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1、半導體專題實驗實驗三Van Der Pauw量測與霍爾效應實驗目的o利用 Van Der Pauw 四點探針法和霍爾效應 (Hall effect)，量測半導體中多數載子濃度與遷移率 (mobility) 。The Van Der Pauw MethodOriginal paper by L. J. van der Pauw in 1958 electron.mit.edu/gsteele/vanderpauw/vanderpauw.pdfo19世紀o以I/V的關係測量電阻o發現電阻值不只和物質相關也和其形狀相關o20世紀初o發現是carrier density (n) 和 mobility
2、() 決定物質的導電情形而不是電阻率霍爾效應 (Hall Effect)oEdwin H. Hall 於1879年發現在帶電流的薄金屬片上加磁場時會出現一反向電壓o霍爾效應是電場和磁場在移動中的電荷上所施力的結果。o此效應用來分辨一個半導體是N型還是P型並且可測量到majority carrier的concentration和mobility。o霍爾效應有時也被廣泛用在electric probe等其他電路應用上。 霍爾效應 (Hall Effect)霍爾效應 (Hall Effect)For p-type:Remember, Hall effect is used to measure ma
3、jority carrier density. For minority carrier density, we use Haynes-Shockley experiment.由Lorentz force balance:得到: Hall voltage: Hall field: Hall coefficient(positive for p-type)又其中稱 Hall coefficient (positive for p-type)故d為導體厚度霍爾效應 (Hall Effect)For n-type:同理可得(for n-type)(negative for n-type)霍爾效應 (
4、Hall Effect)Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證只需在測量時滿足以下四項要求，即使不知道電流的分布情形，依然可以量測出资料的電阻率：量測的四個接觸點的位置必在待測樣品的邊 緣。焊接或黏接的接觸點面積必須非常小。待測樣品平板的厚度必須非常均勻待測平板的外表必須是singly connected，亦即是待測外表沒有isolated hole。在x軸上任取三點M、O、P，由M點灌入的電流將成輻射狀流動。根據電磁學，距離M點r處的電流密度可表為 電場強度 ，可求得O、P兩點的電位差為：Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證假設將物體沿橫軸面切半，物體在上半
5、平面，電流由M點灌入，O、P電位差不變。 Original quote:Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證電流 由N點流出，則O、P兩點的電位差為 Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證由superposition，電流 由M點流入、N點流出 可得Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證同理可證，改為電流 由N點流入、O點流出時，可得 由(1)+(2)式得證Van Der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證量測時的留意重點o焊接時的穩定以及接觸良好o樣本的均勻度和正確的厚度o樣本上均勻的溫度 以防止 thermomagnetic effects o可在暗室中操作 以防止photoconductive effects o樣本的大小要遠大於其厚度實驗原理o以M.K.S.制列舉公式中各項數值之單位符號dRBM.K.S.實驗原理o如何由 Van Der Pauw 量測來断定晶片型別？: n-type: p-type (當磁場 往內射入晶片時)vs.Original quote:方程式(1)(2)(3),可求出可求出可求出(majority carrier density),由量測中得到由量測求出由量測求出
