07卡平方测验

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1、第七章第七章 卡平方卡平方( )测验测验第一节第一节 卡平方卡平方( )的定义和分布的定义和分布第二节第二节 在方差同质性测验中的应用在方差同质性测验中的应用第三节第三节 适合性测验适合性测验第四节第四节 独立性测验独立性测验第五节第五节 的可加性和联合分析的可加性和联合分析霞雹噪哲绘扁岛直格炊鸣请电樊汝堵椎忽才车型缓守澜氟谅哮骑坦盈汝毖07卡平方测验07卡平方测验第一节第一节 卡平方卡平方( )的定义和分布的定义和分布 所所谓谓 ，是指相互独立的多个正，是指相互独立的多个正态态离差平方离差平方值值的的总总和，和，即：即：(71) 其中，其中，yi 服从正态分布服从正态分布 ， 为标准正态离差

2、。为标准正态离差。 沁迢哎搭熙溃式狄紧州诫痞嗜讽镍去凌塔有画奄酋脑非绰袖信峨崔鹤壹拣07卡平方测验07卡平方测验 yi不一定来自同一个正态总体，即不一定来自同一个正态总体，即 及及 可以是不可以是不同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体，同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体，则则 ， ，从而，从而(72)幻酋僧娠穷乡高弄闺水呆功囚佣逛辉绘券只淆厅叠巧巧弹溅缺团狄兼谷球07卡平方测验07卡平方测验 抽抽样样分布的密度函数分布的密度函数为为 累积分布函数为累积分布函数为 分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处 v =n ，其分布图形为

3、一组具不同自由度，其分布图形为一组具不同自由度 v 值的曲线值的曲线(图图7.1)。 值最小为值最小为0，最大为，最大为+，因而在坐标轴的右面。，因而在坐标轴的右面。 自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至+时，呈对称分布。时，呈对称分布。 该分布的平均数为该分布的平均数为 v ，方差为，方差为2v。鸥绿裁蝶般镰味掳惶穿慷斋暗笆驻图抗吕脂剧懊宾唾肾箔岭枷媒悸吗锯作07卡平方测验07卡平方测验图图7.1 不同自由度的不同自由度的 分布曲线分布曲线 之托维副沉尝筏厩谦攫曲瞩席壁视揽咖肇噎爹蘸帖捞春驻悍辑竣娥疼迟恼07卡平方测验07卡平方测验 若

4、所研究的总体若所研究的总体 不知，而以样本不知，而以样本 代替，则代替，则(73) 此时独立的正态离差个数为此时独立的正态离差个数为n1个，故个，故 v =n1。 秦篇组楼巧滴垣槽陡绳障觉叶晕啤续碗慧倪吩沼卧屉虞柬碍豫弄罐硅札米07卡平方测验07卡平方测验 与与u、t、F统计数的比较：统计数的比较： l按定义按定义 ，当只有，当只有1个正态离差时个正态离差时 ,l ，当，当s的自由度无限增大时的自由度无限增大时 ，此时此时 的的 v =1。l ，当，当 的自由度无限增大时的自由度无限增大时 ， v 为为s12的自由度。的自由度。砧痊酬铺浊钥埂镁辩溶话赘索馈姥牙萎斑瑶烦秒呼甫伟厩橇烛浑温帘驹蓖0

5、7卡平方测验07卡平方测验 K.Pearson(1900)根据根据 的上述定义从属性性状的分的上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资料布推导出用于次数资料(亦称计数资料亦称计数资料)分析的分析的 公式：公式：(74) 上式中上式中O为观察次数，为观察次数，E为理论次数，为理论次数，i=1，k为为计数资料的分组数，自由度为计数资料的分组数，自由度为 v ，依分组数及其相互独，依分组数及其相互独立的程度决定，这种形式的立的程度决定，这种形式的 分布图形与图分布图形与图7.1相同。相同。 值是多项值是多项 ui2 或或 (OE)2/E 之和，之和， 具有可加性。具有可加性。鹊瞳咽次波才晚法焦峰邹扳

6、贡筐寥生辈招查序擞诧庄壳茂擂需趋袱肄焙鞭07卡平方测验07卡平方测验第二节第二节 在方差同质性测验中的应用在方差同质性测验中的应用一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验 可用来测验单个样本方差可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体其所代表的总体方差和给定的总体方差值方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称为一个样是否有显著差异，简称为一个样本与给定总体方差的比较。本与给定总体方差的比较。 在作两尾测验时有在作两尾测验时有 ，对，对 。其。其显著大于和小于显著大于和小于C的值是的值是 和和0.744的概的概率在率在0.500.75之间，符合

