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1、9.2 9.2 一元一次不等式、什么是一元一次方程？、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程的方程（）去分母（）去分母（）去括号（）去括号（）移项（）移项（）合并同类项（）合并同类项（）系数化为（）系数化为2解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤3、不等式有哪些基本性质：、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整式，不等式的两边都加上（减去）同一个整式，不等号的方向不变不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个不等式的两边都乘以（除以）同一个正数正数，不等号的方向不等号的方向不变不变不等式的两边都乘以（
2、除以）同一个不等式的两边都乘以（除以）同一个负数负数，不等号的方向不等号的方向改变改变思考思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是的含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式不等式，叫做一元一次不等式下列不等式是一元一次不等式吗？下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x7y26； （2）3xy2x+1； （3）-4x3； （4） 50； （5） 1.（2）只含有一个未知数；）只含有一个未知数； （1）不等式的两边都是整式；）不等式的两边都是整式； （3）未知数的次数是
3、）未知数的次数是1. （4）判断一个不等式是否为一元）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须一次不等式，必须化简整理后再判化简整理后再判断。断。 解一元一次方程解一元一次方程: :例例 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式: :一元一次不等式与一一元一次不等式与一元一次方程的解法有元一次方程的解法有哪些类似之处哪些类似之处? ?有什有什么不同么不同? ? 解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1等步骤等步骤. 在在去分母去分母和和系数化为系数化为1的两步中的两步中,要要特
4、别注意特别注意不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)一个一个负数负数时时,不等不等号的方向必须号的方向必须改变改变.区别在哪里区别在哪里?步骤步骤62 (x2) 3x62x43x2x 3x645x10x2x262 (x2) 3x62x4 3x2x 3x 645x 10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将并将解题过程填入表（一）。解题过程填入表（一）。表（一）表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元）利用解一元一次方程与解一元一次一次不等式的基本性质不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法
5、则不等式的基本性质不等式的基本性质2合并同类项法则合并同类项法则不等式的基本性质不等式的基本性质2,3步步 骤骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项两边同除以两边同除以a根根 据据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次）再利用表（一）归纳解一元一次写不等式的解时，要把表示未知数的字母写写不等式的解时，要把表示未知数的字母写写不等式的解时，要把表示未知数的字母写写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在在在在不等号的左边。不等号的左边。不等号的左边。不等号的左边。小
6、练习填填 空：空：解不等式：解不等式：2x2x1 13 33x3x 解：解： 2x2x1 1 3 3 3x3x移项，得移项，得2x2x3 3合并同类项，得合并同类项，得+3+3x1 1x2 2例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得解：去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得解：去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得 这个
7、不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变012-1345678这个不等式的解集在数轴上的表示为练习练习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） - -5x 10 ； （2）4x - -3 2( (2- -5x) ) ； （4
8、） . .3、下列解不等式过程是否正确，如果、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。不正确请给予改正。解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-x6-x8去括号得去括号得 6x3x2x+2 6-x6-x8移项得移项得 6x3x2x- -x682合并同类项得合并同类项得 4x16系数化为系数化为1，得，得 x4 下列解不等式过程是否正确，如果下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。不正确请给予改正。解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-6-( (x x8) )去括号得去括号得 6x3x2x+2 6-x6-x8移项得移项得 6x3x
9、2x- -x682合并同类项得合并同类项得 4x16系数化为系数化为1，得，得 x4改：改： 解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-6-( (x x8) )去括号得去括号得 6x3x2x+2 6-x6-x- -8移项得移项得 6x3x2x2x+x+x6-8-8-2合并同类项得合并同类项得 6x-4-4系数化为系数化为1，得，得 x32- -解不等式解不等式解：解：请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。 答：在第答：在第步中步中_,在第在第步中步中_,在第在第步中步中 _，在第在第步中步中_。两边同乘两边同乘-6，不
10、等号没有变号，不等号没有变号去分母时，应加括号去分母时，应加括号移项没有变号移项没有变号正确正确解下列不等式并用数轴表示解集：解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x3) 5(x1) 2、103(x6) 13、3(2x5) 2(4x3) 4、104(x3) 2(x1) 5、 6、7、 8、9、2(3x1) 3(4x5) x4(x7) 10、3x2(x1)4x 11、解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：去分母去分母(同乘负数时，不等号方向改变同乘负数时，不等号方向改变)去括号去括号. 移项移项. 合并同类项合并同类项. 系数化为系数化为 1（同乘或除以负数时，不等同乘或除以负数时，
11、不等 号方向改变号方向改变). 用不等式表示：用不等式表示：(1)8与与y的的2倍的和是正数；倍的和是正数；(2)x与与5的和不小于的和不小于0；(3)x的的4倍大于倍大于x的的3倍与倍与7的差的差.基础训练基础训练解含不等式问题时，关键是正确地解含不等式问题时，关键是正确地列不等式列不等式,在在列不等式时要列不等式时要找准表示不等关系的词语找准表示不等关系的词语，在实，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.正数正数不小于不小于大于大于例题例题1 2002年北京空气质量良好（二级以年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到上）的天数与全年
12、天数之比达到55%，如果到，如果到2008年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%，那么，那么2008年空气质量良好的天年空气质量良好的天数要比数要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？例题例题1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到数与全年天数之比达到55%，如果到，如果到2008年年这样的比值要超过这样的比值要超过70%，那么，那么2008年空气质年空气质量良好的天数要比量良好的天数要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？2002年北京空气质量良好年北京空气质量良好（二级以上）的天数是多少？（二级以上）的天数是多
13、少？2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是：年北京空气质量良好（二级以上）的天数是：36555=200.75201例题例题1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到与全年天数之比达到55%，如果到，如果到2008年这样年这样的比值要超过的比值要超过70%，那么，那么2008年空气质量良好年空气质量良好的天数要比的天数要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？用用x表示表示2008年增加的空气质量良好的天数，年增加的空气质量良好的天数，则则2008年空气质量良好的天数是多少？年空气质量良好的天数是多少？2008年空气质量良
14、好的天数是年空气质量良好的天数是 ：x+36555解：解：设设2008年空气质量良好的天数要比年空气质量良好的天数要比2002年至少增加年至少增加x天，则：天，则：,答：答：2008年空气质量良好的天数要比年空气质量良好的天数要比2002年至少增加年至少增加56天，才能天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%. 正整数正整数 x 56X + 365 0.55 366 70%X + 200.75 256.2X 55.45例题例题1 列不等式解应用题基本步骤是什么？列不等式解应用题基本步骤是什么？ 1.1.找不等关系找不等关系 2.2
15、.设未知数设未知数 3.3.根据不等关系，列不等式根据不等关系，列不等式 4.4.解不等式，检验解不等式，检验5.5.写出答案写出答案1.1.一只纸箱质量为一只纸箱质量为1kg1kg，当放入一些苹，当放入一些苹果（每个苹果的质量为果（每个苹果的质量为0.25kg0.25kg）后，）后，箱子和苹果的总质量不超过箱子和苹果的总质量不超过10kg.10kg.这只这只纸箱内最多能装多少个苹果？纸箱内最多能装多少个苹果？解：设能装解：设能装x x个苹果个苹果 根据题意可得：根据题意可得： 1+0.25x101+0.25x10感悟应用感悟应用2.2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶某人骑一辆电动自行车，如果
16、行驶速度增加速度增加5km/h5km/h，那么，那么2h2h所行驶的路所行驶的路程不少于原来速度程不少于原来速度2.5h2.5h所行驶的路程所行驶的路程. .他原来行驶的速度最大是多少？他原来行驶的速度最大是多少？解：设原来的行驶速度为解：设原来的行驶速度为xkm/hxkm/h则：则： 2(x+5)2.5x2(x+5)2.5x感悟应用感悟应用购物选择购物选择 甲、乙两商店以同样价格出售同甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在惠方案，在甲店累计购买甲店累计购买100元商元商品后，再购买的商品按原价的品后，再购买的商品按原价的90收费收费
