《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看做平面内 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为_、_和_.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S_.(3)象限角：使角的顶点与坐标_重合，角的始边与_重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.一条射线图形正角负角零角|k360，kZ原点x轴的正半轴知识梳理1 1答案2
2、.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_.正数负数0|r答案三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin _cos _tan _3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin _，cos _，tan _ (x0).三个三角函数的初步性质如下表：yxRR|k,kZ答案三角函数线有向线段_为正弦线；有向线段_为余弦线；有向线段_为正切线4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线
3、与的终边或终边的反向延长线相交于点T.MPOMAT答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.() 答案思考辨析8所以y0，且y264，所以y8. 考点自测2 2解析答案12345但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确.解析答案123453.(教材改编)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_.解析答案12345解析解析由题意知角的终边与240角的终边相同，又P(x，y)在角的终边上， 解析答案12345解析解析2cos x10，由三角函数线画出x满足条件的终边范围
4、(如图阴影所示).解析答案12345返回题型分类深度剖析例例1(1)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为题型一角及其表示.解析答案二或四解析答案思维升华MN； MN； NM； MN.跟踪训练1解析答案解析答案例例2已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；题型二弧度制的应用解析答案(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；解析答案(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解解 由已知得，l2R20.所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.即当扇形
5、的圆心角为2弧度时，这个扇形的面积最大.解析答案思维升华(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_.解析解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，又因为拨快10分钟，跟踪训练2解析答案(2)已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大.解析解析设扇形圆心角为，半径为r，则2r|r4，当r1时，(S扇形)max1，此时|2.21解析答案命题点命题点1三角函数定义的应用三角函数定义的应用题型三三角函数的概念解析答案则Q点的坐标为_.解析答案命题点命题点2三角函数值的符号三角函数值的符号例例4(1)若sin 0且tan 0，则是第_象限角
6、.解析解析sin 0，的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴上；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限.三三解析答案二二解析答案命题点命题点3三角函数线三角函数线则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，解析答案思维升华(1)已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在_.x轴上； y轴上；直线yx上； 直线yx上.角的终边在x轴上.跟踪训练3解析答案(2)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_.解析解析cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.(2,3解析答案返回思想与方法系列思维点拨点P转动的弧长
7、是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关系.思想与方法系列6.数形结合思想在三角函数中的应用思维点拨解析答案(2)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.解析解析 34sin2x0，利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，解析答案返回温馨提醒思维点拨思想方法感悟提高1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能取终边与单位圆的交点，则OPr一定是正值.2.三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.方法与技巧1.注意易混概念的区别：象限
8、角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.失误与防范返回练出高分123456789101112131415解析答案2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案解析解析因为是第二象限角，解析解析设P(4a，3a)(a0)是角终边上任意一点，1234567891
9、01112131415解析答案5.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是_.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0；与2 200终边相同的角是40，所以2 200是第四象限角，则cos(2 200)0；所以10是第二象限角，则tan(10)0.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM.其中正确的是 .正确.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案返回