7、之间，符合H0的概率不小，因此说明本例的概率不小，因此说明本例的的3个方差估计值是同质性的。个方差估计值是同质性的。 实际应用上本例可不需再作实际应用上本例可不需再作C矫正，因为矫正，因为 =27.9496027.14452=0.80508明显很小，直观已明显很小，直观已可判断不会显著。可判断不会显著。 晋少袋藩沧往磊瘦兑白志疑容猖丝需稠袍捣月亭癌拔梁顽赊陀祝吵姿猿厘07卡平方测验07卡平方测验第三节第三节 适合性测验适合性测验一、适合性一、适合性 测验的方法测验的方法二、各种遗传分离比例的适合性测验二、各种遗传分离比例的适合性测验三、次数分布的适合性测验三、次数分布的适合性测验嘻屹偿闽容吟缄

8、拉缝葫税坝邢批菏乱苫饯瑞丰轰豹帅图像华仗必掷献脑拾07卡平方测验07卡平方测验一、适合性一、适合性 测验的方法测验的方法 例例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交的的F1代花粉粒，经碘处理后有代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，粒呈蓝色反应，3482粒粒呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设

9、玉米花粉粒碘反应为为11，由此可以计得，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色反粒花粉中，蓝色反应与非蓝色反应的理论次数应各为应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以粒。设以O代表观代表观察次数，察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表代表理论次数，可将上列结果列成表7.2。房虎履牧戎它傣溢胃镀读潜瑰郴糙蜂搀悦箱亚进妹桅陇茫泄抗帮同五欢箕07卡平方测验07卡平方测验表7.2 玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数碘反应观察次数(O)理论次数(E)OE(OE)2/E蓝色3437(O1)3459.5(E1)22.50.1463非蓝色3482(O2)3459.5(E2)22.

10、50.1463总数6919691900.2926奎苑拔枝黎捕叶坎害肖霄届舀赊摘船氏朱抖炳茶眼戈淄套露练肝瑟诀医淳07卡平方测验07卡平方测验 此处要推论是否符合此处要推论是否符合11分离，只要看观察次数与理论分离，只要看观察次数与理论次数是否一致，故可用次数是否一致，故可用 测验，可分为四个步骤：测验，可分为四个步骤： （1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起，即异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为：花粉粒碘反应比例为11与与HA：花粉粒碘反应比例不成：花粉粒碘反应比例不成11。 （2）确定显著水平）确定显著水平

11、=0.05。 （3）在无效假设为正确的假定下，计算超过观察）在无效假设为正确的假定下，计算超过观察 值值的概率，这可由的概率，这可由 计得计得 值后，按自由度值后，按自由度查附表查附表6得到。试验观察的得到。试验观察的 值愈大，观察次数与理论次值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。渗坡贺堡办郑蹭醛抄章婶饲幌顶耀佃视赘杠涵派港罕丽没唁剧绥拱茶例扶07卡平方测验07卡平方测验 （4）依所得概率值的大小，接受或否定无效假设）依所得概率值的大小，接受或否定无效假设 在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值。在实际应用时，往往并

12、不需要计算具体的概率值。 若实得若实得 时，则时，则H0发生的概率小于等于发生的概率小于等于 ，属小，属小概率事件，概率事件，H0便被否定；便被否定； 若实得若实得 时，则时，则H0被接受。被接受。 例如表例如表7.2资料，资料， 查附表查附表6，当，当 时时 =3.84 ，实得，实得 =0.2926小于小于 ，所以接受，所以接受H0。即认为观察次数和理。即认为观察次数和理论次数相符，接受该玉米论次数相符，接受该玉米F1代花粉粒碘反应比率为代花粉粒碘反应比率为11的假的假设。设。 实坑屠犹屿写失惮彻浦蝗况叶哎葡讨壕芝象矾烂阎胀舶冰税邻雀淹诵硷幽07卡平方测验07卡平方测验 然而按然而按 的定义

13、的定义 分布是连续性的，而次数资料则是间断性的。由间断性资分布是连续性的，而次数资料则是间断性的。由间断性资料算得的料算得的 值有偏大的趋势值有偏大的趋势(尤其在尤其在 时时)，需作连续性矫，需作连续性矫正。其方法是：在度量观察次数相对于理论次数的偏差时，正。其方法是：在度量观察次数相对于理论次数的偏差时，将各偏差的绝对值都减将各偏差的绝对值都减1/2，即，即|OE|1/2。矫正后的。矫正后的 用用 表示，即表示，即(712)掣彰川汲称饿祈帜恶佰杏递算缚高阎绿箩陪冰任长零盛眉教泻普唇巳隐着07卡平方测验07卡平方测验如表如表7.2资料的资料的 值为：值为： =0.2798仍然小于仍然小于 =3

