《《固体物理·黄昆》第四章(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《固体物理·黄昆》第四章(1)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、固体物理黄昆第四章(1)原子的振动原子的振动 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波晶格振动在晶体中形成了各种模式的波: 简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密 顿量之和顿量之和 这些谐振子的能量量子，称为声子这些谐振子的能量量子，称为声子 晶格振动的总体可看作是声子的系综晶格振动的总体可看作是声子的系综 用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振 动模式动模式 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的4.1 简谐近似和简正坐标简谐近似和简
2、正坐标 简简谐谐近近似似 势势能能函函数数只只保保留留到到位位移移的的二二次次项项，用用于于处处理理小小 振动问题；振动问题；研究对象研究对象 由由N个质量为个质量为m的原子组成的晶体的原子组成的晶体偏离平衡位置的位移矢量偏离平衡位置的位移矢量原子的位置原子的位置第第n个原子的平衡位置个原子的平衡位置3个方向上的分量个方向上的分量原原子位移宗量位移宗量N个原子的位移矢量个原子的位移矢量N个原子体系的势能函数在平衡位置按泰勒级数展开个原子体系的势能函数在平衡位置按泰勒级数展开取取平衡位置平衡位置 不计高阶项不计高阶项系统的势能函数系统的势能函数系统的哈密顿量系统的哈密顿量系统的势能函数系统的势能
3、函数系统的动能函数系统的动能函数为了消除势能项中的交叉项为了消除势能项中的交叉项:引入简正坐标引入简正坐标 原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来假设存在线性变换假设存在线性变换系统的哈密顿量系统的哈密顿量拉格朗日函数拉格朗日函数正则动量正则动量系统的哈密顿量系统的哈密顿量正则方程正则方程 3N个独立无关的方程个独立无关的方程简正坐标方程解简正坐标方程解:简正振动简正振动 晶体中所有原子参与振动，振动频率相同晶体中所有原子参与振动，振动频率相同振动模振动模 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动正则动量正则动量只考察某一个振动模只考察某一个振动模系统能量本征值计算系统能量本征值计算正则动量算符正则动量算符系统薛定谔方程系统薛定谔方程N个原子组成的晶体个原子组成的晶体系统薛定谔方程系统薛定谔方程谐振子方程谐振子方程:系统能量本征值系统能量本征值系统本征态函数系统本征态函数能量本征值能量本征值本征态函数本征态函数 一个简正坐标对应一个谐振子方程，波函数是以简正一个简正坐标对应一个谐振子方程，波函数是以简正坐标为宗量的谐振子波函数坐标为宗量的谐振子波函数 谢谢大家！
