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1、第八章第八章 组合变形组合变形材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8.18.1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学 杆件在外力作用下，同时发生两种或两种杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。以上基本变形的组合。组合变形的概念：组合变形的概念：一一. .组合变形组合变形工程实例如下：工程实例如下：组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学钻钻 床床拉压和弯曲的组合变形拉压和弯曲的组合变形组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学扭转和弯曲的组合变形扭转和弯曲的组合变形组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组
2、合变形和叠加原理材料力学 将组合变形分解成若干个基本变将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。力和应力，然后进行应力叠加。二二. .求解组合变形的基本方法求解组合变形的基本方法叠加法叠加法叠加法的概述：叠加法的概述：组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理叠加法的具体步骤：叠加法的具体步骤：1.1.将组合变形分解成基本变形将组合变形分解成基本变形 （推荐两种方法）（推荐两种方法）（1 1）荷载的等效处理法）荷载的等效处理法（2 2）截面内力
3、判断法）截面内力判断法材料力学 将作用在杆件上的外力进行平移或分将作用在杆件上的外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。力特征，从而判断组合变形的类型。 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。偏离轴线的力要向轴线简化。 （举例说明）（举例说明）（1 1）荷载的等效处理法）荷载的等效处理法组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学（2 2）截面内力判断法）截面内力判断法根据截面
4、上的内力，判断组合变形的类型。根据截面上的内力，判断组合变形的类型。XyZ在横力弯曲时，剪力在截面杆上产生的剪应力较小，可忽略。在横力弯曲时，剪力在截面杆上产生的剪应力较小，可忽略。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学2.2.分别求基本变形横截面上的内力和应力分别求基本变形横截面上的内力和应力拉压拉压扭转扭转纯弯曲纯弯曲变形类型变形类型横力弯曲横力弯曲内力内力正应力正应力切应力切应力轴力轴力FNFN/A无无扭矩扭矩T无无T/Ip弯矩弯矩M忽略不计忽略不计My/Iz弯矩弯矩M+剪力剪力FsMy/Iz无无组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理备注：备注：基
5、本变形均为简单应力状态，基本变形均为简单应力状态，可直接校核强度。可直接校核强度。材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理3. 3. 应力叠加并进行强度校核应力叠加并进行强度校核拉压正应力拉压正应力扭转切应力扭转切应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力maxmax max=|max=|+maxmax| |maxmax 平面（二向）应力状态下，平面（二向）应力状态下，根据强度条件计算根据强度条件计算maxmax扭转与弯曲组合扭转与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压与弯曲组合材料力学8.28.2拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材
6、料力学拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：LABqFFABFFABq+弯曲弯曲拉伸拉伸1.1.分解分解组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学LABq2.2.求基本变形的内力求基本变形的内力xLABFFx弯曲弯曲拉伸拉伸组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学4.4.应力叠加并建立强度条件应力叠加并建立强度条件3.3.确定危险截面，求基本变形的应力确定危险截面，求基本变形的应力弯曲弯曲拉伸拉伸应力叠加应力叠加强度条件强度条件| |FN| |最大处最大处| |M| |最大处最大处组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合
7、材料力学LAB1.3m1.3mCF30D例例1 1 旋转式悬臂吊车架，由旋转式悬臂吊车架，由1818号工字钢制成横号工字钢制成横梁梁AB(AB(查表可得截面的查表可得截面的W W和和A)A)，A A处为光滑铰链，处为光滑铰链，BCBC杆为拉杆杆为拉杆, F=25KN, F=25KN， =100MPa,=100MPa,试校核试校核横横梁强度。（要求分析思路）梁强度。（要求分析思路）组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：LAB1.3m1.3mCF30D 选选ABAB为研究对象，为研究对象， 求求A、B处的约束
8、反力处的约束反力根据受力分析判断根据受力分析判断AB杆杆的变形组合类型的变形组合类型压缩和弯曲的组合压缩和弯曲的组合分解成基本变形分解成基本变形做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面将将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核进行强度校核材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合完成课本完成课本263263页例页例8.18.1问题：如何选择工字钢型号？问题：如何选择工字钢型号？根据抗弯截面系数根据抗弯截面系数W和截面面积和截面面积A材料力学 例例2 图示为灰铸铁图示为灰铸铁
9、HT15-33的压力机框架的压力机框架,最大加工压力为最大加工压力为F=12KN，已知材料许用拉应力为已知材料许用拉应力为 ，许用压应力，许用压应力为为 ，截面如图所示，试校核，截面如图所示，试校核框架立柱框架立柱的强度。的强度。FF200zd组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：根据受力情况判断立柱的根据受力情况判断立柱的变形组合类型变形组合类型FF200拉伸和弯曲的组合拉伸和弯曲的组合拉伸：拉伸：弯曲：弯曲：求轴力，再求正应力求轴力，再求正应力求弯矩，再求正应力求弯矩，再求正应力求最大拉应力和最大压应