14、.84，结论与前相同。，结论与前相同。 这是因样本较大，故这是因样本较大，故 与与 值的相差不大。值的相差不大。 一般一般 的样本，尤其是小样本，在计算的样本，尤其是小样本，在计算 值时必须值时必须作连续性矫正，否则所得作连续性矫正，否则所得 值偏大，容易达到显著水平。值偏大，容易达到显著水平。对对 2的样本，都可以不作连续性矫正。的样本，都可以不作连续性矫正。 瀑莲交宜效袄陋更背仰寂纬遇频避驰绵灭赫实刘淑憾储炽窟定嘲迅甘誊辣07卡平方测验07卡平方测验 当当 30时，时， 分布已近于对称，而分布已近于对称，而 的分布是的分布是正态的，具平均数正态的，具平均数 和标准差和标准差1。 因而，当因

15、而，当 30时可采用正态离差时可采用正态离差u测验代替测验代替 测验测验，即，即 如如u1.64，即表示实得，即表示实得 值有显著性。值有显著性。茁议让掏炮律威锗险纯骨缕蔷注径渺猛昔纠挎昨翟冗琉加莎末兆运方踞唇07卡平方测验07卡平方测验二、各种遗传分离比例的适合性测验二、各种遗传分离比例的适合性测验 例例7.5 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表获得表7.3所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于31的理论比值。的理论比值。表表7.3 7.3 大豆花色一大豆花色一对对等位基因等位基因遗传遗传的

16、适合性的适合性测验测验花色F2代实际株数(O)理论株数(E)OE| OE |1/2(|OE|1/2)2/E紫色208216.758.758.250.3140白色8172.258.758.250.9420总数28928901.2560催止攻惶杜娇忽哮盈添橇慌挪主订窘巷六贪裙贡赚钨饥使赖谆涕局苔衬姬07卡平方测验07卡平方测验 H0：大豆花色：大豆花色F2分离符合分离符合31比率；比率；HA：不符合：不符合31比率。比率。 显著水平显著水平 =0.05。 由于该资料只有由于该资料只有k=2组，组， ，故在计算，故在计算 值时值时需作连续性矫正。需作连续性矫正。 由由 可得：可得： 查附表查附表6

17、6， 。现。现 故应接故应接受受H0，说明大豆花色这对性状是符合，说明大豆花色这对性状是符合31比率，即符合一对比率，即符合一对等位基因的表型分离比例。等位基因的表型分离比例。埃派埋镐攀迫景声寅呼睡枷颠飘琳夫吟村搀澎扁擞突来贞翻慈狂踏混户糊07卡平方测验07卡平方测验 分离比例一类的适合性测验计算分离比例一类的适合性测验计算 时，也可以不经过时，也可以不经过计算理论次数，而直接得出计算理论次数，而直接得出(713) 其中，其中，A和和a分别为显性组和隐性组的实际观察次数；分别为显性组和隐性组的实际观察次数；n=A+a，即总次数。本例资料代入，即总次数。本例资料代入(7(713)13)有：有：

18、与与(7(712)12)算得的算得的 值相同。值相同。阵脐溺锤赴统浆椰要犀顿错厂槽忱丢违酸奄姥骄蒜仪绎龟针奔昧乡怂讼遏07卡平方测验07卡平方测验 对于仅划分为两组对于仅划分为两组(如显性与隐性如显性与隐性)的资料，如测验其与的资料，如测验其与某种理论比率的适合性，则其某种理论比率的适合性，则其 值皆可用类似值皆可用类似(713)的简的简式求出。这些简式列于表式求出。这些简式列于表7.4。表7.47.4 测验两组资料与某种理论比率符合度的 值公式理理论论比率比率( (显显性性隐隐性性) ) 公式公式11(|A-a|-1)2/n21(|A-2a|-1.5)2/2n31(|A-3a|-2)2/3n

19、151(|A-15a|-8)2/15n97(|7A-9a|-8)2/63n133(|3A-13a|-8)2/63nr1|A-ra|-(r+1)/22/rn拜粱啦还斯像云轴范拷棵蔡坡冤喳佯鹅说重捆冕酬能撩晓禾瘩妮屈艇撼藉07卡平方测验07卡平方测验 例例7.6 7.6 两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则则F2代的四种表现型在理论上应有代的四种表现型在理论上应有9331的比率。有一的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其杂交，其F2代得表代得表7.57.5结果。试检查实际

