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1、第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式（第1课时）龙泉乡中 谢松亚1.二次函数表达式的一般形式是什么? 2.二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k0)关系式时，通常需要 个条件.复习引入1 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？初
2、步探究2 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.初步探究2解：将点（2，3）和（1，3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 3=4a+c, 3=a+c,解这个方程组，得 a=2, c=5.所求二次函数表达式为：y=2x25. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5
3、）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=axy=ax +bx+c+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以，所以c c=1=1，因此可设，因此可设y=y=axax +bx+bx+1+1把已知的两点代入关系式求出把已知的两点代入关系式求出a,ba,b的值即可。的值即可。深入探究3 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达
4、式。分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=axy=ax +bx+c+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以过点（，所以过点（0 0，1 1），因此可把），因此可把三点坐标代入关系式三点坐标代入关系式, ,求出求出a,ba,b，c c的值即可。的值即可。深入探究3解法2 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可
5、以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.答案反馈练习4 1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法） 你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式. 总结提升5 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.总结提升5 2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？课本 习题2.6 第1，2，3题; 布置作业6
