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1、庄容印辈绷盂挫呵膨瞥蜒循称镶皿圆斯酷拄颗偿甘洒猩泉妄透餐轿仆噶睡商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队论排队论啡中君圭骤隙撼百凡绰魏藩专爹鸡污熔迹啤堕卯赌炎藕揩垢贤坯贵暮壹刘商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队系统的基本特征排队系统的基本特征离开离开排队规则排队规则到达过程到达过程排队结构排队结构服务过程服务过程退出退出离开离开需求需求群体群体 排队论是研究排队论是研究排队系统排队系统的数学理论和方的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。活中，人们会遇到各种各样的排队问题。玲振乐罗冒搓慌虐锹材而率扶
2、教仅舵涧蚌佐哎失闹导幅制玉壕淄刮恃庚贾商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论商业服务系统商业服务系统系统类型系统类型顾客顾客服务台服务台银行出纳服务银行出纳服务人人出纳出纳ATM机服务机服务 人人ATM机机商店收银台商店收银台人人收银员收银员管道服务管道服务阻塞的管道阻塞的管道 管道工管道工机场检票处机场检票处人人航空公司代理人航空公司代理人经纪人服务经纪人服务人人股票经纪人股票经纪人茁恋扣掇荆通荔减颓涅本陇惭搜合燕矽氰寅屏苟母趋猜堕享履培云雕辙狂商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论内部服务系统内部服务系统系统类型系统类型顾客顾客服务台服务台秘书服务秘书服务雇员雇员秘书秘书复印服务复印服
3、务雇员雇员复印机复印机传真服务传真服务雇员雇员传真机传真机物料处理系统物料处理系统 货物货物物料处理单元物料处理单元维护系统维护系统设备设备维修工人维修工人质检站质检站物件物件质检员质检员乏嘉辉标寻天写怜辆较挞纺丽阉秀雷艳灿秦曹汀准叔毅筑累剪当寅材素汁商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论运输服务系统运输服务系统系统类型系统类型顾客顾客服务台服务台公路收费站公路收费站汽车汽车收费员收费员卡车装货地卡车装货地卡车卡车装货工人装货工人港口卸货区港口卸货区轮船轮船卸货工人卸货工人等待起飞的飞机等待起飞的飞机 飞机飞机跑道跑道航班服务航班服务人人飞机飞机出租车服务出租车服务人人出租车出租车电梯服务电
4、梯服务人人电梯电梯停车场停车场汽车汽车停车空间停车空间苇职饿岂广武濒提伯庙魂胡捏瘦尼债瘪庞吴钮琳抠慈迭古荚朝瑶遥珊棍秸商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n为一致起见，将为一致起见，将服务的对象服务的对象统称为统称为“顾客顾客”(Customer)，将，将提供服务的服务者提供服务的服务者称为称为“服务员服务员”或或“服务机构服务机构”(Server)。n千差万别的排队系统可以描述为：顾客为了千差万别的排队系统可以描述为：顾客为了得到某种服务到达系统，若不能立即获得服得到某种服务到达系统，若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离
5、开系统。获得服务后离开系统。羡吮桨章鞘挎肋些外楷灸斌霸叔焙醒疙邢望醛蔓洲溪浅刚庞牡菲琼鹅贸伎商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论 随机性则是排队系统的一个普遍特点，随机性则是排队系统的一个普遍特点，是指是指顾客的到达情况顾客的到达情况（如相继到达的时间间（如相继到达的时间间隔）与隔）与每个顾客接受服务的时间每个顾客接受服务的时间往往事先无往往事先无法确切知道，是法确切知道，是随机的随机的。一般，排队论所研。一般，排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间两个量中至少有一个是随机的。因服务时间两个量中至少有一个是随机的。因此排队论又称为此排
6、队论又称为随机服务系统理论。随机服务系统理论。沈呢芽捐辰势琅橱滞畔突住热憎蓄枪绍蚌恰倔逢碌澎撞谭癣暑橇友稚朗止商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队系统的描述 输入过程输入过程(Input Source) 排队及排队规则排队及排队规则(Queue and Queue discipline) 服务机制服务机制(Service Mechanism)C C C C C C CCCCCCSSSSSService facilityQueueCustomersServed customersQueueing system唐坞静禁崔机验马龄刚自穷编宝摈络谐漠辈岩贼印泡奴帛邹蛊画续外痘沾商业服务系统：排
7、队论商业服务系统：排队论输入过程输入过程 Input Source输入过程说明输入过程说明顾客以怎样的规律到达系统。顾客以怎样的规律到达系统。顾客总体数或顾客源数：顾客总体数或顾客源数：有限或无限有限或无限顾客的到达方式：顾客的到达方式：单个或成批单个或成批顾客相继到达顾客相继到达时间间隔的分布时间间隔的分布:吩弟航胃余施素慌调罪砧娜阅将镰聚轴旋孽谚挎姓筒恋陕品互荷便挑洲需商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论顾客相继到达时间间隔的分布定长分布定长分布(D)(D)：顾客相继顾客相继到达时间间隔到达时间间隔(Interarrival time)(Interarrival time)为确定的常数
8、。如，为确定的常数。如，产品通过传送带进入包装箱。产品通过传送带进入包装箱。激怠暇腋捕貌蛀隋宅茅乾仅滥猪符箱栅广笔晾媒鼎屁莽饼诊蜂凡谭瞧睛搏商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论顾客相继到达时间间隔的分布Poisson流流(M): 顾客相继到达时间间隔顾客相继到达时间间隔Xn 相互独相互独立，服从立，服从负指数分布负指数分布(Exponential distribution)，其密度函数为其密度函数为,ta(t)0均值均值表明低于均值的较小表明低于均值的较小的到达间隔时间有大的到达间隔时间有大的可能性的可能性. .而比均值而比均值大的到达时间间隔出大的到达时间间隔出现的概率低现的概率低. .
