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1、第十章第十章 按容许应力法计算基本构件按容许应力法计算基本构件容许应力法第十章 本章主要内容 容许应力法的概念； 按容许应力法进行抗弯强度计算的基本原理； 单筋矩形截面梁的计算。 双筋矩形截面梁的计算； T形截面梁的计算。 大、小偏心受压构件的计算； 箍筋和斜筋的设计； 本章学时分四讲，共8学时。容许应力法第十章 第一讲主要内容 容许应力法的概念； 按容许应力法进行抗弯强度计算的基本原理； 单筋矩形截面梁的计算。 第一讲重点内容 容许应力法的基本假定和换算截面的概念； 单筋矩形截面梁复核和设计的步骤。容许应力法第十章容许应力法的基本概念容许应力法的基本概念容许应力法的基本概念容许应力法的基本概
2、念10. 1 基本假定：匀质弹性体假定平截面假定受拉区混凝土不参加工作 基本概念：在以上假定的基础上，采用材料力学公式，求出构件中的各点在使用荷载下的应力值，要求任一点的应力不超过材料的容许应力。容许应力法第十章公式表达：式中：构件截面的最大计算应力；材料的容许应力；材料的标准强度；安全系数。容许应力法第十章适用范围： 钢筋混凝土构件在施工、运输和安装等阶段的计算； 预应力混凝土构件在使用阶段的计算； 铁路普通钢筋混凝土桥梁的设计计算； 优缺点：安全系数凭经验而定，过于保守，但比较实用。容许应力法第十章受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算 10. 2
3、10.2.1 10.2.1 抗弯强度计算的基本原理抗弯强度计算的基本原理 1 按容许应力法计算的计算应力图形MAgg= AggEgAg(d)(c)(a)hgh=hEhbah0xxnAg(b)bh0xZ容许应力法第十章2 换算截面 概念： 提出此概念的原因 ：钢筋混凝土梁的截面不是匀质截面。 定义 ： 把钢筋和混凝土这两种弹性模量不同的实际截面，按功能相等的原则换算成由一种抗压性能相同的假想材料组成的匀质截面，此匀质截面即为换算截面。 容许应力法第十章换算原则：换算方法：功能相等：二者应变相同； 二者所受力的大小、方向和作用点都相同。 把钢筋换算成与它功能相等的既能受压也能受拉的假想的混凝土，且
4、 。容许应力法第十章由受力的方向和作用点不变得： 由二者应变相同，可得应力关系： 的重心仍在钢筋重心处， 方向与 方向相同。 所以： 容许应力法第十章由受力的大小不变可得面积关系： 所以： 结论： 换算截面中，假想的能受拉的混凝土的应力比钢筋缩小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍，且合力重心位置不变。其中n值为钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值，可查表。 容许应力法第十章10.2.2 10.2.2 单筋矩形截面梁的计算单筋矩形截面梁的计算 1 截面复核(1) 确定中性轴的位置： 计算依据 ：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。 计算原则 ：使换算截面受拉区对中性轴的面积矩 等于其受压区对中
5、性轴的面积矩 容许应力法第十章推导过程 ：由得：即：两边同除以 得：容许应力法第十章引入符号：相对受压区高度 ，配筋率 ，得： 解方程得： 受压区高度： 由上式可知：受压区高度与材料、配筋率及截面尺寸有关，而与荷载弯矩无关。容许应力法第十章(2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： 换算截面法在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。 求换算截面对中性轴的惯性矩 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 容许应力法第十章求受拉钢筋重心处的拉应力 内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即： 进行求解。 求内力偶臂长度: 容许应力法第十章求受压区最外缘混凝土的最大压应力 : 对受拉钢筋重心取矩 由得： 容
6、许应力法第十章求受拉钢筋重心处的拉应力 : 对受压区混凝土合力作用点取矩 由得：容许应力法第十章 多层钢筋的处理验算理由 : 由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此 ，有必要进行验算。 验算方法 : 设最外层钢筋至梁下缘距离为 ，则至中性轴为 容许应力法第十章所以： ，按应力直线变化关系： 容许应力法第十章(3) 弯矩校核： 原则: 截面所能承受的最大弯矩应大于实际的荷载弯矩。 与混凝土达到容许应力相对应的弯矩：与钢筋达到容许应力相对应的弯矩: 要求: 容许应力法第十章(4) 截面配筋率的校核 ： 为保证塑性破坏，要求： 截面最小配筋率 使按应力阶段III所求得的钢筋混凝土截面的抗弯
