有效数字运算规则

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1、普通化学有效数字及其运算规则9/5/20241有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则（1 1 1 1）表示数目的）表示数目的）表示数目的）表示数目的非测量值非测量值非测量值非测量值: : : :如测定次数，倍数如测定次数，倍数如测定次数，倍数如测定次数，倍数, , , ,系数系数系数系数, , , ,分数分数分数分数各位确定数字各位确定数字各位确定数字各位确定数字+ + + +最后一位可疑数字最后一位可疑数字最后一位可疑数字最后一位可疑数字一一一一. . . .有效数字有效数字有效数字有效数字: : : : 指实际上能测量到的数字。指实际上能测量到的数字。指实际上能测量到的数字。指实际上能测

2、量到的数字。 1 1 1 1实验过程中常遇到两类数字：实验过程中常遇到两类数字：实验过程中常遇到两类数字：实验过程中常遇到两类数字：（2 2 2 2）测量值测量值测量值测量值或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的精确程度。精确程度。精确程度。精确程度。 9/5/20242有效

3、数字及其运算规则有效数字及其运算规则一一. .有效数字有效数字（1 1 1 1）若作为普通数，是有效数字）若作为普通数，是有效数字）若作为普通数，是有效数字）若作为普通数，是有效数字 如如如如 0.3180 4 0.3180 4 0.3180 4 0.3180 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 3.180 3.180 3.180 3.180 10 10 10 10 -1 -1 -1 -1 （2 2 2 2）若只起定位作用，不是有效数字。）若只起定位作用，不是有效数字。）若只起定位作用，不是有效数字。）若只起定位作用，不是有效数字。 如如如如 0.0318 3 0.0318 3 0.0

4、318 3 0.0318 3位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 3.18 3.18 3.18 3.18 10 10 10 10 -2 -2 -2 -2 2 2 2 2数字零在数据中具有双重作用数字零在数据中具有双重作用数字零在数据中具有双重作用数字零在数据中具有双重作用： 3 3 3 3改变单位不改变有效数字的位数：改变单位不改变有效数字的位数：改变单位不改变有效数字的位数：改变单位不改变有效数字的位数：19.02 mL 19.0219.02 mL 19.02 1010-3 -3 L L 9/5/20243二、有效数字修约原则二、有效数字修约原则二、有效数字修约原则二、有效数字修约原则：

5、在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）（1 1 1 1）在分析化学计算中，经常会遇到一些分数、整数、倍）在分析化学计算中，经常会遇到一些分数、整数、倍）在分析化学计算中，经常会遇到一些分数、整数、倍）在分析化学计算中，经常会遇到一些分数、整数、倍数等，这些数可视为足够有效。数等，这些数可视为足够有效。数等，这些数可视为足够有效。数等，这些数可视为足够有效。（2 2 2 2）若某一数据第一位有效数字等于或大于）若某一数据第一位有效数字等于或大于）若某一数据第一位有效数字等于或大于）若

6、某一数据第一位有效数字等于或大于8 8 8 8，则有效数，则有效数，则有效数，则有效数字的位数可多算一位。如：字的位数可多算一位。如：字的位数可多算一位。如：字的位数可多算一位。如：9.989.989.989.98，按，按，按，按4 4 4 4位算。位算。位算。位算。（3 3 3 3）在计算结果中，采用）在计算结果中，采用）在计算结果中，采用）在计算结果中，采用“四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双” ” ” ” 原则进行修约。原则进行修约。原则进行修约。原则进行修约。有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则9/5/20244 “四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双四

7、舍六入五成双” 1 1 1 1、 当尾数当尾数当尾数当尾数4444时将其舍去；尾数时将其舍去；尾数时将其舍去；尾数时将其舍去；尾数6666时就进一位；时就进一位；时就进一位；时就进一位； 2 2 2 2、等于、等于、等于、等于5 5 5 5则看其前一位则看其前一位则看其前一位则看其前一位, , , ,加加加加1 1 1 1后为奇数则舍后为奇数则舍后为奇数则舍后为奇数则舍, , , ,为偶数则入为偶数则入为偶数则入为偶数则入. . . . 2.596 2.596 2.596 2.596 取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字 = 2.60= 2.60= 2.60= 2.60 2

8、.594 2.594 2.594 2.594 取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字 = 2.59= 2.59= 2.59= 2.59 2.595 2.595 2.595 2.595 取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字 = 2.60= 2.60= 2.60= 2.60 2.585 2.585 2.585 2.585 取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字取三位有效数字 = 2.58= 2.58= 2.58= 2.58 注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位

9、数，注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，不能数次修约。不能数次修约。不能数次修约。不能数次修约。 9/5/20245二、有效数字修约原则二、有效数字修约原则二、有效数字修约原则二、有效数字修约原则：在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）（4 4 4 4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位有效数字。有效数字。有效数字。有效数字。

10、pHpHpHpH值的小数部分才为有效数字，一般保留一值的小数部分才为有效数字，一般保留一值的小数部分才为有效数字，一般保留一值的小数部分才为有效数字，一般保留一位或位或位或位或 二位有效数字。二位有效数字。二位有效数字。二位有效数字。例如例如例如例如,H,H,H,H+ + + +=5.2=5.2=5.2=5.2 10 10 10 10 -3 -3 -3 -3 molLmolLmolLmolL-1 -1 -1 -1 ，则，则，则，则pH = 2.28pH = 2.28pH = 2.28pH = 2.28（5 5 5 5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。）表示误差时，取一位有效数字已

11、足够，最多取二位。）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则9/5/20246三三. 有效数字的运算规则有效数字的运算规则几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决保留，应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。于绝对误差最大的那个数据。1.1.1.1.加减运算加减运算加减运算加减运算有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则例：例：例：例： 0.0122+25.64+1.051 0.

12、0122 25.64 1.051 25.7032 0.0122+25.64+1.051 = 25.709/5/20247 1. 1. 加减运算加减运算加减运算加减运算 先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。 例：计算例：计算例：计算例：计算 50

13、.1 + 1.45 + 0.5812 =? 50.1 + 1.45 + 0.5812 =? 修约为：修约为：修约为：修约为： 50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1 50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1 先修约，结果相同而计算简捷。先修约，结果相同而计算简捷。先修约，结果相同而计算简捷。先修约，结果相同而计算简捷。三三. 有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则9/5/20248 1. 1.加减运算加减运算加减运算加减运算 例：计算例：计算例：计算例：计算 12.43+5.765+132.812=? 12.43+5.765+132.812=

14、? 修约为：修约为：修约为：修约为：12.43+5.76+132.81=151.0012.43+5.76+132.81=151.00 注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是151151，但不能直，但不能直，但不能直，但不能直接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0 0，使小数点后有两位有效数字。使小数点后有两位有效数字。使小数点后有两位有效数字。

15、使小数点后有两位有效数字。三三. 有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则9/5/20249 2. 2. 2. 2. 乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大的那个数。的那个数。例例例例：（：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119三三. 有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则9/5/202410 2. 2. 乘除运算乘除

16、运算乘除运算乘除运算 先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。运算，计算结果仍保留相同有效数字。运算，计算结果仍保留相同有效数字。运算，计算结果仍保留相同有效数字。 例：计算例：计算例：计算例：计算 0.012125.641.05782 =? 0.012125.641.05782 =? 修约为：修约为：修约为：修约为： 0.012125.61.06 =? 0.012125.61.06 =? 计算后结果为：计算后结果为：

17、计算后结果为：计算后结果为：0.32834560.3283456，结果仍保留为三位有效数，结果仍保留为三位有效数，结果仍保留为三位有效数，结果仍保留为三位有效数字。字。字。字。 记录为：记录为：记录为：记录为：0.0121 25.6 1.06 = 0.3280.0121 25.6 1.06 = 0.328 注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果进行修约进行修约进行修约进行修约. .三三. 有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字及其运算规则有效数

18、字及其运算规则9/5/202411 2. 2. 乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算 例：计算例：计算例：计算例：计算2.50462.0051.52 =?2.50462.0051.52 =? 修约为：修约为：修约为：修约为：2.502.001.52 =?2.502.001.52 =? 计算器计算结果显示为计算器计算结果显示为计算器计算结果显示为计算器计算结果显示为 7.6 7.6，只有两位有效数字，但我，只有两位有效数字，但我，只有两位有效数字，但我，只有两位有效数字，但我们抄写时应在数字后加一个们抄写时应在数字后加一个们抄写时应在数字后加一个们抄写时应在数字后加一个 0 0，保留三位有效数字。，

19、保留三位有效数字。，保留三位有效数字。，保留三位有效数字。 2.502.001.52=7.602.502.001.52=7.60三三. 有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则9/5/202412四四四四. . . .有效数字规则在分析化学中的应用有效数字规则在分析化学中的应用有效数字规则在分析化学中的应用有效数字规则在分析化学中的应用1 1 1 1正确地记录测试数据（正确地记录测试数据（正确地记录测试数据（正确地记录测试数据（25mL,25.00mL)25mL,25.00mL)25mL,25.00mL)25mL,25.00mL) 反映出测量仪器精度反映出测

20、量仪器精度反映出测量仪器精度反映出测量仪器精度注意：注意：注意：注意：( () )容量分析量器：滴定管容量分析量器：滴定管容量分析量器：滴定管容量分析量器：滴定管( (量出式量出式量出式量出式) )、移液管、移液管、移液管、移液管( (量出式量出式量出式量出式) )、容量瓶，体积取容量瓶，体积取容量瓶，体积取容量瓶，体积取 4 4 位位位位有效数字。有效数字。有效数字。有效数字。( () )分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 4-4-5 5 位位位位有效

21、数字。有效数字。有效数字。有效数字。( () )标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用 4 4 位位位位有效数字表示。有效数字表示。有效数字表示。有效数字表示。9/5/2024132 2 2 2按有效数字的运算规则正确地计算数据按有效数字的运算规则正确地计算数据按有效数字的运算规则正确地计算数据按有效数字的运算规则正确地计算数据报出合理的报出合理的报出合理的报出合理的测试结果。测试结果。测试结果。测试结果。注意：算式中的相对分子质量取注意：算式中的相对分子质量取注意：算式中的相对分子质量取注意：算式中的相对分子质量取 4 4 4 4 位位位位有效数字。有效数字。有效数字。有效数字。四四四四. . . .有效数字规则在分析化学中的应用有效数字规则在分析化学中的应用有效数字规则在分析化学中的应用有效数字规则在分析化学中的应用9/5/202414