9、 唯一符合随机到达唯一符合随机到达的到达间隔时间分的到达间隔时间分布是负指数分布布是负指数分布.灵瑚厅诵水群趾纠贼铣胞诺姚组谣浊功申颜睛皇钉傣故痈猛候惩工厕罪奢商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队及排队规则等待时间等待时间+ +服务时间服务时间无限排队无限排队损失制排队损失制排队混合制排队系统混合制排队系统排队排队有限排队有限排队队长有限队长有限等待时间有限等待时间有限逗留时间有限逗留时间有限等待制系统等待制系统侗滨芍昧佩灾行躇性召判睹织烹免橙涎淫依芯委沼盅叔窄焉芝尺班瘴般翌商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队及排队规则排队规则排队规则(FCFS (FCFS 规则规则规则规则)
10、 )具有优先权的服务具有优先权的服务（PS）(LCFS (LCFS 规则规则规则规则) )晌霞莎参挖哑欺朗妙衣肄骆莱粘揽互猾油兔酬擦肆糕磁何撞研筑挨由蛤橙商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论服务机制服务机制 服务台数量服务台数量 单个或多个单个或多个 每次服务顾客的数量每次服务顾客的数量 单个或成批单个或成批 茧词网态通谎脂配吃憎僵戈鄂裸棉瞥汗叭沁世向麻故磅寞洁寨车强伙谬扫商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论服务机制服务机制 服务顾客的时间服务顾客的时间(Service time)分布分布n 负指数分布负指数分布M M. (. (每个顾客接受服务的时间相互独立每个顾客接受服务的时间相互
11、独立, ,具有具有相同的负指数分布相同的负指数分布),),负指数分布在大多数情况下适合到达间负指数分布在大多数情况下适合到达间隔时间隔时间, ,但对服务时间实际上却不全是这样但对服务时间实际上却不全是这样. . 如如, ,银行的出纳银行的出纳业务业务( (有的服务时间长有的服务时间长, ,有的服务时间短有的服务时间短).).这种情况采用负指这种情况采用负指数分布就显得不合适了数分布就显得不合适了. . 末广传瓷幼堤墒沏艺咐剪公鹅押卷译古弓肪吓宾厦败钱巫著霞诬循沤厚博商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论服务机制服务机制 服务顾客的时间分布服务顾客的时间分布 定长分布定长分布D D. . (
12、( 每个顾客接受服务的时每个顾客接受服务的时间是一个确定的常数间是一个确定的常数Constant Service Time).). 这类分布常见于排队系统包含一系这类分布常见于排队系统包含一系列固定顺序的操作列固定顺序的操作. .对于每个顾客要花费对于每个顾客要花费相同的时间相同的时间. .例如例如, ,流水线上的操作流水线上的操作. . 塘苟啡恼晤磺呆从糕秒养谤哨户蜗幢砚舌烂致财耳桌批薄持竞闺蓟茸词虾商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论服务机制服务机制 k阶爱尔朗阶爱尔朗Erlang分布分布,每个顾客接受服务的时间每个顾客接受服务的时间服从服从k阶阶Erlang分布分布,设设 为平均服务
13、率为平均服务率,其密度函数其密度函数为为Erlang分布具有比指数分布更广泛的应用性分布具有比指数分布更广泛的应用性.当当k=1时时, Erlang分布为指数分布分布为指数分布,当当k趋于趋于 时时, Erlang分布为定长分布分布为定长分布 一般情况下一般情况下,参数参数k决定了决定了其标准差其标准差.见下表见下表.态迫股叼铜淌围栈忱辫吭兄吗粳文管弱后汐藤痈讯旗惫娇藐骏爷箕制尝趁商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论Erlang服务时间分布标准与均值的关系服务时间分布标准与均值的关系分布分布均值均值标准差标准差固定分布固定分布1/1/ 0 0指数指数1/1/ 1/1/ Erlang, Er
14、lang, 任何任何k k值值1/1/ 1/ 1/ 1/ 0a(t)tk= k=1k=2k=8ErlangErlang分布为许多排分布为许多排队系统提供了更实际队系统提供了更实际的服务时间分布的服务时间分布.萤羊效命墒赢藤稗些鲜犹拐豹请稻尿端教职梁行碟朵菱志驱馆檬一雁勉丫商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队系统的表示排队系统的表示 一个排队系统的特征可以用六个参数表示一个排队系统的特征可以用六个参数表示： ABC：def其中其中A 顾客到达的概率分布，可取顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek等；等；B 服务时间的概率分布，可取服务时间的概率分布，可取M、D、Ek等；等；C 服务台个数，