7、能力不小于相同截面的素混凝土按应力阶段所求得的抗弯能力的配筋率，可查表。 截面最大配筋率 适筋梁和超筋梁的界限配筋率为截面最大配筋率，可查表。 容许应力法第十章2 截面设计平衡设计 钢筋和混凝土的应力同时达到容许值低筋设计 钢筋应力达到容许值时，混凝土应力还低于容许值 （理论上合理，但实际上不经济） （适当加大截面后，可减少钢筋用量，比较经济） 容许应力法第十章(1) 平衡设计： 超筋设计 混凝土应力达到容许值时，钢筋应力还低于容许值 （由于梁高受到限制，需增加钢筋用量，一般改为双筋截面） 原则： 在荷载作用下，使 同时达到。 条件： 荷载弯矩、材料容许应力、n值。选择梁的截面尺寸b、h，计算
8、钢筋的面积，并布置。 要求： 容许应力法第十章具体步骤： 确定理想的相对受压区高度 由式： 得： 确定混凝土截面尺寸 由得：令得：容许应力法第十章所以： 再由构造要求联合求出截面尺寸，计算梁的自重，和外荷载叠加后算得总荷载弯矩。 容许应力法第十章 确定钢筋的截面积 用选定的截面，估计 ，得 ，令 由 得： 所以： 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当 进行调整。 容许应力法第十章(2) 低筋设计： 原则： 条件： 要求： 在荷载作用下，钢筋，而混凝土 荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺寸。计算钢筋的面积，并布置。 具体步骤： 首先判断是否能用低筋设
9、计 判别依据： h0低h0平h0超 容许应力法第十章判别方法： 根据给出的截面尺寸， 保持M、b不变，估计a，首先计算 h0平 其中：h0低 =h-a而若h0低h0平，则进行低筋设计。 容许应力法第十章 试算确定 一般矩形截面，内力偶臂 试算步骤为： 假设 ，则由 由 容许应力法第十章 由 经几次试算，就可得出一个稳定的数值 ，据以配筋。 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当 进行调整。 容许应力法第十章 本讲作业1 某简支矩形截面梁，混凝土250号，bh25cm65cm，计算跨度L8m，承受均布荷载q=10KN/m（含自重），采用A3钢，布置4 20钢筋，一排，a=4cm，其它
10、结构，试求钢筋和混凝土应力。2 某单筋矩形截面梁，已知：混凝土150号，A3钢筋，n=20，M=54KNm（含自重），希望h0:b=2.3:1，要求：a. 按平衡设计确定截面尺寸，并配筋验算；b. 将h0增大20%，按低筋设计确定截面尺寸，并配筋验算。容许应力法第十章 本讲参考文献1 黄棠等. 结构设计原理（上）. 中国铁道出版社，19882 邵容光. 结构设计原理. 人民交通出版社，19953 李乔. 混凝土结构设计原理. 中国铁道出版社，20014 车宏亚. 钢筋混凝土结构原理. 天津大学出版社，1990容许应力法第十章 第二讲主要内容 双筋矩形截面梁的计算； T形截面梁的计算。 第二讲重
11、点内容双筋矩形截面梁复核和设计的步骤； T形截面梁复核和设计的步骤。容许应力法第十章10.2.3 10.2.3 双筋矩形截面梁的计算双筋矩形截面梁的计算 1 概述(1) 双筋梁适用范围： 混凝土截面尺寸受到建筑高度等的限制，以至用单筋 设计时需采用超筋方案； 截面上同时有正、负弯矩存在； 由于构造上的原因（如连续梁的中间支座处纵筋不切断 时），在截面的受压区已经配置了一定数量的压筋。 容许应力法第十章(2)双筋梁计算应力图形及压筋应力 ： 计算应力图形： MAgg= AggEgAg(d)(c)(a)hgh=hEhbah0xxnAg(b)bh0xAggAgganAgZ容许应力法第十章压筋应力与混
12、凝土应力的关系： 压筋应力与受拉区钢筋重心处应力的关系： 容许应力法第十章2 截面复核(1) 确定中性轴的位置： 计算依据 ：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。 计算原则 ：使换算截面受拉区对中性轴的面积矩 等于其受压区对中性轴的面积矩 容许应力法第十章 推导过程 ：由得：解方程求 。容许应力法第十章(2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： 换算截面法在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。 求换算截面对中性轴的惯性矩 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 容许应力法第十章求受拉钢筋重心处的拉应力 求受压钢筋重心处的压应力 容许应力法第十章 内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：
13、进行求解。 求内力偶臂长度: 其中：容许应力法第十章求受拉钢筋重心处的拉应力 求受压钢筋重心处的压应力 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 容许应力法第十章(3) 截面配筋率的校核 ： 为保证塑性破坏，要求： 最大最小配筋率可查表。容许应力法第十章3 截面设计条件 ： 荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺寸。要求 ：计算 、，并布置。 容许应力法第十章基本思路 ：把双筋截面所受的弯矩设想为两组弯矩之和，即： 其中： 为按平衡设计考虑，受压区混凝土和相应的受拉区钢筋 所能承受的弯矩； 为由受压区钢筋 和相应的受拉区钢筋 所承受的弯矩。 容许应力法第十章(a)(b)(c
14、)MagxagT=T1+T2DgDhM2asDg=Aggh0 agasAghxbAghAgAg2bhAg1bxM1h0 x/3xT1=Ag1gDT2=Ag2gDh容许应力法第十章(1) 确定是否作双筋设计 为充分利用混凝土截面，先按单筋矩形截面的平衡设计进行，则： 其中：，则作双筋设计。 若容许应力法第十章(2) 求 由平衡条件 ，得： 所以： 容许应力法第十章(3) 求 得： 由所以： 容许应力法第十章(4) 求 又由平衡条件： 得： 压筋应力：容许应力法第十章(5) 截面复核 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行复核截面应力和配筋率，并根据结果适当进行调整。容许应力法第十章10.2.4 10
15、.2.4 T形截面梁的计算形截面梁的计算 1 中性轴位置不同的截面图形(a)(b)hihbibixhixbbAgAghT形截面分中性轴在翼缘内和在梁肋内两种。容许应力法第十章2 截面复核(1) 判别中性轴的位置： 判别方法： 首先假设中性轴在翼缘中，此时梁的受力实际和 的矩形梁相同。 由 ，得：hihbixbAg容许应力法第十章则： 若 ，说明中性轴在翼缘中，按 计算，（不再详述）； 的矩形梁 若 ，说明中性轴在梁肋中，按T形梁计算。 容许应力法第十章(2) 确定T形梁中性轴的位置： 计算依据 ：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。 计算原则 ：bihixbAgh使换算截面受拉区对中性轴
16、的面积矩 等于其受压区对中性轴的面积矩容许应力法第十章 推导过程 ：当 时，有： 解方程求 。容许应力法第十章(2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： 换算截面法求换算截面对中性轴的惯性矩 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。 容许应力法第十章求受拉钢筋重心处的拉应力 多层钢筋时，求最外层受拉钢筋重心处的拉应力 容许应力法第十章 内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即： 进行求解。 求内力偶臂长度: 其中：容许应力法第十章求受拉钢筋重心处的拉应力 多层钢筋时，求最外层受拉钢筋重心处的拉应力 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 容许应力法第十章2 截面设
17、计(1) 确定截面尺寸 ： 条件： 荷载弯矩、材料容许应力、n值。选择梁的截面尺寸b、h，计算钢筋的面积，并布置。 要求： 一般由板厚确定 ，由构造要求确定 ，由高跨比 确定 ，由高宽比 左右确定 b。容许应力法第十章(2) 估计由于按构造要求得出的截面，一般情况下当 时， ，所以一般用单筋截面，采用低筋设计。 近似取 容许应力法第十章(3) 截面复核 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行复核截面应力和配筋率，并根据结果适当进行调整。容许应力法第十章 本讲作业1 某简支矩形截面梁，混凝土300号，bh20cm40cm，计算跨度L6m，承受均布荷载q=15KN/m（含自重），采用A3钢，其它结构，试按抗弯强度要求设计此梁。2 某简支T梁，混凝土300号，梁翼缘宽度为192cm，厚为12cm，计算跨度L6m，承受均布荷载q=60KN/m（含自重），采用A5钢，其它结构，试按抗弯强度要求设计此梁。容许应力法第十章 本讲参考文献1 黄棠等. 结构设计原理（上）. 中国铁道出版社，19882 邵容光. 结构设计原理. 人民交通出版社，19953 李乔. 混凝土结构设计原理. 中国铁道出版社，20014 车宏亚. 钢筋混凝土结构原理. 天津大学出版社，1990
