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1、简单的幂函数 猜想猜想是一种数学方法，是数学研究中的是一种数学方法，是数学研究中的发现法，是一种创造性的直觉思维方式，发现法，是一种创造性的直觉思维方式，是关于数学规律的联想和设想。是关于数学规律的联想和设想。问题引入问题引入 (1) (1) 如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报 纸公斤，所得价钱是关于的函数纸公斤，所得价钱是关于的函数 (2) (2) 如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积, ,这里是关于这里是关于的函数的函数; ; (3) (3) 如果正方体的边长为如果正方体的边长为, , 正方体的体积为正方体的体积为, , 这里是关于函数
2、这里是关于函数; ;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为, , 这个正方形的这个正方形的边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数; ;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了k k, ,他骑车的平均他骑车的平均速度是，这里是关于的函数速度是，这里是关于的函数. . 我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: : ：以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？ ：以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2
3、）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自）自变变量前的量前的系系数为数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1 如果一个函数，底数是自变量如果一个函数，底数是自变量_,指数是常量指数是常量 _ ，形如，形如:这样的函数称为这样的函数称为_.幂函数的概念:x 幂函数幂函数_新课 = 1、2、3、-1、1/2特点特点:底数是自变量底数是自变量 指数是常量指数是常量 的的 系数是系数是1。 练习：练习：1.下列函数中，是幂函数的
4、有下列函数中，是幂函数的有_这种方法这种方法叫待定叫待定系数法系数法 观察观察 的图象的图象问题问题1 的图象关于的图象关于 对称对称问题问题2定义定义1：像这种图像关于像这种图像关于Y轴轴对称对称的函数叫的函数叫偶函数偶函数149149Y轴轴探索探索 与与 的关系的关系？定义定义2：如果对于函数如果对于函数 的定义域内任意一个的定义域内任意一个 都有都有 ,那么函数那么函数 就叫就叫偶函数偶函数。-xx 画出幂函数画出幂函数y=xy=x3 3的图像的图像, ,并讨论其图像特征并讨论其图像特征（单调性、对称性等）（单调性、对称性等）. .试一试画出函数画出函数 的图象的图象810-1-8210
5、-1-2 xoxy定义定义1：像这样像这样图象关于图象关于原点原点对称的函数叫对称的函数叫做做奇函数奇函数。原点原点问题问题1 的的图象关于图象关于 对称。对称。探索探索 与与 的关系的关系？定义定义2：如果对于函数如果对于函数 的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有都有 , 那么函数那么函数 叫叫奇函数奇函数。 问题：问题：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.练一练根据下列函数的图象根据下列函数的图象,判断其判断其奇偶性奇偶
6、性.xyoxyo-3xyo-11奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶xyo-33o想一想：已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出0，+）内的图象吗？yx0yx0想一想：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出 0，+）内的图象。补全下面四个函数的图像补全下面四个函数的图像xyoy=xy=x-1-1xyoy=-xy=-x3 3xyo1y=xy=x2 2+1+1xyoy=-xy=-x4 41, 2奇函数3, 4偶函数 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性解：解： 的定义域是的定义域是 R故故 是奇函数是奇函数
7、 的定义域是的定义域是R故故 是偶函数是偶函数，其定义域不关于原点对称，其定义域不关于原点对称小结：小结：这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了:（1） 简单幂函数的概念和特点简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤（3） 奇奇(偶偶)函数图像特点函数图像特点作业：作业：课本课本 习题习题2-5 A组组 第第2题题 P56 10题题 练习练习判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f (x)xx3x5；(2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数. 前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称.奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数4321-1-2-3-4-2246 五个常用幂五个常用幂函数的图象函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它从图象能得出它们的性质吗们的性质吗?y=xy=x