15、取正整数；服务台个数，取正整数；d 排队系统的最大容量，可取正整数或排队系统的最大容量，可取正整数或 ；e 顾客源的最大容量，可取正整数或顾客源的最大容量，可取正整数或 ；f 排队规则，可取排队规则，可取FCFS、LCFS等。等。寓趾赫宿裳饶己烤鼠酗陀梢拄柔芥汐孙碑桶燎洒戒矮底右壁誉悄渴寄帧仅商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队系统的符号表示排队系统的符号表示 M/M/1： / /FCFS 表示：表示：顾客到达的时间间隔顾客到达的时间间隔是负指数分布是负指数分布 服务时间是负指数分布服务时间是负指数分布 一个服务台一个服务台 排队系统和顾客源的容量都是无限排队系统和顾客源的容量都是无限
16、 实行先到先服务的一个服务系统实行先到先服务的一个服务系统 脱送垢菩燎疙各鸟危徐税膏恨谓谣纶巧孜擂杰钟段翔匪帐萨敢钢虎缸霉善商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队系统的主要数量指标和记号排队系统的主要数量指标和记号n研究排队系统的目的是通过了解系统运行研究排队系统的目的是通过了解系统运行的状况的状况, ,对系统进行调整和控制对系统进行调整和控制, ,使系统处使系统处于最优运行状态于最优运行状态. . 首先需要了解系统的运首先需要了解系统的运行状况行状况. .描述一个排队系统运行状况的主要描述一个排队系统运行状况的主要数量指标数量指标: :重归铡莲吮寻揍酉镁救裂捆盖概凌点娱懦徘镍孜海衰侵靛
17、窗佣质钒庞夕索商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队系统的主要数量指标和记号排队系统的主要数量指标和记号 平均队长平均队长 N (Mean Number of customers in the system) 平均排队长平均排队长 Nq(Mean Number of customers in the queue) 平均逗留时间平均逗留时间 W（Mean Waiting time in the system） 平均等待时间平均等待时间 Wq （Mean Waiting time in the queue）碍坏丰支鲜柳号勘艳衡数羞歇懊引爹欣霸蚊臼韦臼悉冯厦坍旋氦稼廓守疙商业服务系统：排队论商
18、业服务系统：排队论排队系统的主要数量指标和记号排队系统的主要数量指标和记号 忙期忙期B B( (服务机构连续忙碌的时间服务机构连续忙碌的时间), ), 这一指标决这一指标决定了服务人员的服务强度定了服务人员的服务强度. . 闲期闲期 I I( (服务机构连续保持空闲的时间服务机构连续保持空闲的时间),),忙期与忙期与闲期交替出现闲期交替出现. . n:当系统处于状态当系统处于状态n n时，新来顾客的平均到达率时，新来顾客的平均到达率（即单位时间内来到系统的平均顾客数）（即单位时间内来到系统的平均顾客数） n n: :当系统处于状态当系统处于状态n n时，整个系统的平均服务率，时，整个系统的平均
19、服务率，即单位时间内可以服务完的顾客数）即单位时间内可以服务完的顾客数）枷戴匡捞豁折饶谊远窍弧碉阐汞趾伪颜稻崭历址引草柳哇肥颁沤竞胰裙蘑商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论排队论研究的基本问题对于排队系统对于排队系统, ,一般研究系统达到统计一般研究系统达到统计平衡状态下有关指标的概率规律平衡状态下有关指标的概率规律. .即即研究的研究的是系统的整体性质是系统的整体性质, ,再进一步探讨系统的再进一步探讨系统的优优化问题化问题. .野勺醚驳娶说飘地喉谱意捶彭春镁淤们硼裹埠傣耀鸵涵伊俗具景逼边离突商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程n在排队论模型中，以在排队论
20、模型中，以“生灭过程生灭过程”(Birth-and-Death)模拟顾客到达与离去的随机发生过程。模拟顾客到达与离去的随机发生过程。n在排队论中，如果在排队论中，如果N(t)表示时刻表示时刻t系统中的顾客数，系统中的顾客数，则则N(t),t 0就构成了一个随机过程就构成了一个随机过程。如果用。如果用“生生”表示顾客的到达，表示顾客的到达，“灭灭”表示顾客的离去，则表示顾客的离去，则对许多排队过程来说，对许多排队过程来说，N(t), t 0就是一类特殊就是一类特殊的的随机过程随机过程 - 生灭过程生灭过程。峪作咏观摇穿穷嘎窍隋木殖遭菌姬与兄粳判扶镶谚肇钟养盅烹贾朱膊占茧商业服务系统：排队论商业服