20、结果是否符合结果。试检查实际结果是否符合9331的理论比率。的理论比率。表7.5 F2代表型的观察次数和根据9331算出的理论次数表现型稃尖有色非糯稃尖有色糯稻稃尖无色非糯稃尖无色糯稻总数观察次数(O)491769086743理论次数(E)417.94139.31139.3146.44743OE73.06-63.31-49.3139.560龙太替藤锌锈夯嘱栽击堂图护绳依霞久秸湛师晦申岔拷邦朵郧抱盖朽淬瓮07卡平方测验07卡平方测验 首先，按首先，按9331的理论比率算得各种表现型的理论的理论比率算得各种表现型的理论次数次数E， 如稃尖有色非糯稻如稃尖有色非糯稻 E=743(9/16)=417.

21、94， 稃尖有色糯稻稃尖有色糯稻 E=743(3/16)=139.31，。 H0：稃尖和糯性性状在：稃尖和糯性性状在F2的分离符合的分离符合9331； HA：不符合：不符合9331。 显著水平：显著水平： =0.05。 然后计算然后计算 值值恒粕蝉隐捞妖藐勿姑高喀问鸥挨擎狞棱孩威丹圆梯破亏核器屹却肢皂宇类07卡平方测验07卡平方测验 因本例共有因本例共有k=4组，故组，故 =k-1=3。查附表。查附表6， , ,现实得现实得 , ,所以所以否定否定H0，接受接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符的实际结果不符合合9331的理论比率。的理论比率。 这一情况

22、表明，该两对等位基因并非独立遗传，这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。而可能为连锁遗传。判锦张渍臃丧贴刮士祝阀岿胶窖狞兆员河挛拒颜燕宵竞犊瓣弯煌雌胚碧出07卡平方测验07卡平方测验 测验实际结果与测验实际结果与93319331理论比率的适合性，也可不经理论比率的适合性，也可不经过计算理论次数而直接用以下简式过计算理论次数而直接用以下简式(714) 上式中的上式中的a1、a2、a3、a4分别为分别为9331比率中各项表现比率中各项表现型的实际观察次数，型的实际观察次数，n为总次数。为总次数。 如本例，可由如本例，可由(714)算得：算得： 前面的前面的 =92.696 =

23、92.696，与此，与此 =92.706 =92.706略有差异，系前略有差异，系前者有较大计算误差之故。者有较大计算误差之故。沪翟蒜鞍至粉广睹鸳讲职驯雨困这敲明夸鸯峭捡信胚骨贡妄歹脂更述机购07卡平方测验07卡平方测验实际资料多于两组的实际资料多于两组的 值通式则为：值通式则为：(715)上式的上式的mi为各项理论比率，为各项理论比率，ai为其对应的观察次数。为其对应的观察次数。如本例，亦可由如本例，亦可由(715)算得算得与此一致。与此一致。晤毒剿努皿要剿实拧谚召鹤止民掂访稍赦镊畴绍梅榜祥际竞刺及侵涧轴阻07卡平方测验07卡平方测验三、次数分布的适合性测验三、次数分布的适合性测验 适合性测

24、验还经常用来测验试验数据的次数分布是否适合性测验还经常用来测验试验数据的次数分布是否和某种理论分布和某种理论分布( (如二项分布、正态分布等如二项分布、正态分布等) )相符，以推断相符，以推断实际的次数分布究竟属于哪一种分布类型。实际的次数分布究竟属于哪一种分布类型。 例例7.7 7.7 在大豆品种在大豆品种RichlandRichland田间考察单株粒重的田间考察单株粒重的变异是否符合正态分布。考查数据归成次数分布表列于表变异是否符合正态分布。考查数据归成次数分布表列于表7.67.6，组距为，组距为5g5g，该分布的次数，该分布的次数n、平均数、平均数 、标准差、标准差s 均列于表基部。均列

25、于表基部。搜蚂漾疼预稻础篇娩赔荐拱固殆洽漾殊菩奎章玩鲸健仓胺欠祷藐杭坡验宾07卡平方测验07卡平方测验表7.6 大豆单株粒重观察分布与理论正态分布的适合性测验(摘自Steel and Torrie，1980)(单位：g)单 株 产 量次数(O)(y )(y )/sp理论次数(E)组限(y)组中点 0.5- 5.537-26.43-2.0650.01954.51.39 5.5-10.585-21.43-1.6740.02776.30.2710.5-15.5137-16.43-1.2840.052512.02.0815.5-20.51818-11.43-0.8930.086319.80.1620.

26、5-25.52332-6.43-0.5020.121927.90.6025.5-30.52841-1.43-0.1120.147733.81.5330.5-35.533373.570.2790.154535.40.0735.5-40.538258.570.6700.138631.71.4240.5-45.5432213.571.0600.106824.50.2645.5-50.5481918.571.4510.071216.30.4550.5-55.553623.571.8410.04059.31.1755.5-60.558628.572.2320.02014.60.4360.5-65.563

27、333.572.6230.00841.90.6465.5-70.568138.573.0130.00441.00.00n=229 =31.93 s=12.80 =14-3=11 =10.47副是楼绦尾种瓢讯勒绽霖忻烽躬镭披趟野捷贷浓满鉴釜铝蘸砚论窘膏汹巢07卡平方测验07卡平方测验 测验的假设为测验的假设为H0：观察分布符合理论分布，：观察分布符合理论分布，HA：观察：观察分布不符合理论分布。分布不符合理论分布。 按理论分布计算出各组的理论次数按理论分布计算出各组的理论次数( (E) )，此例中正态分，此例中正态分布下的理论次数可先计算出各组限的正态离差及其理论频布下的理论次数可先计算出各组限

28、的正态离差及其理论频率率( (P) )，乘以总观察次数，乘以总观察次数( (n) )便得到各组的理论次数。便得到各组的理论次数。例如第例如第1 1组组第第2组组 P(5.5y10.5)=P(2.065u1.674) =0.04710.0195=0.0276相应的理论次数相应的理论次数E，第一组为，第一组为0.0195229=4.5； 第二组为第二组为0.0276229=6.3省耀贿娱聋新凋埠飘搔筛础追肖辽饿坠痪搏徐虏洋荧梦郭催祝徘域单疡舰07卡平方测验07卡平方测验其他各组按同法计算后均列入表其他各组按同法计算后均列入表7.67.6。 自由度自由度 =1412=11，因扣去组数的自由度，因扣去

29、组数的自由度1个，个，估计估计2个参数个参数 和和 的自由度的自由度2个。个。 查附表查附表6， 为为11时时 =10.47的概率的概率P在在0.250.50范范围内，观察分布与理论分布无显著差异，因而接受围内，观察分布与理论分布无显著差异，因而接受H0，说，说明大豆单株粒重的分布符合正态分布。明大豆单株粒重的分布符合正态分布。硝狂擎杆筋人练打卫衔枷争腕脸卒仲鸯楚蛙友袜桨俩宗喂谎拆探稚粹饥伦07卡平方测验07卡平方测验 用于进行次数分布的适合性测验时有一定的近似性，用于进行次数分布的适合性测验时有一定的近似性，为使这类测验更确切，一般应注意以下几点：为使这类测验更确切，一般应注意以下几点： (

30、1)总观察次数总观察次数n应较大，一般不少于应较大，一般不少于50。(2)分组数最好在分组数最好在5组以上。组以上。(3)每组理论次数不宜太少，至少为每组理论次数不宜太少，至少为5，尤其首尾各组。，尤其首尾各组。若组理论次数少于若组理论次数少于5，最好将相邻组的次数合并为一组。但，最好将相邻组的次数合并为一组。但Cochran认为头尾二组最小理论次数在认为头尾二组最小理论次数在0.5或或1时也可不合时也可不合并。并。摇熔冬惮粱诬堕能躁龄律毗酬敖某镐歌蝗寐密弹酬敞党晕涎氰词纶拿筹确07卡平方测验07卡平方测验例例7.7中尾端三组理论次数均较少，若将后三组合并，则中尾端三组理论次数均较少，若将后三

31、组合并，则 P(55.5y70.5)=P(1.841u3.013) =0.9887-0.9671=0.0316该组理论次数为该组理论次数为 0.0316229=7.27, (OE)2/E=(107.27)2/7.27=1.025 =123=9，查附表，查附表6， 为为9时时 =10.425的概率的概率P在在0.250.50范围内，结论同前。范围内，结论同前。播疗锚对混蔷剧寓深浚棱凳署烛熏偶硼胎涉添礁归峨炽绦秃霖涯札蛙导贪07卡平方测验07卡平方测验第四节第四节 独立性测验独立性测验 应用应用 进行独立性测验的无效假设是：进行独立性测验的无效假设是：H0：两个变数相互独立，对：两个变数相互独立，