10、力，并分别校核（如下）求最大拉应力和最大压应力，并分别校核（如下）材料力学FF200计算最大拉应力和最大压应力，并分别校核计算最大拉应力和最大压应力，并分别校核任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上弯曲正应力：任意横截面上弯曲正应力： 同一个方向上的正应力可以根据分布情同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。接校核强度。材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合8.48.4扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲组合
11、强度校核的解题步骤：扭转与弯曲组合强度校核的解题步骤：1.1.做出受力简图，并求出未知力；做出受力简图，并求出未知力；3.3.分别画出内力图，确定危险截面；分别画出内力图，确定危险截面；（忽略横力弯曲时的剪力）（忽略横力弯曲时的剪力）4.4.确定危险点及应力状态；确定危险点及应力状态；5.5.根据强度理论进行强度校核。根据强度理论进行强度校核。举例说明如下举例说明如下2.2.判断变形类型并进行分解；判断变形类型并进行分解；材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合已知：已知：材料为材料为4545号钢号钢材料力学1 1. .做做出出受受力力简简图图并并求求出出未未知知力力材料力学
12、2.2.判断变形类型并进行分解判断变形类型并进行分解组合变形：组合变形：扭转扭转+两个方向面的弯曲两个方向面的弯曲组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学xCABDxxCBDA0.72KN3.3.分别画出内力图，确定危险截面分别画出内力图，确定危险截面（忽略横力弯曲时的剪力）（忽略横力弯曲时的剪力）扭转的扭矩图：扭转的扭矩图： 弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（竖直（竖直xz面面My） 弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（水平（水平xy面面Mz）组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学可能的危险截面：可能的危险截面：根据内力图分析根据内力图分析B和和D如何通过计算确定
13、危险截面的位置？如何通过计算确定危险截面的位置？思考思考zy由于圆形截面的特殊性，由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成可将弯矩平行四边形合成危险截面为危险截面为B B组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学 危险点的位置危险点的位置zyzyT压压拉拉4.4.确定危险点及应力状态确定危险点及应力状态组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学危险点的应力状态危险点的应力状态zyT压压拉拉 二向应力状态二向应力状态组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学5.5.根据强度理论进行强度校核根据强度理论进行强度校核要求回顾如何根据材料选择强度理论
14、要求回顾如何根据材料选择强度理论第三强度理论校核：第三强度理论校核：第四强度理论校核：第四强度理论校核：钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合根据解析法求二相应力状态下的主应力根据解析法求二相应力状态下的主应力 其中：其中：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合将各式代入第三强度理论得：将各式代入第三强度理论得：将各式代入第四强度理论得：将各式代入第四强度理论得：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合完成课
15、本完成课本274274页例页例8.58.5注意事项：注意事项：绘制简力图的原则绘制简力图的原则 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。解，偏离轴线的力要向轴线简化。 （对比图（对比图8.148.14（a a）和（）和（b b）材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合8.28.2拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合8.48.4扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合综合题目分析：综合题目分析：扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 1.
16、1.扭转是由于哪个力引起的？扭转是由于哪个力引起的？答案：答案：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 2.2.拉压是由于哪个力引起的？拉压是由于哪个力引起的？答案：答案：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 3.3.弯曲是由于哪些力引起的？弯曲是由于哪些力引起的？答案：答案：XZXZ面上的弯曲面上的弯曲XYXY面上的弯曲面上的弯曲材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 4.4.组合变形的正应力如何确定？组合变形的正应力如何确定？答案：答案： 先将两个方向上的弯矩叠加求总的
17、先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算公式为计算公式为材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 5.5.组合变形的切应力如何确定？组合变形的切应力如何确定？答案：答案： 仅有扭转产生切应力，公式为仅有扭转产生切应力，公式为材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 6.6.如何进行强度校核？如何进行强度校核？答案：答案：组合变形中有扭转，因此为二向组合变形中有扭转，因此为二向应力状态，根据材料类型选择具应力状态，根据材料类型选择具体的强度理论。体的强度理论。材料力学
