《九年级数学下册 第3章 圆 3.2 圆的对称性 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第3章 圆 3.2 圆的对称性 （新版）北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级下册数学3.2圆的对称性1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。 2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）情境导入本节目标1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用. 已知：如图，AB,CD是O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_, _. （2）如果OE=OF，那么 _,_,_. AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD OE=OF
2、 AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD预习反馈 （3）如果 那么 _,_,_. （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_.OE=OF AB=CDOE=OF AB=CDAOB=COD OE=OFAOB=COD OE=OFAB=CDAB=CD预习反馈（一）圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的 直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.课堂探究 圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合._.（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ BOA圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性课堂探究（
3、1）相关概念:_：顶点在圆心的角 _ _ 圆心角圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦 (二) 圆心角、弧、弦之间的关系课堂探究（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系O OB BA A课堂探究_，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ._，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中【定理定理】【推论推论】课堂探究在同圆或等圆中【例1】如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.M证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足. ON典例精析【例2】A,B分别为CD和EF的中点
4、，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，GA为 中点，B为 中点OACD，OBEF. FG典例精析故AFC=BGE=90又由OA=OB，OAB=OBA，且AM=BN，AFMBGN， AF=BG，OF=OG， DC=EF. 典例精析圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）对称轴是过对称轴是过圆心的直线圆心的直线圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、圆心角、弧、弦之间的关系弦之间的关系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1 1）定义）定义 （2
5、2）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2 2）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系本课小结证明：证明： AB=AC，又ACB=60，ABC是等边三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO 1.如图，在O中， ,ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.ABC是等腰三角形.随堂检测2.如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE【解析解析】 ，证明证明:分别作分别作O O1 1C C1 1AA1 1B B1 1, ,O O2 2C C2 2 A A2 2B B2 2, ,垂足分别垂足分别为为C C1 1 ，C C2 2，A A1 1B B2 2OO1 10 02 2， O O1 1C C1 1= O= O2 2C C2 2. .3.3.如图：如图： 和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行于 . . 分别交分别交 于点于点 ， ，交，交 于点于点 ， . .求证：求证：
