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1、5.4 5.4 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第4 4课时课时1.1.会画会画y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象；的图象；2.2.了解了解y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的性质；的性质；3.3.掌握掌握y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与与y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的图象及性质的的图象及性质的联络与区别联络与区别. .说出二次函数出二次函数 的的图象的开口方向、象的开口方向、对称称轴、顶点坐点坐标.它是由它是由y=-4x2怎怎样平移得到的？平移得到的？怎怎样直接作出函数直接作出函数y=3x2-6x+5y=3x2-6x+5的的图象象? ?用
2、配方法化成用配方法化成顶点式点式:y=a(x-h)2+k:y=a(x-h)2+k的方式的方式我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3x2y=3x2的图象的图象, ,经过平移抛物线经过平移抛物线y=3x2y=3x2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3x2-6x+5y=3x2-6x+5的图象的图象. . 步步骤1 1：提取二次：提取二次项系数系数步步骤2 2：配方加上再减去一：配方加上再减去一 次次项系数系数绝对值一半的平方一半的平方步步骤3 3整理前三整理前三项化化为完全完全 平方式平方式, ,后两后两项合并同合并同类项步步骤如下：如下：x x-2-2-1-10 01 12 23
3、34 4 292914145 52 25 514142929列表列表: :根据根据对称性称性, ,选取适当取适当值列表列表计算算. .a=30,a=30,开口向上开口向上; ;对对称称轴轴: :直直线线x=1;x=1;顶顶点坐点坐标标:(1,2).:(1,2).再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标. .x=1 (1，2)经过图象他能象他能看出当看出当x x取何取何值时y y随随x x的增大的增大而减小，而减小，当当x x取何取何值时，y y随随x x的增大而的增大而增大增大吗？当当x1x1x1时，y y随随x x的增大而增的增大而增大大. .在在
4、对称称轴的左的左边图象从左到右斜向下，在象从左到右斜向下，在对称称轴的右的右边图象象从左到右斜向上从左到右斜向上.同窗同窗们，他想到了什么？，他想到了什么？0 0画出画出y y x2 x26x6x2121的图象的图象. .配方得：配方得：y= x2y= x26x6x2121= = (x (x6)26)23.3.由此可知，抛物由此可知，抛物线 的的顶点点是点是点6 6，3 3，对称称轴是直是直线x x6.6.y y x2 x26x6x21 21 Oyx5105102015x x 6 6y y (x (x6)26)23 3y y x2 x26x6x2121怎怎样平移抛物平移抛物线y x2得到抛物得
5、到抛物线y y (x (x6)26)23 3？当当_时y随随x的增大而增大的增大而增大当当_时y随随x的的增大而减小增大而减小x6x6x6x0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0(4)a0时时，开口向上，在，开口向上，在对对称称轴轴左左侧侧，y y都随都随x x的增大而减的增大而减小小. .在在对对称称轴轴右右侧侧，y y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0_0时时, ,向右平移向右平移; ;当当_ _ 00_0时时向上平移向上平移; ;当当_0_0时时, ,向下平移向下平移) )得到的得到的. .1.1.知二次函数知二次函数
6、y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下判别不正的图象如下图，那么以下判别不正确的选项是确的选项是 A Aac0 ac0 a-b+c0 C Cb=-4a b=-4a D D关于关于x x的方程的方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根是的根是x1=-1,x2=5x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB B2 2二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论正确的图象如下图，那么以下结论正确的选项是的选项是 A Aa0a0，b0b0c0，b2b24ac0 4ac0 B Ba0a0，b0b0c0，b2b24ac0 4ac0 C C
7、a0a0b0，c0c0 4ac0 D Da0a0b0，c0c0，b2b24ac04ac0yxOD D3 3如如图，二次函数，二次函数y yax2ax2bxbx的大致的大致图象如下象如下图，那么，那么函数函数y yax+bax+b的的图象象不不经过 A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2 2O OX XY YA A4.4.知函数知函数y=(x-a)(x-b)(y=(x-a)(x-b)(其中其中ab)ab)的图象的图象如下图，那么函数如下图，那么函数y=ax+by=ax+b的图象的图象能够正确的选项是能够正确的选项是 y yx x11OA
8、y yx x1-1OBy y-1-1OC1-1y yOD【解析】【解析】选选D.D.由二次函数的由二次函数的图图象可知一元二次方程象可知一元二次方程 x-a)(x-bx-a)(x-b =0=0的解的解为为x1=ax1=a，x2=bx2=b，那么，那么a=1a=1，b b-1.-1.所以可以得到函数的所以可以得到函数的图图象与象与y y轴轴的交点在点的交点在点 0 0，-1-1 的下方，与的下方，与x x轴轴的交点在点的交点在点 1,01,0 的右的右边边，应选应选D.D.x xx x5.5.知抛物线知抛物线y=ax2+bx+c.y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如下图，在平面直角坐
9、标系中的位置如下图，那么以下结论中，正确那么以下结论中，正确的是的是 A A B B C C D D 【解析】【解析】选选D. D. 抛物抛物线线开口向下开口向下aa0 0，对对称称轴轴在在y y轴轴的的右右边边，bb0 0，抛物抛物线线与与y y轴轴交与正半交与正半轴轴，cc0 0，当当x=1x=1时时，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0.0.1.1.根据抛物根据抛物线线的开口方向判的开口方向判别别a a的符号的符号. .答：抛物答：抛物线线开口向上，所以开口向上，所以a a0.0.2.2.图图中中顶顶点横坐点横坐标标 符号怎符号怎样样？再？再结结合合a a的符号判的符号判别别b b
10、的符号的符号. .答：答： 0 0，其中，其中a a0 0，bb0.0.3.3.顶点横坐标顶点横坐标 0 0时，时，b b与与a a的符号有何关系的符号有何关系? ? 0 0时，时，b b与与a a的符号有何关系？的符号有何关系？答：答： 0 0时，时，b b的符号与的符号与a a的符号相异；的符号相异； 0 0时，时，b b的符号与的符号与a a的符号一样的符号一样. .b2a-b2a-b2a-b2a-b2a-4.4.抛物抛物线线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与与y y轴轴的交点坐的交点坐标标是多少是多少? ?结结合此坐合此坐标标在在y y轴轴的位置判的位置判别别c c的符号的符号. .答答: :抛物抛物线线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与与y y轴轴的交点坐的交点坐标标是是(0,c),(0,c),该该点在点在y y轴轴的的负负半半轴轴上，上，cc0.0.5.a+b+c5.a+b+c是是x x为为何何值时值时y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的的值值？据此判？据此判别别此此题题中中a+b+ca+b+c的符号？的符号？答：答：a+b+ca+b+c是是x=1x=1时时y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的的值值，据此判，据此判别别此此题题中中a+b+ca+b+c0.0.