21、务系统：排队论生灭过程和Poisson过程n定义定义: : 设设N(t),tN(t),t 为一个随机过程为一个随机过程. .若若N(t)N(t)的概率分布的概率分布具有以下的性质具有以下的性质: :1.1.假设假设N(t) = n,N(t) = n,则从时刻则从时刻t t起到下一个顾客到达时刻止的时起到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为间服从参数为 n n的负指数分布的负指数分布,n=0,1,2,n=0,1,22.2.假设假设N(t) = n,N(t) = n,则从时刻则从时刻t t起到下一个顾客离去时刻止的时起到下一个顾客离去时刻止的时间服从参数为间服从参数为 n n的负指数分布的负指数分
22、布,n=0,1,2,n=0,1,23.3.同一时刻只有一个顾客到达或离去同一时刻只有一个顾客到达或离去. . 则称则称N(t),tN(t),t 00为一个为一个生灭过程生灭过程. .道虎漏些魂枕玫嚎添疵绰埂闺舵痢窒郡少贱茶大歌已崇沛颅氟碎澈梧鸳杉商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程n当系统运行相当时间而达到平稳状态后，对任意当系统运行相当时间而达到平稳状态后，对任意一状态一状态n n来说，单位时间内进入该状态的平均次数来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应该相等，和单位时间内离开该状态的平均次数应该相等，这就是系统在统计平衡下的这
23、就是系统在统计平衡下的“流入流入= =流出流出”原理原理(Rate In = Rate Out Principle)(Rate In = Rate Out Principle)。根据这一原。根据这一原理，可得到任一状态下的理，可得到任一状态下的平衡方程平衡方程(Balance (Balance equation)equation)。惺潦沁伴土苟滴舵饲封棚忌今磨菲薛锅杖侈扼歪筐烫少矗盅淫妄叠充尔橇商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程n一般情况，我们寻求的是当一般情况，我们寻求的是当系统到达平衡系统到达平衡状态后的转态分布状态后的转态分布，记，记 pn, n = 0
24、, 1, 2.为为处于不同状态下的概率。处于不同状态下的概率。 n为状态为状态n下的顾下的顾客的平均达到率客的平均达到率, n为状态为状态n下的顾客服务下的顾客服务率率.牟壮沛圣咕竹镣挑滚寨量芳氟花剖完触揭虑材盔赫罪胚淮梅鄙圆般必林渺商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程012n-1nn+1遣纹党李以舷槽技累忻治袜弹蔫刻枕绿蛛淡抹线客嗜的挎奉潍血哩积宿僚商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程由平衡方程进一步计算求得平衡状态的分布为由平衡方程进一步计算求得平衡状态的分布为由概率分布的要求，由概率分布的要求，队列中无人的概率队列中无人的概
25、率塞必室逗翠腔澈便爱据猾崩润溅矣拉埂裔居万砌胎耪庄仓钟浑囱糟珠帆乐商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程 进一步求出系统中的顾客总数的期进一步求出系统中的顾客总数的期望值望值N(平均队长平均队长)及队列中等待的顾客总及队列中等待的顾客总数的期望值数的期望值Nq(平均排队长平均排队长)服务台的个数服务台的个数妓勃懒轿佬陈俊夕硬凹乞咽恿芜弃颂寞桐孽毋刮店嚏戴增誉船兹勤抚沁运商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论生灭过程和Poisson过程进一步算出平均等待时间和逗留时间进一步算出平均等待时间和逗留时间W,Wq, 其中其中 为平均到达率为平均到达率.雄曳恒泣良报艇铜葛
26、芜测侥痘敏肃底沁蜘郁沙诀祁橱艘莹义苑揩和除高荤商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论基本排队模型 M/M/1:/FCFS 顾客到达的时间间隔是顾客到达的时间间隔是负指数分布负指数分布 服务时间是服务时间是负指数分布负指数分布 一个服务台一个服务台s=1s=1 排队系统和顾客源的容量都是无限排队系统和顾客源的容量都是无限 实行先到先服务的一个服务系统实行先到先服务的一个服务系统锻猫摧估冈籍狄挤躯摆哑柿吼腥修邹身寿累婪蜒拿怨足佛扛梳早携泄许旁商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论M/M/1:/FCFS的状态转移分析012n-1nn+1栖目意宣砰尉咏立咬果哄冰遇瞎邪溃作匣娃油吧挑在已屉跨侵伙侵龙