17、；在；在乙店累计购买乙店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95收费，收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？优惠？购物选择购物选择 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买店累计购买100元商品后，再购买的商品按元商品后，再购买的商品按原价的原价的90收费；在乙店累计购买收费；在乙店累计购买50元商品元商品后，再购买的商品按原价的后，再购买的商品按原价的95收费，顾客收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？怎样选择
18、商店购物能获得更大优惠？分组讨论：分组讨论： 1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？达多少元后优惠？ 100 100元；元；5050元元购物选择购物选择 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买店累计购买100元商品后，再购买的商品按元商品后，再购买的商品按原价的原价的90收费；在乙店累计购买收费；在乙店累计购买50元商品元商品后，再购买的商品按原价的后，再购买的商品按原价的95收费，顾客收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？怎样选择商
19、店购物能获得更大优惠？分组讨论：分组讨论： 2.累计购物不超过累计购物不超过50元，则在两店购物元，则在两店购物花费有区别吗？花费有区别吗？没有区别；没有区别；购物选择购物选择 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买店累计购买100元商品后，再购买的商品按元商品后，再购买的商品按原价的原价的90收费；在乙店累计购买收费；在乙店累计购买50元商品元商品后，再购买的商品按原价的后，再购买的商品按原价的95收费，顾客收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？怎样选择商店购物能获得更大优惠？
20、分组讨论：分组讨论： 3.累计购物超过累计购物超过50元而不超过元而不超过100元，元，则在哪家商店购物花费小？为什么？则在哪家商店购物花费小？为什么？乙商店；乙商店；设累计购物设累计购物x元元(x100),此时在甲商店购物此时在甲商店购物花费为花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则则4.如果累计购物超过如果累计购物超过100元，那么甲店购元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？物花费比乙店购物花费小吗？若在甲商店购物花费小若在甲商店购物花费小,则：则：100+0.9x-90 50 + 0.95x 47.5-0.05x150100
21、+0.9(x-100) 100),此时在甲商店购物此时在甲商店购物花费为花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则则4.如果累计购物超过如果累计购物超过100元，那么甲店购元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？物花费比乙店购物花费小吗？若在乙商店购物花费小若在乙商店购物花费小,则：则：50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100)x 150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？购物选择购物选择若在甲商店购物花费小若在甲商店购物花费小,则：则：100+0.9x-9
22、0 50 + 0.95x 47.5-0.05x150若在乙商店购物花费小若在乙商店购物花费小,则：则：50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100)x 150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)购物选择购物选择问题3：为了保了保护环境，某企境，某企业决定决定购买10台台污水水处理理设备，现有有A、B两种型号的两种型号的设备，A型型设备的价格是每台的价格是每台12万元，万元，B型型设备的价格的价格是每台是每台10万元。万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该
23、企业购买设备的资金不高于105万元。万元。请你设计该企业有几种购买方案。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？解：（解：（1）设购买污水水处理理设备A型型x台，台，则B型型为（10-x）台，依）台，依题意得：意得：去括号，得：去括号，得：因因为x取非取非负整数，所以整数，所以所以有三种所以有三种购买方案：方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型
24、9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。移项且合并得：移项且合并得：系数化为系数化为1，得：，得：（2）由）由题意得：意得：去括号，得：去括号，得：所以所以x为1或或2。当。当x=1时，购买资金金为万元；当万元；当x=2时，购买资金金为万元。因此，万元。因此，为节约资金，金，应选购A型型1台，台，B型型9台。台。移项且合并得：移项且合并得：系数化为系数化为1，得：，得： 某商场计划投入一笔资金采购一批某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利初出售，可获利15，并可用本和利再，并可用本和利再投资其他商投资其他商品品，到月末
