘小数小数乘小数小数乘小数小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一先按整数乘法算出积，看因数中一先按整数乘法算出积，看因数中一先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几共有几位小数，就从积的右边起数出几共有几位小数，就从积的右边起数出几共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位，点上小数点。位，点上小数点。位，点上小数点。 积的小数位数不够时，需要添积的小数位数不够时，需要添积的小数位数不够时，需要添积的小数位数不够时，需要添0 0补补补补位。积的小数末尾有位。积的小
3、数末尾有位。积的小数末尾有位。积的小数末尾有0 0的要把的要把的要把的要把0 0去掉。去掉。去掉。去掉。积的末尾与因数的末尾对齐积的末尾与因数的末尾对齐积的末尾与因数的末尾对齐积的末尾与因数的末尾对齐乘法中的规律：乘法中的规律：乘法中的规律：乘法中的规律：一个数一个数一个数一个数0 0 0 0除外乘大于除外乘大于除外乘大于除外乘大于1 1 1 1的的的的数，积比原来的数大；数，积比原来的数大；数，积比原来的数大；数，积比原来的数大；一个数一个数一个数一个数0 0 0 0除外乘小于除外乘小于除外乘小于除外乘小于1 1 1 1的的的的数，积比原来的数小。数，积比原来的数小。数，积比原来的数小。数，
4、积比原来的数小。 3.3.积的近似数积的近似数积的近似数积的近似数 1 1用用用用“ “四舍五入法求积的近四舍五入法求积的近四舍五入法求积的近四舍五入法求积的近似数。首先明确要保存的小数位似数。首先明确要保存的小数位似数。首先明确要保存的小数位似数。首先明确要保存的小数位数；再把保存的小数位数下一位数；再把保存的小数位数下一位数；再把保存的小数位数下一位数；再把保存的小数位数下一位的数字的数字的数字的数字“ “四舍五入大于等于四舍五入大于等于四舍五入大于等于四舍五入大于等于5 5向前一位进向前一位进向前一位进向前一位进1 1，小于，小于，小于，小于5 5舍去。舍去。舍去。舍去。 2 2进一法进
5、一法进一法进一法 3 3去尾法去尾法去尾法去尾法计算钱数时，计算钱数时，计算钱数时，计算钱数时，保存两位小数，表示精确到分。保存两位小数，表示精确到分。保存两位小数，表示精确到分。保存两位小数，表示精确到分。保存一位小数，表示精确到角。保存一位小数，表示精确到角。保存一位小数，表示精确到角。保存一位小数，表示精确到角。 4.4.连乘、乘加、乘减运算顺序连乘、乘加、乘减运算顺序连乘、乘加、乘减运算顺序连乘、乘加、乘减运算顺序 1 1小数连乘，按照从左往右的顺小数连乘，按照从左往右的顺小数连乘，按照从左往右的顺小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。序依次运算。序依次运算。序依次运算。2 2乘加、乘
6、减运算顺序：乘加、乘减运算顺序：乘加、乘减运算顺序：乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；无括号的，先算乘法，再算加减；无括号的，先算乘法，再算加减；无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算有括号的，先算括号里面的，再算有括号的，先算括号里面的，再算有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。括号外面的。括号外面的。括号外面的。 5.5.整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数加法：加法：加法：加法：加法交换律：加法交换律：加法交换律：加法交换律： a+b=b+a a+b=b+a 加法结合律加法结合律
7、加法结合律加法结合律: : (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法：减法：减法：减法性质：减法性质：减法性质：减法性质：a-b-c=a-a-b-c=a-(b+c) (b+c) a-(b-c)=a-b+c a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法：乘法：乘法： 乘法交换律：乘法交换律：乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba 乘法结合律：乘法结合律：乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc) 乘法分配律：乘法分配律：乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac - bc (a-b)c=ac
8、 - bc除法：除法：除法：除法：除法性质：除法性质：除法性质：除法性质：abc=a(bc) abc=a(bc) abc= acb abc= acb第二单元第二单元第二单元第二单元位置位置位置位置1 1 1 1竖排为列，横排为行。竖排为列，横排为行。竖排为列，横排为行。竖排为列，横排为行。2 2 2 2列数，一般从左往右数；列数，一般从左往右数；列数，一般从左往右数；列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。行数，一般从前往后数。行数，一般从前往后数。行数，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始数列数和行数时，数的起始数列数和行数时，数的起始数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。点和方