27、哉蹬商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论稳定状态下的状态概率芥仅漠捍烽疹爱盎被牛梧寥塌吮给铺豢挪稽白疟祈赏兴暖攒艾揉祸乖漏追商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论得到得到 令令 称称 为为服务强度服务强度，则，则肝赔蕊拽蝴觅摧铣捣骚傍涟舔幽吞瓷方犬宅雁娥睛娶戚担赖瞒构泵足折届商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论 是系统中至少有一个顾客的概率是系统中至少有一个顾客的概率, ,也就是服务台处也就是服务台处于忙状态下的概率于忙状态下的概率, ,因而因而 称称为为服务强度服务强度, ,反映了系反映了系统的繁忙程度统的繁忙程度. .另外另外, , 1 t = e -( - )t t 0n顾客在
28、系统中的等待时间顾客在系统中的等待时间Wq,Wq,有有 P wq t = e -( - )t t 0搁诲样情煮镐讹椭灵雪冯漫吐桑俭尘昌卵塑扔憋靳绞谚擞坡呛簧蓟姿荚联商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论M/M/s:/FCFSM/M/s:/FCFS模型模型 服务台服务台服务台服务台服务台服务台顾客到达顾客到达顾客离去顾客离去顾客离去顾客离去顾客离去顾客离去队列队列 顾客到达后，进入队列尾端；当某一个服务台顾客到达后，进入队列尾端；当某一个服务台空闲时，队列中的第一个顾客即到该服务台接收服空闲时，队列中的第一个顾客即到该服务台接收服务；服务完毕后随即离去。各服务台互相独立且服务；服务完毕后随即离
29、去。各服务台互相独立且服务速率相同，即务速率相同，即1=2=s 萧时镜译都猜裂山尿娟兼屉踏非涩刮扛邓线捞疏方各阻舍质愤夕夫戮碧顶商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论分析 系统的服务速率与系统中的顾客数有关。当系系统的服务速率与系统中的顾客数有关。当系统中的顾客数统中的顾客数k不大于服务台个数，即不大于服务台个数，即1ks时，系时，系统中的顾客全部在服务台中，这时系统的服务速率统中的顾客全部在服务台中，这时系统的服务速率为为k；当系统中的顾客数；当系统中的顾客数ks时，服务台中正在接时，服务台中正在接受服务的顾客数仍为受服务的顾客数仍为s个，其余顾客在队列中等待服个，其余顾客在队列中等待服务
30、，这时系统的服务速率为务，这时系统的服务速率为s。 则当则当s s1 1时系统才不会排成无限的队列时系统才不会排成无限的队列 仓殖境酿卖凑魄顷才嘻峨诲漏忽俯链拳馆蛛潦冬纸诺拈会狠顺庸环袒在赡商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论状态转移图与状态转移方程状态转移图与状态转移方程对状态对状态0:P0=P1对状态对状态 1:P0+2P2=(+)P1对状态对状态s：Ps-1+sPs+1=(+s)Ps对状态对状态 nPn-1+sPn+1=(+s)Pn01sn迈秩而泄绽悉旋饭切妊嘘徘过句帛恼秘演酣锹摇肆狂良蔡巳赚凄居凡篇冯商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论状态概率状态概率根据根据蟹贫涤孜怨薯潮澳纽
31、寿陋屏北轰忧翔絮暖即兑虏匿面浅撵尚磷戒蚀伏夯认商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论M/M/s:/FCFSM/M/s:/FCFS模型模型 Pn为平衡条件下系统中顾客数为为平衡条件下系统中顾客数为n的概率的概率,当当n s时时,即系统中顾客数大于或等于服务台个数即系统中顾客数大于或等于服务台个数,这时再这时再来的顾客必须等待来的顾客必须等待,因此记为因此记为敏撞神忱援祷邱医迁珐魏礁祈茅安撼脾关团七叹燃隶错紧勘骋痛奇阮君间商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论运行指标 御套燃拼乓臼胜醒肃苇楔搐护啊五诲棒佬皆弗奖试都乓斋滇共造燕甲涸领商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论M/G/1M/G/1排
32、队模型排队模型n顾客到达为顾客到达为Poisson流流(平均到达率为平均到达率为 )n单服务台单服务台n服务时间为服务时间为一般分布的排队系统一般分布的排队系统 (服务时服务时间的均值为间的均值为1/ ,方差为方差为 2)n当当 = / 1) = 0.368可知顾客在损坏的设备能够继可知顾客在损坏的设备能够继续工作之前需要等待超过一天的概率为续工作之前需要等待超过一天的概率为36.8%.9. 由由P(wq1) = 0.276可知在维修前需要等待超过一可知在维修前需要等待超过一天的概率为天的概率为27.6%. 这些结果说明这些结果说明, 顾客需要等待超过顾客需要等待超过1天才能使设天才能使设备得
