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1、1单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置极点位置特征根特征根阻尼系数阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 典型二阶系统响应特性的小结典型二阶系统响应特性的小结1.极点位置与阶跃响应形式的关系极点位置与阶跃响应形式的关系2z=0z=0.3z=1z=2z=00z1z=1z=2-1z0z=0.05z=-1z=1 阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系z =cos-1 zd %z =cos-1 zd %0.184.2672.90.6946.3750.278.4652.70.745.574.60.372.5
2、437.230.707454.30.466.4225.380.7838.7420.56016.30.836.871.50.653.139.840.925.840.15极点位置与特征参数极点位置与特征参数z z、w wn及性能指标及性能指标的关系的关系4w wn是极点到原点的直线距离，距离越大振荡频率越高。是极点到原点的直线距离，距离越大振荡频率越高。4 极点距虚轴的距离与系统的调节时间成反比极点距虚轴的距离与系统的调节时间成反比(00.8)对于临界阻尼和过阻尼时，对于临界阻尼和过阻尼时，此规律也存在。此规律也存在。-1-2-3-40ts=4ts=2ts=1【例例3-5】求如下随动系统的特征参数
3、求如下随动系统的特征参数 ,分析与性能指标的关系。分析与性能指标的关系。+n-电压放大器+ -+-功放若假设电枢电感若假设电枢电感 La=0，则，则 Ta=0，方程为，方程为当只考虑当只考虑 ua时，电动机的微分方程方程为时，电动机的微分方程方程为电动机传递函数电动机传递函数为为电压放大器和功放的传递函数分别为电压放大器和功放的传递函数分别为 K1和和 K2 ，可得方框图，可得方框图因因 所以所以YK1K2R设设YK1K2R，则闭环传递函数为，则闭环传递函数为：81 1、T 不变，不变，K下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系(假设假设 ): N。 z
4、 d % wn wd z wn =1/2T不变，不变，ts 几乎不变几乎不变总之，总之，K 增大振荡加剧；增大振荡加剧；2 2、K 不变，不变，T N。 z d % wn wd zwn = =1/2T ts 实际系统中实际系统中T 往往不能变，往往不能变，要使系统性能好，则要使系统性能好，则K，这对控，这对控制精度不利。制精度不利。 a. 输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制-+-b. 误差的比例误差的比例+微分控制微分控制 将输出量的速度信号将输出量的速度信号y(ty(t) )采采用负反馈形式反馈到输入端并与误差用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号信号e(te(t) )比较，构成一个内反
5、馈回路。比较，构成一个内反馈回路。简称速度反馈。简称速度反馈。 以误差信号以误差信号e(t)与误差信号的微与误差信号的微分信号分信号e (t)的和产生控制作用。简称的和产生控制作用。简称PDPD控制。又称微分顺馈。控制。又称微分顺馈。 为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为环节的方法称为对系统进行校正对系统进行校正。附加环节称为。附加环节称为校正环节校正环节。速度反馈和微速度反馈和微分顺馈是较常用的校正方法。分顺馈是较常用的校正方法。3.3.4 改善二阶系统响应特性的措施改善二阶系统响应特性的措施-a.