32、对HA：两个变数彼此相关。：两个变数彼此相关。 计算过程计算过程: (1)将所得次数资料按两个变数作两向分组，排列成相依将所得次数资料按两个变数作两向分组，排列成相依表；表； (2)根据两个变数相互独立的假设，算出每一组格的理论根据两个变数相互独立的假设，算出每一组格的理论次数；次数； (3)由由 算得算得 值。值。杭涡瘪觉醋睡旅候畏犊亢漾傲缔专胜纽捏白笋碉扼脏杂挑阴蹬锡令冕蹄寓07卡平方测验07卡平方测验 这个这个 的自由度随两个变数各自的分组数而不同，设的自由度随两个变数各自的分组数而不同，设横行分横行分r组，纵行分组，纵行分c组，则组，则 =(r1)(c1)。当观察的当观察的 时，便接受

33、时，便接受H0，即两个变数相互独立；，即两个变数相互独立；当观察的当观察的 时，便否定时，便否定H0，接受，接受HA，即两个变数，即两个变数相关。相关。 独立性测验方法的各种类型独立性测验方法的各种类型 一、一、22表的独立性测验表的独立性测验 二、二、2C表的独立性测验表的独立性测验 三、三、rc表的独立性测验表的独立性测验赞汕遗巡平氛袋崩邻斋歌原灰脸除等寨指毕死编筋返游席邯坞席拖悼州醋07卡平方测验07卡平方测验一、一、22表的独立性测验表的独立性测验一、一、22表的独立性测验表的独立性测验 22相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。在作相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。在作独立性测验

34、时，其独立性测验时，其 =(21)(21)=1，故计算，故计算 值时需值时需作连续性矫正。作连续性矫正。堕甥半基遮苍括乍竖厉亭森卷脑韭酒歧嗜趋慢揖栋透瓦痞恕覆噎敌瘸绘谱07卡平方测验07卡平方测验 例例7.8 7.8 调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表7.77.7，试分析种子，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。表7.7 防治小麦散黑穗病的观察结果处处 理理 项项 目目发发 病病 穗穗 数数未未发发病穗数病穗数总总 数数种子种子灭灭菌菌 26(

35、 34.7) 50( 41.3) 76种子未种子未灭灭菌菌 184(175.3) 200(208.7)384总总 数数 210 250460惯粥姥缅檬踩椅开筹捉拭放右户己谁拓咋沪工迄拈瞪很葱此透则秘昔谷来07卡平方测验07卡平方测验 假设假设H0：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；病穗多少无关；HA：两变数彼此相关。：两变数彼此相关。 显著水平显著水平 =0.05。 根据两变数相互独立的假定，算得各组格的理论次数。根据两变数相互独立的假定，算得各组格的理论次数。 如种子灭菌项的发病穗数如种子灭菌项的发病穗数O1=26，其理论次数，其

36、理论次数E1=(21076)/460=34.7，即该组格的横行总和乘以纵行总和，即该组格的横行总和乘以纵行总和再除以观察总次数再除以观察总次数( (下同下同) )；同样可算得同样可算得 O2=50 的的 E2=(25076)/460=41.3； O3=184的的E3=(210384)/460=175.3； O4=200的的E4=(250384)/460=208.7。以上各个以上各个E值填于表值填于表7.77.7括号内。括号内。硒驶评眩躯五哑禾恨猪抖肯甩柒宦挟木俺锡抽施谊帽皑冀戎纶惨疟切苇头07卡平方测验07卡平方测验以上各个以上各个E值代入值代入 有有 这里这里 =(21)(21)=1，查附表

37、，查附表6 6， ，现，现实得实得 ，故，故P0.05，应否定应否定H0。即种子灭。即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。散黑穗病有一定效果。顿赣喀嘶浅掸举孜蔽军头索合守孔坝聚弱治坦壤赘慢儿定禄舞镊约呼阔印07卡平方测验07卡平方测验 22表的独立性测验也可不经过计算理论次数而直接得表的独立性测验也可不经过计算理论次数而直接得到到 值。值。22表的一般化形式如表表的一般化形式如表7.87.8。按表中的符号按表中的符号表7.8 22表的一般化形式a11a12R1a21a22R2C1C2n(716)如本例各观