33、以维修的概率占到备得以维修的概率占到30%左右左右.这也就是为什么这也就是为什么顾客抱怨不断顾客抱怨不断,服务质量下降的主要原因了服务质量下降的主要原因了.撮彤念粥嫉贿妓恩吧拿奉谜涟钟娶习耳垫摈疑剑存慰居笨懂这袒槐搪疑臣商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案1 降低服务代表的工作强度降低服务代表的工作强度,这涉及简这涉及简单地减少每个代表负责的设备台数及增加技单地减少每个代表负责的设备台数及增加技术代表的数量术代表的数量.分析分析: 按原标准按原标准, 服务代表负责区域服务代表负责区域150台设台设备备.若每一台设备每若每一台设备每50个工作日修理一次个工作日修理一次,则则平均到达
34、率为平均到达率为 = 150/50 = 3. 现负责的设备台现负责的设备台数降低至数降低至100台台,则新标准下则新标准下 = 100/50 = 2, 若若服务率不变服务率不变 =4, 则服务强度则服务强度 = / =50%拉哪忌萤譬卑嚏溪腥煤逸固桂埋感砌疹架旋岗璃秋收怯口剖侦灵婴低证鹰商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案1 将将M/M/1模型应用于方案模型应用于方案1,计算计算沫隔廉活敷央财羞瑚沦汁之坑完宴膳酚家结锤藉功州绦刮甫腔撑锭敏老兹商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案1 分析分析: 1. : 1. 服务代表的服务强度降至服务代表的服务强度降至50%,50%
35、,使使顾客的平均等待时间达到顾客的平均等待时间达到0.250.25天天( (约约2 2小时小时). ). 顾客需要等待顾客需要等待1 1天方能得到维修的概率降至天方能得到维修的概率降至6.7%. 6.7%. 可见可见, ,降低服务代表的工作强度能够降低服务代表的工作强度能够很好地满足新标准很好地满足新标准. . 顾纫郴甲械憾遇风逊屏抛婿柳竞返佯碗行辈历钝姑膀姆隅脖蛰赞舍朝豫抠商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案1 分析分析: : 2. 2. 降低服务代表的服务强度意味着降低服务代表的服务强度意味着需要增加需要增加新雇员约新雇员约50005000名名. . 工资成本工资成本=2.7
36、=2.7亿亿, , 管理培训及设施配备所需费用管理培训及设施配备所需费用=0.3=0.3亿亿. . 总成总成本本=3=3亿亿. .总结总结: : 方案方案1 1可很好地满足新标准的要求可很好地满足新标准的要求, ,增增加成本加成本3 3亿元亿元. .咳茅赤梯汹拂绞又连渴哆冤影伊春爆罐渍咳荡鼻究慢即闲屉竖零钠辐新旁商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案2 2为每个代表配备新装备为每个代表配备新装备, ,提高工作提高工作效率效率, ,缩短平均维修时间缩短平均维修时间. .分析分析: : 提高工作效率意味着降低平均服务提高工作效率意味着降低平均服务时间经过分析，时间经过分析，服务时间建议
37、均值服务时间建议均值1/1/ 由由1/41/4降至降至1/51/5天，标准差天，标准差 建议从建议从1/41/4天降低到天降低到1/101/10天天将将M/G/1M/G/1模型应用于该方案模型应用于该方案痞肃辆发装梨甲撒演曝鸥潞富昌傅苦翼吻惠瓮间形沏岿位潮销翱侨掳沟翔商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案2 M/G/1模型的模型的Excel模板模板M/M/1模型模型 1/ =1/4箱倚械沙莹伙咙滔迎根荡遇猩旭顿躬驭孙氧凑术讳税盂厅华梆勺漾伺篱被商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论n方案方案2 M/G/1模型的模型的Excel模板模板分析分析: : 采用采用M/M/1M/M/1模
38、型，均值模型，均值1/1/ 由由1/41/4降至降至1/51/5可使得可使得Wq = 0.3.Wq = 0.3. 进一步的降低标准差进一步的降低标准差 从从1/41/4减至减至1/10, 1/10, 得得Wq = 0.188Wq = 0.188。可见，。可见，从目前政策下的从目前政策下的Wq =0.75Wq =0.75降至降至0.1880.188归功于归功于均值与标准差均值与标准差 （服务时间的波动）服务时间的波动）的的大大大大下降该方案能够满足新的标准下降该方案能够满足新的标准WqWq 0.25. 0.25. 驯阅惑漱稗欢园管挪冻辑厂连罪稿刁摇倚盒筋蓟陈破蔬苔讯蕊帚筹织娱霞商业服务系统：排队
39、论商业服务系统：排队论n方案方案2 增加的成本增加的成本: 为每个技术服务代表提供价值为每个技术服务代表提供价值万美圆的新装备，一次性总成本投资亿圆万美圆的新装备，一次性总成本投资亿圆总结总结: 方案方案2可很好地满足新标准的要求可很好地满足新标准的要求,但需但需增加成本增加成本5亿元亿元.那决绘郡芽婴叉模吕懂喻氦卑郎瞥赵秒旬辩君遂考狰柿槛嗽容镭犊噎贱幂商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3将单个技术服务代表负责的区域转将单个技术服务代表负责的区域转变为较大区域变为较大区域, ,由多个技术服务代表提供服务由多个技术服务代表提供服务. .在忙的时候通过团队的支持可以大大缩短平在忙的时