6、 输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制-与典型二阶系统的标准形式与典型二阶系统的标准形式 比较比较 不改变无阻尼振荡频率不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼系数为等效阻尼系数为由于由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间和调节时间t ts s变小。变小。+-b. b. 误差的比例误差的比例+ +微分控制微分控制-与典型二阶系统的标准形式与典型二阶系统的标准形式1 1、 不改变无阻尼振荡频率不改变无阻尼振荡频率2、等效阻尼系数为等效阻尼系数为 由于由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间和调节时间t ts s变小。
7、变小。3、闭环传递函数有零点闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。，将会给系统带来影响。比较比较具有零点的二阶系统具有零点的二阶系统 的单位阶跃响应为：的单位阶跃响应为：其闭环传递函数为：其闭环传递函数为： ，零点为：，零点为：具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，( 和和 不变不变)。零极点分布图零极点分布图p 具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析由上图可看出：由上图可看出： 使得使得 比比 响应迅速且有响应迅速且有较大超调量较大超调量。注意：更一般的比例微分控制如教材注意：更一般的比例微分控制如教材p118图图3.3.12所
8、示所示 即比例微分控制，通常是在系统的前向通道上加入比例微分控制即比例微分控制，通常是在系统的前向通道上加入比例微分控制环节，该环节由比例环节和微分环节并联而成，其传递函数为：环节，该环节由比例环节和微分环节并联而成，其传递函数为： 式中，和式中，和kp和和kd分别称为比例和微分系数。分别称为比例和微分系数。 此时具有比例微分校正的二阶系统的闭环传递函数为此时具有比例微分校正的二阶系统的闭环传递函数为: : 改写为改写为: : 其中其中: : -c. c. 比例比例+ +微分控制与速度反馈控制的关系微分控制与速度反馈控制的关系- 比例比例+ +微分控制微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行
9、比例相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+ +微分。微分。其中对反馈信号进行比例其中对反馈信号进行比例+ +微分相当于速度反馈。所以微分相当于速度反馈。所以误差的比例误差的比例+ +微分控制微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+ +微分环节微分环节。因此可以将。因此可以将其分别讨论。其分别讨论。附加阻尼来源附加阻尼来源：比例微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信：比例微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度，而速度反馈控制的阻尼作用产生于系统的输出端响应的速度，号的速度，而速度反馈控制的阻尼作用产生于系统的输出端响应的
10、速度，因此对于给定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的的稳态误差。因此对于给定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的的稳态误差。使用环境使用环境：比例微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪：比例微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分控制。同时微分器的输入信号为系统声严重时，一般不宜选用比例微分控制。同时微分器的输入信号为系统的误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化的误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器；而速度反馈控制对系统输入端噪声信噪比，要求选用高质量的放大器；而速
11、度反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，因此对系统组有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，因此对系统组成元件没有过高的质量要求，使用场合比较广泛。成元件没有过高的质量要求，使用场合比较广泛。比例微分控制与速度反馈控制的比较比例微分控制与速度反馈控制的比较对开环增益和自然频率的影响对开环增益和自然频率的影响：比例微分控制对系统的开环增益和自比例微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；速度反馈控制虽不影响自然频率，但却会降低开环增然频率均无影响；速度反馈控制虽不影响自然频率，但却会降低开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，速度反馈控制要求有较大
12、的开环益。因此，对于确定的常值稳态误差，速度反馈控制要求有较大的开环增益。开环增益的加大，必然导致系统自然频率增大，在系统存在高频增益。开环增益的加大，必然导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振。噪声时，可能引起系统共振。对动态系统的影响对动态系统的影响：比例微分控制相当于在系统中加入实零点，可以比例微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例微分控制系统的超调量会加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例微分控制系统的超调量会大于速度反馈控制系统的超调量。大于速度反馈控制系统的超调量。例：未校正闭环传函例：未校正闭环传函 比例比例+微分校
13、正后闭环微分校正后闭环传函传函 显然，引入比例微分校正后，系统的响应速度加快，超显然，引入比例微分校正后，系统的响应速度加快，超调量和调节时间减小。调量和调节时间减小。例：未校正闭环传函例：未校正闭环传函速度反馈后闭环传函速度反馈后闭环传函 可以减小系统的超调量和调节时间，但有时会增大系统的可以减小系统的超调量和调节时间，但有时会增大系统的上升时间。上升时间。解：当T不变时，T=0.25，例例3-6：如图所示系统，：如图所示系统， 试求：试求： 和和 ; 和和 若要求若要求 时，当时，当T不变时不变时K=?解解：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：例例3-7：上上例例中中，用用速速度度反反馈馈改改善善系系统统的的性性能能。如如下下图图所所示示。为为使使 ，求求 的的值值。并并计计算算加加入入速速度度反反馈馈后后的的瞬瞬态态指指标标。 -这时的瞬态性能指标为：这时的瞬态性能指标为：显然，加入了速度反馈后，显然，加入了速度反馈后， 不变，而不变，而 增加了增加了 倍。上例中倍。上例中 若要求若要求 ，则：，则：
