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1、2. 一定是直角三角形吗第一章 勾股定理问题问题1 1：在一个直角三角形中三条边满足：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？什么样的关系呢？问题问题2 2：如果一个三角形中有两边的平方和：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方 一、情境提问 （一（一) )提出问题提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边下面有三组数分别是一个三角形的三边长长a,b,c: 5,12,13; 7,
2、24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2+b2=c2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？二、合作探究（二）实验结果：（二）实验结果： 5,12,13满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 7,24,25满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 8,15,17满足满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形.从刚才的分组实验，有什么样的结论发
3、从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2, ,那么这个三角形是直角三角那么这个三角形是直角三角形形. . 有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差, ,不同意不同意 这个发现这个发现. .你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗? ?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗出一个更有说服力的理由吗? ?进入进入（三）猜想acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABCABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且且a2+b2=c2. .你能否判断你能否判断 ABCABC是直角三角形？是直角三角
4、形？并说明理由并说明理由. .简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,连接连接A1B1.在在Rt A1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C= C1=90 . ABC是直角三角形是直角三角形.（四）论证提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？个三角形是直角三角形呢？提
5、问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满足满足a2+b2=c2, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 满足满足a2+b2=c2的三个正整数的三个正整数, ,称为勾股数称为勾股数. .（五）结论提问提问4 4：通过今天同学们的合作探究，你能：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？经历哪些过程？ 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想
6、和验证的过程，同时遵循由猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊特殊一一般般特殊特殊”的发展规律的发展规律. .1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定3.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是
7、（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)不能确定不能确定ABDC三、小试牛刀 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，按规定）所示，按规定这个零件中这个零件中A和和DBC都应为直角，工人师傅都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸量得这个零件各边尺寸如图（如图（b）所示，这个零）所示，这个零件
8、合格吗？件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解答：符合要求，解答：符合要求， 32+42=52A=90, 又又 52+122=132 DBC=90 四、登高望远 2 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行行240240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传左传9090，继续航行，继续航行7070海里，则距出发地海里，则距出发地250250海海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？解解:由题意画出相应的图形由题意画出相应的图形AB=240海里海里,
9、BC=70海里海里,AC=250海里海里;在在ABC中中AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2即即AB2+BC2=AC2ABC是是Rt答答:船转弯后船转弯后,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:ABE，DEF，FCB均均为为Rt 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是是Rt 五、巩固提高2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形,不是直不是直角三角形角三角形六、交流小结七、课后作业七、课后作业课本习题课本习题1.31.3第第1 1，2 2，4 4题。题。
