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1、复复习习回回顾顾1.如如图图，直，直线线AB和和CD相交于点相交于点O，则对则对顶顶角有角有_对对， 分分别别是是_。AOD的的邻邻补补角有角有_个，分个，分别别是是_。BOADC12342.如上如上图图：若：若1=22，求求1，2，3，4的度数的度数。5.1.2 5.1.2 5.1.2 5.1.2 垂垂垂垂线线线线1.理解垂直及其有关概念；理解垂直及其有关概念；2.会用三角板、直尺会用三角板、直尺过过一点画已知直一点画已知直线线的垂的垂线线； 3.掌握垂掌握垂线线的性的性质质1，并会运用所学知，并会运用所学知识识进进行行简单简单的的计计算和推理。算和推理。学学习习目目标标：在相交在相交线线的
2、模型中的模型中, ,固定木条固定木条a, a,转动转动木条木条b,b,当当=90=90时时, ,a a与与b b互相垂直互相垂直. .当当b b的位置的位置变变化化时时,a ,a、b b所所成的角成的角也会也会发发生生变变化化. .垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbb1.垂直定垂直定义义：当两条直当两条直线线相交所成的四个角相交所成的四个角中，有中，有一个角一个角是是直角直角时时，这这两条直两条直线线互相互相垂垂直直，其中一条直，其中一条直线线叫另一条直叫另一条直线线的的垂垂线线，它，它们们的交点叫的交点叫垂足垂足。例如、如例如、如图图，a、b互相垂互相垂直直, ,O
3、叫垂足叫垂足. .a叫叫b的垂的垂线线，b也叫也叫a的垂的垂线线。baO O一、一、垂直的定垂直的定义义从垂直的定从垂直的定义义可知，可知，判断两条直判断两条直线线互相垂直的关互相垂直的关键键： 只要找到两条直只要找到两条直线线相交相交时时四个交角中四个交角中一个角是直角一个角是直角。1.1.垂直定垂直定义义：当两条直当两条直线线相交所成的四个角相交所成的四个角中，有中，有一个角是直角一个角是直角时时，这这两条直两条直线线互相互相垂垂直直，其中一条直，其中一条直线线叫另一条直叫另一条直线线的的垂垂线线，它，它们们的交点叫的交点叫垂足垂足。ba用用“”“”和直和直线线字母表示垂直字母表示垂直O
4、O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如例如、如图图，a、b互相垂直互相垂直, 垂足垂足为为O，则记为则记为：a b或或b a, 若要若要强强调调垂足，垂足，则记为则记为：a b, 垂足垂足为为O.FEMNO记记作：作： MN EF , 垂足垂足为为O.或者或者MN EF于于OABOE记记作：作： AB OE垂足垂足为为O.或者或者AB OE于于O 日常生活中日常生活中, ,两条直两条直线线互相垂直的情形很互相垂直的情形很常常见见, ,说说出出图图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线线条条. .你能再你能再举举出其他例子出其他例子吗吗? ?生活中的垂直生活中的垂直生活
5、中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO几何几何语语言言1) AOC90(已知已知)AB CD (垂直的定垂直的定义义) _已知已知AB.CD相交于点相交于点O, 3.3.垂直的垂直的书书写形式：写形式：如如图图，当直，当直线线AB与与CD相交于相交于O点点， AOC=90时时,AB CD，垂垂足足为为O。几何几何语语言言 AB CD(已知已知) COB 90 (垂直的定垂直的定义义)ABCD _o3.3.垂直的垂直的书书写形式：写形式： 反之，若直反之，若直线线AB与与CD垂直垂直，垂足垂足为为O，那么，那么， AOC=90ODCBA1.直直线线AB与直与直线线CD相交于点相交
6、于点O,若若AOC=90则则 直直线线AB与直与直线线CD互相互相_. 记记作作_. 交点交点O又叫做又叫做_. 直直线线ABAB的的垂垂线线是是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=90课课课课堂堂堂堂抢抢抢抢答：答：答：答：2 .两条直两条直线线相交所成的四个角中，下列条件中能判相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直定两条直线线垂直的是垂直的是( ) （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有）有两两对对角相等角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四有四对邻补对邻补角角 C课课课课堂堂堂堂抢抢抢抢答：答：答：答：3下面四种判断两条直下面四种
7、判断两条直线线垂直的方法正确的垂直的方法正确的有（有（ ）个）个(1)两条直两条直线线相交所成的四个角中有一个角是直角，相交所成的四个角中有一个角是直角，则这则这两条直两条直线线互相垂直互相垂直(2)两条直两条直线线相交，有一相交，有一组邻补组邻补角相等，角相等，则这则这两条直两条直线线互相垂直互相垂直(3)两条直两条直线线相交，所成的四个角相等，相交，所成的四个角相等，这这两条直两条直线线互相垂直互相垂直(4)两条直两条直线线相交，有一相交，有一组对顶组对顶角互角互补补，则这则这两条直两条直线线互相垂直互相垂直A4B3C2D1A A课课课课堂堂堂堂抢抢抢抢答：答：答：答：探究探究： 用三角尺
