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1、1 非正态总体参数的假设检验非正态总体参数的假设检验设 为 X 的样本, 检验假设 1 1(01)(01)分布参数的假设检验分布参数的假设检验由于 因此由中心极限定理可知, 当 成立且样本容量 n充分大时，统计量 服从标准正态分布N(0,1). =该假设检验问题的拒绝域为 近似地例例1 1 某种产品在通常情况下次品率为5%. 现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验, 发现有4件次品. 问能否认为这批产品的次品率为5%? (=0.05)解解 设这批产品的次品率为 p. 在这批产品中任 任意取一件产品，定义随机变量 X 如下 检验假设 该假设检验问题的拒绝域为 现在 统计量U的值为 =接
2、受假设 =可以认为这批产品的次品率为5% 2.2.总体均值的假设检验总体均值的假设检验假设总体X 的均值为, 方差为 为 X 的样本,检验假设 由中心极限定理知，当样本容量n充分大时， 近似地服从标准正态分布N(0,1) 由于样本方差 为 的无偏估计量， =可以用 近似代替 ，并且当 为真 且样本容量n充分大时，统计量 仍近似地服从标准正态分布N(0,1) =该假设检验问题的拒绝域为 例例2 2 某电器元件的平均电阻一直保持在2.64. 改变加工工艺后, 测得100个元件的电阻, 计算得平均电阻为 2.58 , 样本标准差为0.04 . 在显著性水平 =0.05下, 判断新工艺对此元件的平均电
3、阻有无显著影响. 解解 设该电器元件的电阻为X, 其均值为 检验假设 拒绝域为 现在 统计量U的值为 =拒绝假设 接受假设 =新工艺对电子元件的平均电阻有显著影响. 3.3.两个总体均值的假设检验两个总体均值的假设检验 设总体 和 相互独立， 的样本, 是 是 Y 的样本. 记 设总体 X的均值为 ，方差为 总体 Y的均值为 ，方差为 的拒绝域. 由中心极限定理知，当样本容量 和 都充分大时， 近似地服从标准正态分布 由于样本方差 和 分别为 和 的无偏估计量，因此 可以分别用 和 近似代替 和 ，并且当 求假设检验问题 和 近似地服从标准正态分布 ，从而当原假设 成立时， 统计量 仍近似地服
4、从标准正态分布. 都充分大时， =当 成立且 都充分大时， 统计量U的值应该在零附近摆动，当 过大时就认为 不成立. =该假设检验问题的拒绝域为 例例3 两台机床加工同一中轴承，现在从他们加工的轴承中分别随机地抽取200根和100根，测量其椭圆度（单位：mm），经计算得 能否认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是相同的(=0.05)解解设这两台机床加工的轴承的椭圆度分别为X,Y 且 检验假设 由于题目给出的两个样本都是大样本，因此该假设检验问题的拒绝域为 现在 =拒绝原假设 即认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是不相同的. 2 分布拟合检验分布拟合检验设总体X的实际分布函数为F(x),它是未
5、知的. 为来自总体 X的样本. 根据这个样本来检验总体X的分布函数F(x) 是否等于某个给定的分布函数 F0(x),即检验假设 : 注意注意: : 若总体 X 为离散型的, 则 相当于 总体 X 的分布律为 若总体 X 为连续型的, 则 相当于总体 X 的 概率密度为 f (x) .（1）若中 的分布函数 不含未知参数. 记 为 的所有可能取值的全体， 将 分为k个两两互不相交的子集 以 表示样本观察值 中落入 的个数,= 在n次试验中,事件 Ai发生的频率为 fi /n另一方面,当H0 0为真时, 可以根据H0所假设的 X 的分布函数来计算 选取统计量 来度量样本与H0中所假设的分布的吻合程
6、度，hi是给定的常数。 如果选取 则上述统计量变成 定理定理1 1 （皮尔逊）（皮尔逊）当H0为真且n充分大时, 统计量 近似服从 分布. 由定理1, 若给定显著性水平,则前述假设检验问题的拒绝域为 （2）若H0中X 的的分布函数含有未知参数. 此时, 首先在假设下利用样本求出未知参数的最大似然估计, 以估计值作为参数值, 然后再根据 H0中所假设的 X 的分布函数 F(x)求出 pi的估计值 并在 中以 代替 , 得到统计量 为真且 充分大时, 统计量定理定理2 2 （皮尔逊）（皮尔逊）当 近似服从 分布, 其中r是 X的分布函数 F(x)包含的未知参数的个数. 若给定显著性水平,则前述假设
7、检验问题的拒绝域为 注意：注意：运用 检验法检验总体分布, 把样本数据进 （1）大样本, 通常取（2）要求各组的理论频数 或 （3）一般数据分成7到14组. 有时为了保证各组 行分类时,组数可以少于7组例例1 1 孟德尔在著名的豌豆杂交实验中, 用结黄色圆形种子与结绿色皱形种子的纯种豌豆作为亲本进行杂交, 将子一代进行自交得到子二代共556株豌豆, 发现其中有四种类型植株 （黄圆）（黄皱） （绿圆）（绿皱） 总计 315株 101株 108株 32株 556株 试问这些植株是否符合孟德尔所提出的 的理论比例 解解 检验假设 这些植株符合的理论比例. 这些植株不符合 的理论比例. 由 由 的理论
8、比例可知 由n=556,得 而 计算得 由 =0.05 ,自由度查 分布表得 =在=0.05下接受=这些植株是符合孟德尔所提出的 的理论比例例例2 2 某农科站为了考察某种大麦穗长的分布情况, 在一块实验地里随机抽取了100个麦穗测量其长度, 得到数据如下（单位: cm)6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5
9、.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.46.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 5.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3试检验大麦穗长是否服从正态分布?(=0.05)解解 检验假设 X的概率密度为 是未知的, 所以应首先估计 的最大似然估计为 把X可能取值的
10、全体 划分为 k =12个互不重叠的小区间: =大麦穗长的频数、频率分布表 3.954.254.254.554.554.854.855.155.155.455.455.755.756.056.056.356.356.656.656.956.957.257.257.55合计频率 频数 累计频率 0.09 11152813110.110.150.280.130.110.200.350.630.760.871.00 1001.00由由此可计算 若则的值见下表 的计算表 组号分组 频数 13.955.1590.099769.9760.0954925.155.45110.117411.740.0466435.455.75150.17217.20.281445.756.05280.193519.353.866856.056.35130.177917.791.2897266.356.65110.125812.580.1984476.657.55130.1096310.9630.37849合计1000.9959999.5996.15698由 k=7,r=2,得自由度 k-r-1=4,查表得而 =接受原假设, 即在检验水平=0.05下，下可认为大麦的穗长服从正态分布Thank you
