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1、第第3课时课时指数函数指数函数1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义.2.掌握指数函数的图像,由图像探索指数函数的性质,理解指数函数的单调性和特殊点.3.能利用指数函数的图像和性质比较两个(或两个以上)函数值的大小、求函数的最值等问题.4.会利用指数函数的单调性求参数的取值范围、解不等式.富兰克林的遗嘱 美国著名的科学家本杰明富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:“一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他
2、们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年将增加到131500英镑.我希望,那时候用100000英镑来建立一些公共建筑物,剩下31500英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末,这笔钱会增加到4142000英镑,其中1142000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.过此之后,我可不敢多作主张了!” 你可能会觉得奇怪:作为科学家的富兰克林,留下区区的1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑?其实不然. 问题:设经过x年后遗产数为y英镑,试写出y关于x的解析式,并计算在头一个100年末和在第二个100年末富兰
3、克林的遗产数.(1)(1)一般地一般地, ,函数函数 叫作指数函数叫作指数函数, ,其中其中 .x.x是自变量是自变量, ,函数的定义域为函数的定义域为 . .(2)(2)规定规定a0,a0,且且a1a1的理由的理由: :设经过设经过x x年后遗产数为年后遗产数为y y英镑英镑, ,则则:(1)y:(1)y关于关于x x的解析式的解析式为为: : , ,问题1问题2y=1000(1+5%)y=1000(1+5%)100100(2)(2)第一个第一个100100年末遗产数为年末遗产数为 , ,(3)(3)第二个第二个100100年末遗产数为年末遗产数为 . .y=31500(1+5%)y=315
4、00(1+5%)100100y=ay=ax xa0,a0,且且a1a1R R上升上升问题3问题问题4 4函数函数y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)中中, ,当当a1a1和和0a10a1a1时时, ,底数越大底数越大, ,图像图像 得越快得越快, ,在在y y轴的轴的侧侧, ,图像越靠近图像越靠近y y轴轴; ;当当0a10a00且且a1)a1)的图像与主要性质的图像与主要性质: :右右下降下降左左y=axa10a0时, ;当x0时, ;当x0时,底数越,越靠近y轴当x10y10y1大小减1A2下列以下列以x x为自变量的函数中属于指数函数的是为自变量的函数中属于指数函数的是( ()
5、.).A.y=(a+1)x(a-1且a0,a为常数)B.y=(-3)xC.y=-2x D.y=3x+1【解析】根据指数函数的定义判断,选A.【解析】由题意得1-x0,解得x1.A.(1,+)B.1,+)C.(-,1) D.(-,1D3(3,1)4若函数y=(a-2)x在R上是增函数,求a的取值范围.函数y=ax-3的图像恒过定点.【解析】指数函数y=ax的图像分a1与0a1时y=ax是增函数,所以对y=(a-2)x,当a-21,即a3时才是增函数.下列函数中是指数函数的序号是.指数函数的概念指数函数的概念【解析】为指数函数.不是指数函数,自变量不在指数上;是常数函数y=-1与指数函数y=4x的
6、乘积;中底数-5-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2.对于指数函数y=3.5x,在定义域R上是增函数,又2.53.2,3.52.53.53.2.指数函数的应用若函数若函数f(xf(x)=(a)=(a2 2-3a+3)a-3a+3)ax x是指数函数是指数函数, ,则则a=a=. .2比较比较0.80.80.70.7与与0.70.70.80.8的大小的大小. .1.1.已知函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是().A【解析】令x-1=0得x=1,f(x)=4+1=5,故P(1,5),选A.A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)2.已知a,b满足0ab1,下列不等式中正确的是().A.aaabB.babbC.aabaD.baab【解析】利用指数函数的性质,考察y=ax与y=bx的图像可得.C3.以下4个函数是指数函数的是.(填序号)4.比较下列各组数的大小.