9、向不要弄错。点和方向不要弄错。点和方向不要弄错。3 3 3 3数对表示一个确定的位数对表示一个确定的位数对表示一个确定的位数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数置。列在前，行在后，两数置。列在前，行在后，两数置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开之间用逗号隔开之间用逗号隔开之间用逗号隔开, , , ,如列数，如列数，如列数，如列数，行数。行数。行数。行数。第三单元第三单元第三单元第三单元 小数除法小数除法小数除法小数除法1.1.1.1.小数除法计算法那么小数除法计算法那么小数除法计算法那么小数除法计算法那么 (1)(1)(1)(1)小数除以整数，按照整小数除以整数，按照整小数除以整数，按
10、照整小数除以整数，按照整数除法的计算法那么计算，数除法的计算法那么计算，数除法的计算法那么计算，数除法的计算法那么计算，商的小数点要和被除数的商的小数点要和被除数的商的小数点要和被除数的商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可小数点对齐，有余数时可小数点对齐，有余数时可小数点对齐，有余数时可在余数后补在余数后补在余数后补在余数后补0 0 0 0继续除。继续除。继续除。继续除。被除数的整数局部比除数被除数的整数局部比除数被除数的整数局部比除数被除数的整数局部比除数小，不够商小，不够商小，不够商小，不够商1 1 1 1要商要商要商要商0 0 0 0，点上，点上，点上，点上小数点继续除。小数点继
11、续除。小数点继续除。小数点继续除。2 2 2 2一个数除以小数，先移动除数的一个数除以小数，先移动除数的一个数除以小数，先移动除数的一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点小数点，使它变成整数，除数的小数点小数点，使它变成整数，除数的小数点小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右向右移动几位，被除数的小数点也向右向右移动几位，被除数的小数点也向右向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位位数不够时，在被除数的末移动几位位数不够时，在被除数的末移动几位位数不够时，在被除数的末移动几位位数不够时，在被除数的末尾用尾用尾用尾用0 0 0 0补足，然后
12、按照除数是整数的补足，然后按照除数是整数的补足，然后按照除数是整数的补足，然后按照除数是整数的计算法那么计算。计算法那么计算。计算法那么计算。计算法那么计算。3 3 3 3除法中的变化规律：除法中的变化规律：除法中的变化规律：除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同商不变性质：被除数和除数同商不变性质：被除数和除数同商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时扩大或缩小相同的倍数时扩大或缩小相同的倍数时扩大或缩小相同的倍数0 0 0 0除外除外除外除外，商不变。，商不变。，商不变。，商不变。除数不变，被除数扩大或缩小，除数不变，被除数扩大或缩小，除数不变，被除数扩大或缩小，除数不变，
13、被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。同大同小商随着扩大或缩小。同大同小商随着扩大或缩小。同大同小商随着扩大或缩小。同大同小被除数不变，除数缩小或扩大，被除数不变，除数缩小或扩大，被除数不变，除数缩小或扩大，被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。大小相反商反而扩大或缩小。大小相反商反而扩大或缩小。大小相反商反而扩大或缩小。大小相反除法中的规律：除法中的规律：除法中的规律：除法中的规律：一个数一个数一个数一个数0 0 0 0除外除以大除外除以大除外除以大除外除以大于于于于1 1 1 1的数，商比原来的数小；的数，商比原来的数小；的数，商比原来的数小；的数，商比原来的数小；一个数一个数一个数
14、一个数0 0 0 0除外除以小除外除以小除外除以小除外除以小于于于于1 1 1 1的数，商比原来的数大。的数，商比原来的数大。的数，商比原来的数大。的数，商比原来的数大。2.2.2.2.商的近似数商的近似数商的近似数商的近似数求商的近似数时，计算到求商的近似数时，计算到求商的近似数时，计算到求商的近似数时，计算到比保存的小数位数多一位，再将比保存的小数位数多一位，再将比保存的小数位数多一位，再将比保存的小数位数多一位，再将最后一位最后一位最后一位最后一位“四舍五入。四舍五入。四舍五入。四舍五入。 3.3.循环小数循环小数循环小数循环小数 1 1循环小数：一个数的小数局循环小数：一个数的小数局循