25、，到月末又又可获利可获利10;如果月末出售可获利如果月末出售可获利30，但要付出仓，但要付出仓储费用储费用700元请问根据商场的资金状况，元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多如何购销获利较多? 某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利场调查发现，如果月初出售，可获利15，并可用本和利，并可用本和利再投资其他商再投资其他商品品，到月末，到月末又又可获利可获利10;如果月末出售可如果月末出售可获利获利30，但要付出仓储费用，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多状
26、况，如何购销获利较多?解解:设商场投资设商场投资x元在月初出售，可获利元在月初出售，可获利y1元；元；在月末出售，可获利在月末出售，可获利y2元元依据题意，得依据题意，得y1=15x+10(x+15x)=0.265x y2=30x700=0.3x700 (1) 当当y1=y2时，时，0.265x=0.3x700，x=20000；(2)当当y1y2时，时，0.265x20000(3)当当y1y2时，时，0.265x0.3x700，x20x20）条）条. .请你根请你根据据x x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案的购买方案. . 解：设买解：设买x x条
27、领带时方案一比较省钱条领带时方案一比较省钱则则 20020+40(x-20)20020+40(x-20)(20020+40x)90%(20020+40x)90% 你对本节课内容有哪些认识？你对本节课内容有哪些认识？实际问题实际问题建立数学模型建立数学模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）审题、设未知数审题、设未知数根据不等关系列出不等式根据不等关系列出不等式数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解检验检验解解一一元元一一次次不不等等式式去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使用者先缴用
28、者先缴50元月基本元月基本 费然后每通话费然后每通话1分钟，再付电话费分钟，再付电话费队队0.4元；元；“神州行神州行”不缴月基本费，每通话不缴月基本费，每通话1分钟，付话分钟，付话费费0.6元元(这里均指市内通话这里均指市内通话)若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两分钟，两种通讯方式的费用分别为种通讯方式的费用分别为y1元和元和y2元元 .(1)写出写出y1，y2与与x之之间的关系式；间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费若某人预计一个月内使用话费200元，则应元，则应选择哪种通讯方式较
29、合算选择哪种通讯方式较合算?解解: (1)y1=50+0.4x(x0且为且为整数整数)y2=0. 6x(x0且为且为整数整数)提升应用提升应用(2)若两种通讯费用相同若两种通讯费用相同则则50+0.4x=0.6xX=250 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使用者先缴用者先缴50元月基本元月基本 费然后每通话费然后每通话1分钟，再付电话费分钟，再付电话费队队0.4元；元；“神州行神州行”不缴月基本费，每通话不缴月基本费，每通话1分钟，付话分钟，付话费费0.6元元(这里均指市内通话这里均指市内通话)若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两分钟
30、，两种通讯方式的费用分别为种通讯方式的费用分别为y1元和元和y2元元 .(1)写出写出y1，y2与与x之之间的关系式；间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费若某人预计一个月内使用话费200元，则应元，则应选择哪种通讯方式较合算选择哪种通讯方式较合算?提升应用提升应用(3)当当y1=200时时 即即200=50+0.4x则则x=375(分分)当当y2=200时，即时，即200=0.6x“全球通全球通”可通话可通话375分钟，分钟，“神州行神州行”可通话可通话 分分钟全球通较合算钟全球通较合算.
31、 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使用者先缴用者先缴50元月基本元月基本 费然后每通话费然后每通话1分钟，再付电话费分钟，再付电话费队队0.4元；元；“神州行神州行”不缴月基本费，每通话不缴月基本费，每通话1分钟，付话分钟，付话费费0.6元元(这里均指市内通话这里均指市内通话)若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两分钟，两种通讯方式的费用分别为种通讯方式的费用分别为y1元和元和y2元元 .(1)写出写出y1，y2与与x之之间的关系式；间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费若某人预计一个月内使用话费200元，则应元，则应选择哪种通讯方式较合算选择哪种通讯方式较合算?提升应用提升应用某工程队计划10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？解：设以后几天内每天至少要修解：设以后几天内每天至少要修x x千米，根据题意得：千米，根据题意得： （10-2-210-2-2）X6-1.2X6-1.2 解这个不等式得：解这个不等式得： 6X4.86X4.8 X0.8 X0.8答：以后几天内每天至少要修答：以后几天内每天至少要修0.80.8千米千米
