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1、高三数学高三数学简单线性的性的规划划一、内容一、内容归纳1、知、知识精精讲：（1）二元一次不等式表示的平面区域：）二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐在平面直角坐标系中，系中，设有直有直线 （B不不为0） 及点及点 ，则若若B0B0， ， 则点点P P在在直直线的的上上方方，此此时不等式不等式 表示直表示直线的上方的区域；的上方的区域；若若B0B0， ，则点点P P在在直直线的的下下方方，此此时不不等等式式 表表示示直直线 的的下方的区域；下方的区域；（注：若（注：若B B为负，则可先将其可先将其变为正）正）（2）线性性规划：划： 求求线性目性目标函数在函数在约束条件下的最束条件下的最值
2、问题，统称称为线性性规划划问题；可行解：指可行解：指满足足线性性约束条件的解（束条件的解（x,yx,y）; ; 可行域：指由所有可行解可行域：指由所有可行解组成的集合；成的集合；2重重点点难点点: 准准确确确确定定二二元元一一次次不不等等式式表表示示的的平平面面区区域域，正正确确解解答答简单的的线性性规划划问题。3 3思思维方式方式: 数形数形结合合.4特特别注注意意: 解解线性性规划划时应先先确确定定可可行行域域；注注意意不不等等式式中中 与与 对可可行行域域的的影响；影响；还要注意目要注意目标函数函数 中中和和 在求解在求解时的区的区别.二、二、问题讨论1、二元一次不等式（、二元一次不等式
3、（组）表示的平面区域）表示的平面区域例例1、画出下列不等式（或、画出下列不等式（或组）表示的平面区域）表示的平面区域图1yx图2yx（2）(优化化设计P109例例1)求不等式求不等式表示的平面区域的面表示的平面区域的面积。【评述述】画画图时应注意准确，要注意注意准确，要注意边界，若不界，若不等式中不含等式中不含“=”号，号，则边界界应画成虚画成虚线，否，否则应画成画成实线。2、应用用线性性规划求最划求最值例例2、设x,y满足足约束条件束条件分分别求求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均均为整数整数)的最大的最大值，最小，最小值。55x=1x-4y+3=0
4、3x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均均为整数整数) . 几个几个结论：(1)、线性目性目标函数的最大（小）函数的最大（小）值一般在可一般在可行域的行域的顶点点处取得，也可能在取得，也可能在边界界处取得。取得。(如：上如：上题第一小第一小题中中z=6x+10y的最大的最大值可以可以在在线段段AC上任一点取到上任一点取到)（2）、求）、求线性目性目标函数的最函数的最优解，要注意分解，要注意分析析线性目性目标函数所表示的几何意函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数
5、。上的截距或其相反数。3、线性性规划的划的实际应用用例例3、(优化化设计P109例例2)某某人人上上午午7时，乘乘摩摩托托艇艇以以匀匀速速V海海里里时(4V20)从从A港港出出发到到距距50海海里里的的B港港去去，然然后后乘乘汽汽车以以匀匀速速W千千米米时(30W100)自自B港港向向距距300千千米米的的C市市驶去去，应该在在同同一一天天下下午午4至至9点点到到达达C市市。设汽汽车、摩托艇所需的、摩托艇所需的时间分分别是是x、y小小时。(1)(1)作出表示作出表示满足上述条件的足上述条件的x、y范范围； （2 2）如如果果已已知知所所要要经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元元)，
6、那那么么V、W分分别是是多多少少时，走走得得最最经济？此此时需花需花费多少元多少元? ? y2y+3x=381491491032. .5ox2y+3x=012.5【解解题回回顾】要要能能从从实际问题中中，建建构构有有关关线性性规划划问题的数学模型的数学模型例例4(优化化设计P110页) 某某矿山山车队有有4辆载重重量量为10吨吨的的甲甲型型卡卡车和和7辆载重重量量为6吨吨的的乙乙型型卡卡车,有有9名名驾驶员,此此车队每每天天至至少少要要运运360吨吨矿石石至至冶冶炼厂厂。已已知知甲甲型型卡卡车每每辆每每天天可可往往返返6次次，乙乙型型卡卡车每每辆每每天天可可往往返返8次次。甲甲型型卡卡车每每辆
7、每每天天的的成成本本费为252元元，乙乙型型卡卡车每每辆每每天天的的成成本本费为160元元。问每每天天派派出出甲甲型型车与与乙乙型型车各各多多少少辆，车队所所花花费成成本本最最底底？ 5x+4y=30ox+y=9yx【解解题回回顾】由由于于派派出出的的车辆数数为整整数数，所所以以必必须寻找找最最优整整数数解解。这对作作图的的要要求求较高高，平平行行直直线系系的的斜斜率率要要画画准准，可可行行域域内内的的整整点点要要找找准准，最最好好使使用用“网网点点法法”先先作作出出可可行行域域内内的的各各整整点点，然然后后以以z取取得得最最值的的附附近近整整数数为基基础通通过解解不不等等式式组可可以以找出最
8、找出最优解。解。 备用用题例例5、要要将将两两种种大大小小不不同同的的钢板板截截成成A、B、C三三种种规格格，每每张钢板板可可同同时截截得得三三种种规格格的的小小钢板的板的块数如下表：数如下表： A B C第一种钢板 1 2 1第二种钢板 1 1 3规格块数 种类 每每张钢板板的的面面积为：第第一一种种1m2，第第二二种种2 m2，今今需需要要A、B、C三三种种规格格的的成成品品各各12、15、27块，问各各截截这两两种种钢板板多多少少张，可可得得所所需需的的三三种种规格格成成品品，且且使使所所用用钢板板面面积最最小？小？28x8l1l212l3O12Ay16例例5图思思维点点拔拔在在可可行行
9、域域内内找找整整点点最最优解解的的常常用用方方法法有有：（1）打打网网格格，描描整整点点，平平移移直直线，找找出出整整点点 最最 优 解解 ； （ 2） 分分 析析 法法 ： 由由 于于 在在 A点点 ， 而比大的最小整数而比大的最小整数为20，在，在约束条件下考束条件下考虑 的的整整数数解解，可可将将 代代入入约束束条条件件，得得 ，又又 为偶偶数数， 故故 或或三、三、课堂小堂小结：解解线性性规划划问题的步的步骤：(1)设:先先设变量，列出量，列出约束条件和目束条件和目标函数；再作函数；再作出可行域，出可行域，（2）画：画出）画：画出线性性约束条件所表示的可行域；束条件所表示的可行域；（3）移：在）移：在线性目性目标函数所表示的一函数所表示的一组平行平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直截距最大或最小的直线； （4）求：通）求：通过解方程解方程组求出最求出最优解；解； （5）答：作出答案。）答：作出答案。 四、四、【布置作布置作业】优化化设计P110、P111