15、环小数：一个数的小数局循环小数：一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者部，从某一位起，一个数字或者部，从某一位起，一个数字或者部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这几个数字依次不断重复出现，这几个数字依次不断重复出现，这几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。样的小数叫做循环小数。样的小数叫做循环小数。样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数循环节：一个循环小数的小数循环节：一个循环小数的小数循环节：一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字，局部，依次不断重复出现的数字，局部，依次不断重复出现的数字，局部，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数
16、的循环节。如就是这个循环小数的循环节。如就是这个循环小数的循环节。如就是这个循环小数的循环节。如6.32326.3232的循环节是的循环节是的循环节是的循环节是3232。写循环小数时，可以只写第写循环小数时，可以只写第写循环小数时，可以只写第写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位一个循环节，并在这个循环节的首位一个循环节，并在这个循环节的首位一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。和末位数字上面各记一个圆点。和末位数字上面各记一个圆点。和末位数字上面各记一个圆点。2 2 2 2有限小数：小数局部的位数是有限小数：小数局部的位数是有限小数：小数局部的位数是有
17、限小数：小数局部的位数是有限的小数。有限的小数。有限的小数。有限的小数。无限小数：小数局部的位数是无限小数：小数局部的位数是无限小数：小数局部的位数是无限小数：小数局部的位数是无限的小数。无限的小数。无限的小数。无限的小数。循环小数是无限小数，但无循环小数是无限小数，但无循环小数是无限小数，但无循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。限小数不全是循环小数。限小数不全是循环小数。限小数不全是循环小数。 4.4.用计算器探索规律的步骤：用计算器探索规律的步骤：用计算器探索规律的步骤：用计算器探索规律的步骤：1 1用计算器计算。用计算器计算。用计算器计算。用计算器计算。2 2观察发现规律。要重
18、复出现观察发现规律。要重复出现观察发现规律。要重复出现观察发现规律。要重复出现 3 3 次以上次以上次以上次以上3 3根据规律写商。根据规律写商。根据规律写商。根据规律写商。 5.5.解决问题解决问题解决问题解决问题 根据实际需要，有时要用根据实际需要，有时要用根据实际需要，有时要用根据实际需要，有时要用“ “进一法进一法进一法进一法或或或或“ “去尾法截取商的近似数。去尾法截取商的近似数。去尾法截取商的近似数。去尾法截取商的近似数。 解容许用题的步骤：解容许用题的步骤：解容许用题的步骤：解容许用题的步骤：1 1弄清题意，找出条件和所求问题；弄清题意，找出条件和所求问题；弄清题意，找出条件和所
19、求问题；弄清题意，找出条件和所求问题；2 2分析题目中数量间的关系，确定分析题目中数量间的关系，确定分析题目中数量间的关系，确定分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；先算什么，再算什么，最后算什么；先算什么，再算什么，最后算什么；先算什么，再算什么，最后算什么；3 3确定每一步该怎样算，列出算式，确定每一步该怎样算，列出算式，确定每一步该怎样算，列出算式，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；算出得数；算出得数；算出得数；4 4进行检验，写出答案。进行检验，写出答案。进行检验，写出答案。进行检验，写出答案。 第四单元第四单元第四单元第四单元可能性可能性可能性可能性1 1
20、 1 1可能、不可能、一定可能、不可能、一定可能、不可能、一定可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情是判断事件发生的三种情是判断事件发生的三种情是判断事件发生的三种情况。况。况。况。2 2 2 2不确定的现象，能用不确定的现象，能用不确定的现象，能用不确定的现象，能用“可能可能可能可能“不一定等来不一定等来不一定等来不一定等来描述，描述，描述，描述，确定的现象，能用确定的现象，能用确定的现象，能用确定的现象，能用“一定一定一定一定“不可能来描述。不可能来描述。不可能来描述。不可能来描述。3 3可能性有大有小，可能性有大有小，可能性有大有小，可能性有大有小，在总数中在总数中在总数中在总数中所占
21、的所占的所占的所占的数量越多，可能性就越大数量越多，可能性就越大数量越多，可能性就越大数量越多，可能性就越大；所占的所占的所占的所占的数量越少，可能性就越小数量越少，可能性就越小数量越少，可能性就越小数量越少，可能性就越小。 可能性可能性可能性可能性：最大：最大：最大：最大 较大较大较大较大 较小较小较小较小 最小，最小，最小，最小，数量数量数量数量 ：最多：最多：最多：最多 较多较多较多较多 较少较少较少较少 最少。最少。最少。最少。 第五单元第五单元第五单元第五单元 简易方程简易方程简易方程简易方程( ( ( (一一一一) ) ) )用字母表示数用字母表示数用字母表示数用字母表示数1.1.