40、候通过团队的支持可以大大缩短平均维修等待的时间而无需雇用新的代表均维修等待的时间而无需雇用新的代表. .分析分析: : 合并服务区域合并服务区域, ,同时服务代表以小组同时服务代表以小组形式提供维修服务形式提供维修服务. . 排队模型为排队模型为M/M/s, M/M/s, 分别分别取取s=2s=2或或3, 3, 比较结果比较结果. .坷殴用奏植篓披超魔窜呐振抗走佣叔兼在科满正乔防膊规煞疡叠酷榆炯绣商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3S =2, 将两个区域合并为一个大区域将两个区域合并为一个大区域, 则平均达到率则平均达到率 = 2*3 = 6, 平均服务率平均服务率 仍为仍为4,
41、 但服务强度为但服务强度为 = /s = 0.75佩坞餐瞳券桃弦摔疙掳热犹泅搞念擒恶邮枪磋把舍钝蛤梆勒修氮鸭矾海入商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3S =3, 将三个区域合并为一个大区域将三个区域合并为一个大区域, 则平均达到率则平均达到率 = 3*3 = 9, 平均服务率平均服务率 仍为仍为4, 服务强度仍为为服务强度仍为为 = /s = 0.75.痞均煞蛮算定洗箭塘剔坤醒完冉阐凝燥穿汗归课耀氓架状脉践恳癸格莎渝商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3杜皮特公司问题不同大小区域对应杜皮特公司问题不同大小区域对应Wq值的比较值的比较.技术服务技术服务代表数代表数设备设
42、备数数 swq1150340.7510.752300640.7520.3213450940.7530.189副耳车淌殆瑚躲搬蔓拣呢庶仑讶裁蹈拳跃勇畦蘑夏颂驹幸窟眩观某奈炯跨商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3分析分析: : 结果表明通过合并区域的做法结果表明通过合并区域的做法, ,可以有可以有效地降低平均等待时间效地降低平均等待时间. . 当取当取s=3s=3时间时间, ,甚至甚至可达到可达到wq = 0.189wq = 0.189天天(1.512 (1.512 小时小时),),不到两个不到两个小时的等待时间小时的等待时间. . 且无需更多的成本且无需更多的成本. . 孝激香蝎勒
43、较霞箕菇纫资雷曰嗅咬看丧凄悼瞳突汉隋汛匝骇蓑瘟擎笛荧豪商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3分析分析: 然而然而,增大区域的做法也有不足之处增大区域的做法也有不足之处 (1)增大区域使技术服务代表将花费更多的时间在前增大区域使技术服务代表将花费更多的时间在前往维修的途中往维修的途中, 因此平均服务时间因此平均服务时间1/ 将产生变将产生变化化,即服务率可能会有所下降即服务率可能会有所下降.(2)区域合并导致技术服务代表间的协调更加困难区域合并导致技术服务代表间的协调更加困难.(3)面对小组服务面对小组服务,顾客将不会有接受个性化服务的顾客将不会有接受个性化服务的感觉感觉.樊益唾仰菩
44、锈府员沦狭芯盆坏称贩岗傍秤药媒柿谋钵凳邀布谨鸟泉卵氖叹商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案3总结总结: 如果将三个连续的单人技术服务代表如果将三个连续的单人技术服务代表合并为一个大的区域合并为一个大的区域, 能够很好地满足建议能够很好地满足建议的新服务标准的新服务标准(Wq 0.25天天(2小时小时).由于技由于技术服务代表的总数量不变术服务代表的总数量不变, 采纳该方案不会采纳该方案不会增加太多的成本增加太多的成本.但考虑到区域过大的不足之但考虑到区域过大的不足之处处, 不应该采纳超过三个人的区域合并方案不应该采纳超过三个人的区域合并方案. 徊撕裁悸赐送狭檀曹贫恩邯蓝澡甥系瘸域框
45、客殊厄攻埠拦留酉的宰翌猎桶商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权. 有优先权的排队模型用于当比较重要的顾有优先权的排队模型用于当比较重要的顾客在其他已经等待了更长的时间的顾客之前得客在其他已经等待了更长的时间的顾客之前得到服务的情况到服务的情况.分析分析: 150台维修设备中有台维修设备中有50台新复印机台新复印机,且每且每50个工作日需维修一次个工作日需维修一次, 因此设两个优先级因此设两个优先级优先级优先级1: 新复印机设备且平均到达率新复印机设备且平均到达率 1=1优先级优先级2: 其他设备且平均到达率其他设备且平均