8、或量角器画已知直用三角尺或量角器画已知直线线 l 的垂的垂线线，这样这样的垂的垂线线能画出几条？能画出几条？经过经过直直线线 l上一点上一点A画画 l 的垂的垂线线，这样这样的的垂垂线线能画出几条？能画出几条？经过经过直直线线 l 外一点外一点B 画画 l 的垂的垂线线，这样这样的垂的垂线线能画出几条？能画出几条？ 二、垂二、垂线线的画法的画法垂垂线线的画法：的画法：问题问题：这样这样画画l的的垂垂线线可以可以画几条？画几条？1放、放、2靠靠、3画画线线、lO O如如图图，已知直，已知直线线 l,作作l 的垂的垂线线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条垂垂线线的画法：的画法
9、：lA如如图图，已知直，已知直线线 l 和和l上的一点上的一点A ,作作l l的垂的垂线线.B4 4画画线线: :沿着三角板的另一直角沿着三角板的另一直角边边画出垂画出垂线线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一直尺的一边边要与已知直要与已知直线线重合重合; ;3 3移移: :移移动动三角板到已知点三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角把三角板的一直角边边靠在直尺上靠在直尺上; ; 则则所画直所画直线线AB是是过过点点A的直的直线线l的的垂垂线线. .结论结论：过过直直线线上的一上的一点有且只有点有且只有一条直一条直线线与与已知直已知直线线互互相垂
10、直。相垂直。垂垂线线的画法：的画法：lA如如图图，已知直，已知直线线 l 和和 l 外外的一点的一点A , ,作作l的垂的垂线线. .B4 4画画线线: :沿着三角板的另一直角沿着三角板的另一直角边边画出垂画出垂线线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一直尺的一边边要与已知直要与已知直线线重合重合; ;3 3移移: :移移动动三角板到已知点三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角把三角板的一直角边边靠在直尺上靠在直尺上; ; 则则所画直所画直线线AB是是经过经过点点A的直的直线线 l 的垂的垂线线. .结论结论：过过直直线线外一点有且外一点有且只有一
11、条直只有一条直线线与已知直与已知直线线垂垂直直. . 垂垂线线的性的性质质1： 过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与已知直与已知直线线垂直垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题: :过过已知直已知直线线 l 和和l上上( (或外或外) )的一点的一点A ,作作l的垂的垂线线, ,可以作几条可以作几条? ? 注意注意: :过过一点画已知一点画已知线线段段( (或射或射线线) )的垂的垂线线, ,就是画就是画这这条条线线段段( (或射或射线线) )所在直所在直线线的垂的垂线线. .课课堂堂练习练习1选择题选择题过过点点向向线线段段所在直所在直线线引垂引
12、垂线线，正确的是（，正确的是（）. A B C DC2.2.画一条画一条线线段的垂段的垂线线，垂足在，垂足在 （ ）A A线线段上段上 B B线线段的端点上段的端点上 C C线线段的延段的延长线长线上上 D D以上都有可能以上都有可能D解：解： 1 13535，225555（已知）（已知）垂直垂直 AOE180 1 2 1803555 90 OE AB (垂直的定垂直的定义义)例例1:如如图图，已知直，已知直线线AB、CD都都经过经过O点点，OE为为射射线线，若，若 135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE12练习练习：1. 1. 如如图图，直，直线线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEABOEAB，1=125,1=125,求求COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1）2.如如图图，请请你你过过点点P画出画出线线段段AB或或射射线线AB的垂的垂线线（画在（画在课课本第本第5页页上）上）AP回回顾顾复复习习1、本、本节课节课你学到了什么？你学到了什么？相交相交线线垂垂线线垂垂线线性性质质垂垂线线画法画法2、在、在这节课这节课中你中你还还有什么疑有什么疑问问？两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂直垂直对顶对顶角：相等角：相等邻补邻补角：互角：互补补垂垂线线的性的性质质特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角