22、1.1.用字母表示数。用字母表示数。用字母表示数。用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间在含有字母的式子里，字母中间在含有字母的式子里，字母中间在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作的乘号可以记作的乘号可以记作的乘号可以记作“，也可以省略，也可以省略，也可以省略，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，不写。数和字母相乘时，省略乘号后，不写。数和字母相乘时，省略乘号后，不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。一律将数写在字母前面。一律将数写在字母前面。一律将数写在字母前面。数前字母后数前字母后数前字母后数前字母后加号、减号、除号以及数与加号、减号、除号以及数与加号、
23、减号、除号以及数与加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。数之间的乘号不能省略。数之间的乘号不能省略。数之间的乘号不能省略。 2.2.用字母表示运算定律。用字母表示运算定律。用字母表示运算定律。用字母表示运算定律。加法交换律是加法交换律是加法交换律是加法交换律是a+b=b+aa+b=b+a； 加法结合律是加法结合律是加法结合律是加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是乘法交换律是乘法交换律是乘法交换律是ab=baab=ba；乘法结合律是乘法结合律是乘法结合律是乘法结合律是(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)；乘法分配律是乘法分配律是乘
24、法分配律是乘法分配律是(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc。3.3.用字母表示常见的数量关系及计算公用字母表示常见的数量关系及计算公用字母表示常见的数量关系及计算公用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值。式，并把字母的取值代入式子求值。式，并把字母的取值代入式子求值。式，并把字母的取值代入式子求值。4. aa= a2 4. aa= a2 ，32=33=9 32=33=9 a2 a2 读作：读作：读作：读作：a a的平方的平方的平方的平方, ,表示表示表示表示2 2个个个个a a相乘相乘相乘相乘 ，2a 2a 读作：读作：读作：读作：2a2a，表示，表示，表示
25、，表示2 2与与与与a a相乘相乘相乘相乘 2a 2a 或表示或表示或表示或表示2 2个个个个a a相加相加相加相加a+aa+a。(1)(1)正方形的面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积 S= a2 S= a2， 正方形的周长正方形的周长正方形的周长正方形的周长 C=4 a C=4 a 长方形的面积长方形的面积长方形的面积长方形的面积 S=ab, S=ab, 长方形的周长长方形的周长长方形的周长长方形的周长 C=2 C=2a+ba+b(2) v(2) v表示速度，表示速度，表示速度，表示速度，t t 表示时间表示时间表示时间表示时间,s ,s 表示路程。表示路程。表示路程。表示路程。路程路
26、程路程路程= =速度速度速度速度 时间时间时间时间 s=vt , s=vt , 速度速度速度速度= =路程路程路程路程 时间时间时间时间 v=st, v=st, 时间时间时间时间= =路程路程路程路程 速度速度速度速度 t=sv t=sv(3)(3)总价总价总价总价= =单价单价单价单价 数量数量数量数量 单价单价单价单价= =总价总价总价总价 数量数量数量数量 数量数量数量数量= =总价总价总价总价 单价单价单价单价 (4)(4)工作总量工作总量工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作效率工作效率 工作时间工作时间工作时间工作时间工作效率工作效率工作效率工作效率= =工作总量工作总量工作总
27、量工作总量 工作时工作时工作时工作时间间间间工作时间工作时间工作时间工作时间= =工作总量工作总量工作总量工作总量 工作效工作效工作效工作效率率率率 ( (二二二二) )方程的意义方程的意义方程的意义方程的意义1 1方程与等式的区别。方程与等式的区别。方程与等式的区别。方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；含有未知数的等式叫做方程；含有未知数的等式叫做方程；含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。方程一定是等式，而等式不一定是方程。方程一定是等式，而等式不一定是方程。方程一定是等式，而等式不一定是方程。2 2等式的性质。等式的性质。等式的性质。等式的性质。等式两边等
28、式两边等式两边等式两边同时同时同时同时加上或减去同一个数，加上或减去同一个数，加上或减去同一个数，加上或减去同一个数，同同同同时时时时乘或除以同一个数乘或除以同一个数乘或除以同一个数乘或除以同一个数(0(0除外除外除外除外) )，左右两边左右两边左右两边左右两边仍然相等仍然相等仍然相等仍然相等。( (三解方程三解方程三解方程三解方程1 1方程的解与解方程。方程的解与解方程。方程的解与解方程。方程的解与解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫使方程左右两边相等的未知数的值，叫使方程左右两边相等的未知数的值，叫使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；做方程的解；做方程的解；做方程的解；求方
29、程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。“ “方程的解是一个数，方程的解是一个数，方程的解是一个数，方程的解是一个数，“ “解方程是指解方程是指解方程是指解方程是指演算过程。演算过程。演算过程。演算过程。2 2解方程时要注意写清步骤，等解方程时要注意写清步骤，等解方程时要注意写清步骤，等解方程时要注意写清步骤，等号对齐。号对齐。号对齐。号对齐。3 3验算。检验是不是方程的解，验算。检验是不是方程的解，验算。检验是不是方程的解，验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，把解代入原方程的左边算出得数，把解代入原方程的
30、左边算出得数，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两再算出右边的得数，如果左右两再算出右边的得数，如果左右两再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是边的得数相等，那么这个解就是边的得数相等，那么这个解就是边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。原方程的解。原方程的解。原方程的解。4. 4. 解方程原理：解方程原理：解方程原理：解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等一、等式两边同时加或减相等的数，等一、等式两边同时加或减相等的数，等一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。式不变。式不变。式不变。 二、等式两边同时乘或除以相同的数二、等式两边同时乘或
31、除以相同的数二、等式两边同时乘或除以相同的数二、等式两边同时乘或除以相同的数0 0 除外除外除外除外 ，等式不变。，等式不变。，等式不变。，等式不变。5. 5. 在列方程解决问题时，我们应统一在列方程解决问题时，我们应统一在列方程解决问题时，我们应统一在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位单位，在方程求出的解的后面不写单位单位，在方程求出的解的后面不写单位单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。名称。名称。名称。稍复杂的方程稍复杂的方程稍复杂的方程稍复杂的方程 1 1 1 1列方程解决问题的步骤。列方程解决问题的步骤。列方程解决问题的步骤。列方程解决问题的步骤。(1)
32、(1)(1)(1)设未知数：求什么设什么个别除设未知数：求什么设什么个别除设未知数：求什么设什么个别除设未知数：求什么设什么个别除外外外外(2)(2)(2)(2)找出等量关系，列方程找出等量关系，列方程找出等量关系，列方程找出等量关系，列方程; ; ; ;(3)(3)(3)(3)解方程；解方程；解方程；解方程；(4)(4)(4)(4)检验，作答。检验，作答。检验，作答。检验，作答。2.2.2.2.验算。就是把未知数的值代人方程检验算。就是把未知数的值代人方程检验算。就是把未知数的值代人方程检验算。就是把未知数的值代人方程检验。验。验。验。 第六单元多边形的面积第六单元多边形的面积第六单元多边形
33、的面积第六单元多边形的面积一平行四边形的面积一平行四边形的面积一平行四边形的面积一平行四边形的面积 1.1.1.1.平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积= = = =底底底底高高高高用字母表示：用字母表示：用字母表示：用字母表示：S=ahS=ahS=ahS=ah2.2.2.2.平行四边形面积公式推导：平行四边形面积公式推导：平行四边形面积公式推导：平行四边形面积公式推导：剪拼、平剪拼、平剪拼、平剪拼、平移移移移平行四边形可以转化成一个长方平行四边形可以转化成一个长方平行四边形可以转化成一个长方平行四边形可以转化成一个长方形形形形 s s s s长方形长方形长方形长方
34、形=abs=abs=abs=abs正方正方正方正方形形形形=a2=a2=a2=a23.3.3.3.长方形框架拉成平行四边形，长方形框架拉成平行四边形，长方形框架拉成平行四边形，长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长不变，面积变小。周长不变，面积变小。周长不变，面积变小。 二三角形的面积二三角形的面积二三角形的面积二三角形的面积 1.1.1.1.三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积= = = =底底底底高高高高2222用字母表示：用字母表示：用字母表示：用字母表示：S=ah2S=ah2S=ah2S=ah22.2.2.2.三角形面积公式推导：旋转三角形面积公式推导：旋转三角
35、形面积公式推导：旋转三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可两个完全一样的三角形可两个完全一样的三角形可两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，以拼成一个平行四边形，以拼成一个平行四边形，以拼成一个平行四边形，3.3.3.3.等底等高的平行四边形面积相等底等高的平行四边形面积相等底等高的平行四边形面积相等底等高的平行四边形面积相等；等；等；等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三等底等高的平行四边形面积是三等底等高的平行四边形面积是三等底等高的平行四边形面积是三角形面积的角形面积的角形面积
36、的角形面积的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。 三梯形的面积三梯形的面积三梯形的面积三梯形的面积1.1.1.1.梯形的面积梯形的面积梯形的面积梯形的面积=(=(=(=(上底上底上底上底+ + + +下底下底下底下底)x)x)x)x高高高高2222用字母表示：用字母表示：用字母表示：用字母表示：S=(a+b)h2S=(a+b)h2S=(a+b)h2S=(a+b)h22.2.2.2.梯形面积公式推导：旋转梯形面积公式推导：旋转梯形面积公式推导：旋转梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形拼成一个平两个完全一样的梯形拼成一个平两个完全一样的梯形拼成一个平两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。行四边形。行
37、四边形。行四边形。3.3.3.3.要从梯形中剪去一个最大的平要从梯形中剪去一个最大的平要从梯形中剪去一个最大的平要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底行四边形，那么应把梯形的上底行四边形，那么应把梯形的上底行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去作为平行四边形的底，这样剪去作为平行四边形的底，这样剪去作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。才能最大。才能最大。才能最大。四组合图形的面积四组合图形的面积四组合图形的面积四组合图形的面积1.21.21.21.2个或个或个或个或2222个以上简单图形组合而个以上简单图形组合而个以上简单图形组合而个以上简单图形组合而成的图
38、形称为组合图形。成的图形称为组合图形。成的图形称为组合图形。成的图形称为组合图形。2.2.2.2.把求组合图形的面积转化成求几个简把求组合图形的面积转化成求几个简把求组合图形的面积转化成求几个简把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差单的平面图形面积的和或差单的平面图形面积的和或差单的平面图形面积的和或差3.3.3.3.求组合图形的面积一般分这样几步：求组合图形的面积一般分这样几步：求组合图形的面积一般分这样几步：求组合图形的面积一般分这样几步： 1 1 1 1分解图形分解图形分解图形分解图形2 2 2 2利用公式，利用公式，利用公式，利用公式， 3 3 3 3找出相应线段的长
39、找出相应线段的长找出相应线段的长找出相应线段的长4 4 4 4正确计算。正确计算。正确计算。正确计算。方法：分、拼、挖。方法：分、拼、挖。方法：分、拼、挖。方法：分、拼、挖。 第七单元第七单元第七单元第七单元 数学广角数学广角数学广角数学广角 植树问植树问植树问植树问题题题题一植树问题：一植树问题：一植树问题：一植树问题：段数路长段数路长段数路长段数路长株距；株距；株距；株距；路路路路长株距长株距长株距长株距段数段数段数段数两端都栽：棵数段数两端都栽：棵数段数两端都栽：棵数段数两端都栽：棵数段数1 1 1 1；段数棵数段数棵数段数棵数段数棵数1111两端不栽：棵数段数两端不栽：棵数段数两端不栽
40、：棵数段数两端不栽：棵数段数1 1 1 1；段数棵数段数棵数段数棵数段数棵数1 1 1 1只栽一端：棵数段数；只栽一端：棵数段数；只栽一端：棵数段数；只栽一端：棵数段数；二锯木问题：二锯木问题：二锯木问题：二锯木问题： 次数段数次数段数次数段数次数段数1111段段段段数次数数次数数次数数次数1 1 1 1； 总时间每次时间总时间每次时间总时间每次时间总时间每次时间次数次数次数次数三方阵正方形问题：三方阵正方形问题：三方阵正方形问题：三方阵正方形问题： 最外层的数目是：最外层的数目是：最外层的数目是：最外层的数目是： 边长边长边长边长44444 4 4 4或者边长或者边长或者边长或者边长1 1 1 14444整个方阵的总数目是：边长整个方阵的总数目是：边长整个方阵的总数目是：边长整个方阵的总数目是：边长边长边长边长边长四封闭的图形例如围成一个圆四封闭的图形例如围成一个圆四封闭的图形例如围成一个圆四封闭的图形例如围成一个圆形、椭圆形：形、椭圆形：形、椭圆形：形、椭圆形：棵数段数段数也就是间隔数棵数段数段数也就是间隔数棵数段数段数也就是间隔数棵数段数段数也就是间隔数 段数路长段数路长段数路长段数路长株距；株距；株距；株距； 路长株距路长株距路长株距路长株距段段段段数数数数