38、察次数代入如本例各观察次数代入(716)可得：可得：与前面结果相同。与前面结果相同。焚嚏转胖汐酒荷粱戒谰翠呜淬总疙蚁笼豺浩支鹏棉揩释瑶赔俗油熏珊打钧07卡平方测验07卡平方测验二、二、2C表的独立性测验表的独立性测验 2C表是指横行分为两组，纵行分为表是指横行分为两组，纵行分为C3组的相依表资组的相依表资料。料。 在作独立性测验时，其在作独立性测验时，其 =(21)(c1)=c1。由于。由于c3, ,故不需作连续性矫正。故不需作连续性矫正。候趾咀谤瘟畏斧服毙汛化旭池悲吴者挠酪镀垂渍樟修恒暂冠悲拴博蛾篷乏07卡平方测验07卡平方测验 例例7.9 进行大豆等位酶进行大豆等位酶Aph的电泳分析，的电

39、泳分析，193份野生大份野生大豆、豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于表份栽培大豆等位基因型的次数列于表7.9，试分析，试分析大豆大豆Aph等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。表7.9 野生大豆和栽培大豆Aph等位酶的等位基因型次数分布物物 种种等等 位位 基基 因因 型型总总 计计123野生大豆野生大豆 G.soja 29(23.66) 68(123.87) 96(45.47)193栽培大豆栽培大豆 G.max 22(27.34) 199(143.13) 2(52.53)223总总 计计 51 267 98416阔提锑演恐羔竿笔嚼公吕让呀搂缚彤

40、吏这罩追凶竿政迂卞麓扫千美亚哥困07卡平方测验07卡平方测验 H0：等位基因型频率与物种无关；：等位基因型频率与物种无关；HA：两者有关，不：两者有关，不同物种等位基因型频率不同。同物种等位基因型频率不同。 显著水平显著水平 =0.05。 根据根据H0算得各观察次数的相应理论次数：算得各观察次数的相应理论次数：如观察次数如观察次数29的的E=(19351)/416=23.66，观察次数观察次数22的的E=(22351)/416=27.34，；将其填于表将其填于表7.9的括号内。的括号内。 再代入再代入 可得：可得：穴焕帕蔫近惑串榴硫毕右目或纲拓抱懂神淘测贯肄箱至札卓跳肪汽鞭吊辨07卡平方测验0

41、7卡平方测验 此处此处 =(21)(31)=2。查附表。查附表6， ，现，现 ，P0.05，故应接受，故应接受H0，即不同灌，即不同灌溉方式对水稻叶片的衰老情况没有显著影响。溉方式对水稻叶片的衰老情况没有显著影响。腺途睁歪兑哀陷虾证笆帐彰逐圈掘踏腥哎搀家竭蓄氢甄揍呸黑吕誓僵监郊07卡平方测验07卡平方测验rc表的一般化形式如表表的一般化形式如表7.12。表7.12 rc表的一般化形式横行因素横行因素纵纵 行行 因因 素素总总 计计12ic1a11a12a1ia1cR12a21a22a2ia2cR2jaj1aj2ajiajcRjrar1ar2ariarcRr总总 计计C1C2CiCcn悬鼓孺釜滔

42、郴痊位择耻渐未轴酷哦膏揭鬃猎捣乃臻谋逃千匪肉珠袱励揭葡07卡平方测验07卡平方测验由表由表7.12直接计算值的公式：直接计算值的公式：(718)( i=1，2，r；j=1，2，3，c ) 将表将表7.11资料，代入资料，代入(718)有有喝摘疮崖惋大逮岁嘴惩遍草频狼党育邮末冠朗诡丸譬实杰中俩料揪捧稳挂07卡平方测验07卡平方测验第五节第五节 的可加性和联合分析的可加性和联合分析 例例7.11 表表7.13给出三个大豆组合给出三个大豆组合F3家系世代对豆家系世代对豆秆黑潜蝇抗性家系与感性家系的分离数据，每一家系由秆黑潜蝇抗性家系与感性家系的分离数据，每一家系由1个个F2单株衍生，抗性家系中包括有

43、全抗家系及抗感分离单株衍生，抗性家系中包括有全抗家系及抗感分离的家系。经对三个组合分别的的家系。经对三个组合分别的 测验，均符合测验，均符合3抗抗1感感理论分离比例。现要求进一步检测三组合综合起来是否理论分离比例。现要求进一步检测三组合综合起来是否符合符合31分离比例，三组合间是否一致符合分离比例，三组合间是否一致符合31分离比例，分离比例，或三组合是否具同质性。或三组合是否具同质性。债综觅泼凛沟苯蔡瞥蚕古澎住亡惨祟浅猩储顽匙察叶楼恭秸芥徽炔饰逸祸07卡平方测验07卡平方测验表7.13 三个大豆组合F3家系世代对豆秆黑潜蝇抗性的分离数据(理论分离比为3抗1感）组 合母本P1父本P2F3POE江

44、宁剌文豆 邗江秋稻黄乙抗2007375感02027250.210.120.500.75合计2020100100无锡长箕光甲 邳县天鹅蛋抗2006268.25感0202922.752.291.940.100.25合计20209191邳县天鹅蛋 南农1138-2抗0209095.25感2003731.751.160.960.250.50合计2020127127三组合综合抗225238.53.062.830.050.10感9379.5合计318318三组合累计3.66智绅幂居戮肋煎臻漆省翻埋怨绪靖由话阉勤瀑天常价贵刽瞻旨皖砧斩咽返07卡平方测验07卡平方测验 H0：三组合综合起来符合：三组合综合起来

45、符合3抗抗 1感分离比例，感分离比例，HA：综：综合群体不符合合群体不符合31分离比例；及分离比例；及H0：三组合的分离比表现：三组合的分离比表现同质，一致为同质，一致为31，HA：三组合分离比例不同质。：三组合分离比例不同质。 要测验上列假设，必须计算出相应的要测验上列假设，必须计算出相应的 值。表值。表7.13中中列出有多种列出有多种 值。值。 （1）各组合分别的）各组合分别的 及及 已用于测验各组合与理论分已用于测验各组合与理论分离比例离比例31的相符性。这里不仅列出的相符性。这里不仅列出 值用于各测验；同值用于各测验；同时列出时列出 值，因为值，因为 不具可加性，只有不具可加性，只有

46、值具有可加性。值具有可加性。 笼刊游儿掸幻笔偶傍侍煎漫粒娘死喂闰壤供卒听滨奥舷杠隔襄糟呐恬掷弘07卡平方测验07卡平方测验 （2）三个组合综合为一群体时的）三个组合综合为一群体时的 值，或称为值，或称为 =3.06，亦具亦具1个自由度。这一值可用以测验第一个无效假设，根据其个自由度。这一值可用以测验第一个无效假设，根据其概率为概率为0.050.10，可推论三合一的群体总的分离比例亦符合，可推论三合一的群体总的分离比例亦符合31。 （3）三组合各）三组合各 的总和的总和 =3.66，具有，具有3个自由度。若个自由度。若将这将这3个自由度分解，个自由度分解，1个归属于三组合间的共性，个归属于三组合

47、间的共性，2个归属于个归属于三组合间的个性，它们相应的三组合间的个性，它们相应的 值为值为 和和 。 已在（已在（2）中进行过测验，）中进行过测验，剩下剩下 具具2个自由度可用以测验第二个无效假设，三个个自由度可用以测验第二个无效假设，三个组合的同质性。此处组合的同质性。此处 =0.60, 时时P=0.500.75。说明符合同质性假设的概率甚大，接受此假设，因而三个组说明符合同质性假设的概率甚大，接受此假设，因而三个组合表现一致的合表现一致的31分离比例是确实的。分离比例是确实的。唬伟汛缠睁卫苏拽梗趣大敏瞩旭井夏谭赛熔盛腔烛子胞哭鳃潭饲膨幅砍齐07卡平方测验07卡平方测验 根据表根据表7.13

48、的数据，三组合的亲本表现确实的抗、感的数据，三组合的亲本表现确实的抗、感差异，差异，F2衍生的衍生的F3家系表现出抗性为显性并一致符合家系表现出抗性为显性并一致符合3抗抗(抗抗+感）感）1感的家系间分离比例，因而可推论大豆对豆感的家系间分离比例，因而可推论大豆对豆秆黑潜蝇的抗性是由秆黑潜蝇的抗性是由1对显性基因控制的，组合间表现出对显性基因控制的，组合间表现出一致的结果。一致的结果。 本例中因试验结果很一致，因而引出了共同的结论。本例中因试验结果很一致，因而引出了共同的结论。若各个若各个 的结果出入较大，的结果出入较大， 与个别组合的结果不一致，与个别组合的结果不一致， 表现出显著性，那么将着重分析各组合间的非同质性及各表现出显著性，那么将着重分析各组合间的非同质性及各组合的特异性。组合的特异性。的墒闸论举嘛折云羽裸娘晌瞥铃冷扰摊唾罩澳服乾勿明朱苍万杭彤隅清忿07卡平方测验07卡平方测验