《对数函数及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数函数及其性质（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数函数对数函数高一数学高一数学xyo作函数作函数 y = log 3 x 和和 y = log 4 x 的图象的图象引入中间量引入中间量 log 5 7（或，或，log 4 6)，由函数单调性由函数单调性 log 5 6 log 4 5 得到得到 log 57log 4 7 log log log log 3 3 3 3 5 5 5 5 ， log log log log4 4 4 45 5 5 5 log56，log47对对 数数 函函 数数知识巩固学习进程.温故知新新课讲解知识巩固课堂小结课外作业新教材新教材 1、对数函数、对数函数 y = log a x ( a0 且且 a 1 ) 是
2、是指数函数指数函数 y = a x ( a0 且且 a 1 ) 的反函数。的反函数。2、对数函数的图象与性质：、对数函数的图象与性质：函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域( 0 , + )值域值域R定点定点( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0值值分布分布当当 x1 时，时，y0当当 0x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0x1 时，时，y0单调性单调性在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在( 0 , + )上是减函数上是减函数趋势趋势底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x 轴轴
3、底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近 x 轴轴1xyo1xyo对对 数数 函函 数数知识巩固（1）y=（2）y= log（1-x）（1+x） 解：解：(1) x0且且log x0即即 x1函数函数y=的的定义域是定义域是x|001-x01-x1即即-1x1且且x0函数函数y= log（1-x）（1+x） 的的定义域是定义域是x|-1x例例2.求函数求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 的值域的值域,单调区间单调区间.解解: 1x20 且且1x21即即 0 1x21 y 0故故 函数的值域为函数的值域为 (,0 ).解：此函数的定义域为解：此函数的定义域为 (1 , 1 ), 且且
4、y = log 2 t 在在(0,+ )上是增函数上是增函数.又又t=1t=1x x2 2 在区间在区间( (1,01,0上上单调递增单调递增在区间在区间0,1)0,1)上上单调单调递减递减. . 故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 (1,0 单调递减区间为单调递减区间为 0 ,1 )例例3.已知已知f(x) = lg(axbx) ( a1b0 )（1）求求 f ( x ) 的定义域；的定义域；解：由题解：由题 a x b x 0 得得 a x b x a1b0 x 0故故 f ( x ) 的定义域为的定义域为 ( 0 , + )(2)判断判断 f ( x ) 的单调性的单调性.
5、解：设解：设 0x 1x 2 + ,则则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) = a1b0即即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 故故 f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是增函数上是增函数（3）当）当 a、b 满足什么条件时满足什么条件时,f (x) 在区间在区间 1 , + ) 上恒为正上恒为正.解解: f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是增函数上是增函数, f ( x ) min = f ( 1 ) = lg ( a b )由由题题 lg ( a b ) 0故满足故满足 a b 1 课堂小结对对 数数 函函 数数新教材新
6、教材1. 1. 对数函数的对数函数的概念概念，对数函数与指数函数，对数函数与指数函数是是互为反函数互为反函数；2. 2. 对数函数的对数函数的图象图象、性质性质，注意对数函数，注意对数函数与指数函数之间的与指数函数之间的区别区别和和联系联系；3.函数值变化规律函数值变化规律4.图像变化规律图像变化规律例例3、设、设 0x1，a0 且且 a1，试比较试比较 | log a ( 1x ) | 与与 | log a ( 1 + x ) | 的的大小。大小。解：解： | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0x1 01x11 + x 2 1 log (1x) (1 x)1 log ( 1x ) ( 1 + x ) log (1x) (1 x) = 1即即 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |
