《江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册 12.2 证明课件（3） （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册 12.2 证明课件（3） （新版）苏科版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2 12.2 证明（证明（证明（证明（3 3）生活中有生活中有很多事情都是先知道结论很多事情都是先知道结论，然后再然后再去慢慢探究为什么去慢慢探究为什么？（如苹果熟了自然会从树上掉下来（如苹果熟了自然会从树上掉下来, ,牛顿就问牛顿就问为什么？）为什么？）数学来源于生活数学来源于生活（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什么？）米德就问为什么？）数学来源于生活数学来源于生活为什么？为什么？1800三角形内角和是三角形内角和是一、知识回顾，积累经验：一、知识回顾，积累经验：1.平角等于平角等于2.2.如如图,已知直已知直线a b, 1 = 5
2、00,则2=；3 ；4= . .3.3.在在ABC中，中，A=70 ，B=80 ，则C= 180180ab1234BCA三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180o .505050501301303030二、情景再现，引入新课：二、情景再现，引入新课：三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180o .问题问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o ?(1) 测量法测量法(量角器量角器)问题问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都：通过你的验证能说明所有
3、三角形的内角和都 等于等于180吗？为什么？吗？为什么？ (2)拼图法（平角）拼图法（平角）问题问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于都等于180吗？吗？问题问题4：那么怎样才能说明：那么怎样才能说明“三角形内角和是三角形内角和是180”呢？呢？ 证明命题：三角形的内角和是180已知:求证:如图,ABC.A+B+C=180.分析：要证A+B+C=180，关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. 三、操作引导，证明定理：三、操作引导，证明定理：ABCDE关于辅助线：关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在
4、原图上添画的线线. .（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. .添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定, ,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结. .DE证明命题：三角形的内角和是180已知:求证:如图,ABC.A+B+C=180.分析：要证A+B+
5、C=180，关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. ABC证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBA（辅助线画法）， B=ECD（两直线平行，同位角相等）， A=ACE（两直线平行，内错角相等）， BCA+ACE+ECD=180（平角的定义）， A+B+ACB=180(等量代换) 已知:求证:如图,ABC.A+B+C=180.证明命题：三角形的内角和是180四、开启智慧，分组探究：四、开启智慧，分组探究：ABCDE证明：过点C作直线DEBA请你帮助小明写出过程.问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？已知:求证:如图,ABC.A+B+C=
6、180.证明命题：三角形的内角和是180一题多解，分组讨论：一题多解，分组讨论：ABC.思考：添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？思考：添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？不同点：取点不同；不同点：取点不同；相同点：过点作三边的平行线相同点：过点作三边的平行线.思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1801800 0, ,转化为一个平角转化为一个平角或两直线平行的同旁内角互补或两直线平行的同旁内角互补, ,体现了数学中的体现了数学中的转转化思想化思想； 为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知
7、构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把新问题转化为我们已经会解决的问题，的桥梁，把新问题转化为我们已经会解决的问题，又体现了我们数学中的又体现了我们数学中的转化思想转化思想。三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB
8、+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC“因”“果”“依据”五、实践应用，培养能力：五、实践应用，培养能力：议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？A BCDE已知：已知：ACD是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证：ACD= A+ B.想一想：还有其它解法吗？想一想：还有其它解法吗？ 在ABC中， A+B+ACB= 180o (三角形的内角和等于180o ). A+B =180-ACB（等式性质）. AC
9、B+ACD=180（平角的定义）， ACD =180-ACB（等式性质）. ACD= A+B （等量代换）.证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.例题教学：例题教学：例2 已知：如图，AC、BD相交于点O.求证：A+B=C+D. 在AOB中， A+B+AOB= 180o (三角形的内角和等于180o ). A+B =180-AOB（等式性质）. 在AOB中，同理得：C+D =180-COD. AOB=COD（对顶角相等）. A+B=C+D（等量代换）.证明：BACDO变式训练变式训练A AB BC CD DO OE E求求A+A+B+B+C+C+D+D+E E的度数的度数. .1 1
10、(2 2(已知：如图已知：如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O, O, 求证：求证：A+A+B=B=C+C+D.D.例题例题例题例题已知已知: :如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBC,A=60DEBC,A=60, , C=70 C=70. . 求证：求证： ADE=50ADE=50 随堂练习随堂练习相信你能行！相信你能行！已知：如图，已知：如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，E E是是BCBC 求证：求证：ADE=DAE.ADE=DAE.相信你能行！相信你能行！延长线上一点，延长线上一点，EAC= B. 随堂练习随堂练习(1 12 2六、畅谈收获，反思升华：六、畅谈收获，反思升华： 通过今天的学习，你有何通过今天的学习，你有何收获和体会收获和体会. .把你的收获告诉把你的收获告诉你的同学。你的同学。知识树三三角角形形的的内内角角和和定定理理推论推论不同的证不同的证明方法明方法辅助线的作辅助线的作法、作用法、作用转化角的方法转化角的方法转化思想转化思想知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 敬敬请请指指导导