46、到达率 2=2颂屹嘛谐躬仆推衣掇久孽浆惭朱罢矮帧烽诽兄粮申锗裳绦孰访赎垫霹尧丰商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权.分析分析: 估计在近几年内估计在近几年内,新型复印机的比例会逐新型复印机的比例会逐渐上升渐上升, 达到各占一半的比例达到各占一半的比例.在这种情况下平在这种情况下平均到达率为均到达率为: 1=1.5, 2=1.5. 若服务率不变若服务率不变, 工作强度始终为工作强度始终为: = ( 1+ 2)/ = 0.75, 若采用若采用M/M/1模型计算模型计算.程逆俯躲央展赫放邮诚远召酒伤则巳产送遏卉晋峙疗闹暖采浙像
47、捧宽零淆商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权.胆桶冉净图铭癣蘑劈喇山鬼蹦巷掌揖纷宗汐胖着学啡剑英瞪控暑痒炊囊搅商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权当s=1, 1 = 1, 2 = 2涟喂瘪溉琉档炉熔遍征荷肇辕畜谆餐蚕嗓狮祝秀籽潦踞幌峰巧猖贡襟怖廉商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权当当s=1, s=1, 1 = 1.5, 1 = 1.5, 2 = 1.5. 2 = 1.5.
48、单服务机制不能满足新的标单服务机制不能满足新的标准准Wq Wq 0.25. 0.25.考虑结合多服务机制考虑结合多服务机制. . 相饵呢贮霄粗聊滴蝎切蠢榆凛贤瞳痔火舞慌枫拇诌枷岂瘪躇西八弦膨舷惯商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权分别模拟计算分别模拟计算S=2, S=3S=2, S=3时的具有优先权的排队问题时的具有优先权的排队问题, ,结果结果如下如下: :辙回扰盖阵昨慷鉴躇馏保搪丫昼丫寓旨剔耕馆蔬绑摘舱纲勿猜撒柱谓浪欺商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4无强制规则的优先服务权无强制规则的优先服务权s s
49、时间时间 1 1 2 2 新设新设备备w wq q其他设其他设备备w wq q1 1现在现在1 12 24 40.750.750.81340.81340.86780.86781 1以后以后1.51.51.51.54 40.750.750.70470.70470.67870.67872 2现在现在2 24 44 40.750.750.11050.11050.51020.51022 2以后以后3 33 34 40.750.750.13290.13290.55480.55483 3现在现在3 36 64 40.750.750.02520.02520.06050.06053 3以后以后4.54.54.
50、54.54 40.750.750.02790.02790.05430.0543承妇忆羹端碟挥尔莹澡泻寐娥展耐奋饵圾反填乍何骑渠蜕章悉奉别盯销绵商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论方案方案4 4授予拥有新产品的客户优先服务权授予拥有新产品的客户优先服务权. .结论结论: : 由于高优先级需求可以改进新复印机顾由于高优先级需求可以改进新复印机顾客的服务客的服务, ,应当应当考虑给这些设备高于其他设备考虑给这些设备高于其他设备的优先级服务的优先级服务. .然而然而, ,采用单人技术服务代表负采用单人技术服务代表负责区域责区域, ,新复印机和其他复印设备的等待时间新复印机和其他复印设备的等待时间无
51、法满足无法满足. .将该区域扩大到两人负责区域将降将该区域扩大到两人负责区域将降低等待时间至符合要求的水平低等待时间至符合要求的水平, ,而不需要大量而不需要大量增加成本增加成本. .进一步扩大区域的不足明显不值得进一步扩大区域的不足明显不值得. .貉辖狗梧咯墟座锌胡脓棚熏贤粤贬饼瀑工焙托使帚甘眩憋惋寥等酸拈饺柔商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论四个方案的总结与决策四个方案的总结与决策方案方案建建 议议增加的成本增加的成本1保持单人负责机制保持单人负责机制,区域指派设区域指派设备数从备数从150减至减至100.3亿圆亿圆/年年2保持单人负责机制保持单人负责机制,但为服务代但为服务代表提供新式装备表提供新式装备.一次性成本一次性成本5亿圆亿圆.3变为变为3人负责机制人负责机制.没有没有,但存在较大但存在较大区域的缺点区域的缺点4变为变为2人负责机制人负责机制,给新设备维给新设备维修优先权修优先权.没有没有诧镀舞弧福篮噎恿沈坏执漂马韭吸斗苫逝簧夯沛汕膀圃媳刺辞宛弧怔岿旱商业服务系统：排队论商业服务系统：排队论
