《高中数学 1.3《三角函数的诱导公式》课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3《三角函数的诱导公式》课件 新人教A版必修4（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式诱导诱导公式（一）公式（一）实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角回忆回忆: :单位圆中三角函数的定义？单位圆中三角函数的定义？P (x,y)xyo思考：思考：yx01-1-11P(x,y)P(-x,-y)诱导诱导公式（二）公式（二）由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：yx01-1-11P(x,y)P(x,-y)诱导诱导公式（三）公式（三）由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！
2、正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！因为因为所以所以诱导诱导公式的变形公式的变形诱导诱导公式（四）公式（四）P(x,y)yx01-1-11P(-x,y)由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：乘胜追击乘胜追击诱导诱导公式（五）公式（五）P(y,x)P(x,y)yx01-1-11两角互余，正弦等于余弦两角互余，正弦等于余弦诱导诱导公式（六）公式（六）诱导诱导公式的变形公式的变形诱导诱导公式的变形公式的变形公式回顾和总结公式回顾和总结共同点：共同点：函数名不变函数名不变, ,符号与符号与前面值前面值的正负一至的正负一至. .共同点：共同点：函数名改变函数名改变, ,
3、符号与符号与前面值前面值的正负一至的正负一至. .记忆方法：记忆方法：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限说明：说明：牛刀小试牛刀小试挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互余关系互余关系变式练习：变式练习：牛刀小试牛刀小试挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系互补关系牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试能力提升能力提升规律探索规律探索001-1原原理理解解释释巩固练习巩固练习1 利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值.2.已知已知 ,是第四象限角是第四象限
4、角,则则 的值是的值是_.3 化简化简5.已知已知 ,求求4.求值求值:6.已知已知 ,求求 的值的值.9.已知已知 ,求求 8.已知已知 ,求求 的值的值.7.已知已知 ,且且 ,求求 的值的值.12.12.已知已知 ,为第三象限角为第三象限角, ,求求 的值的值. .11.11.已知已知 , ,求求 的值的值. .利用诱导公式利用诱导公式负转正，大变小负转正，大变小2 tan( - )=-tan 成立的条件是（成立的条件是（ ） A 为不等于为不等于 /2的任意角的任意角 B 锐角锐角 C R D k + /2,k Z且且RD例题与练习例题与练习例例3 已知已知sin(x+ /6)=1/4
5、, 求求sin(7 /+x)+sin2(5 /6-x)的值。的值。例题与练习例题与练习1已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则则cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .03 2sin2(11 /4)+tan2 (33 /4)cot (3 /4)= .0 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )0例题与练习例题与练习例例4 化简化简练习练习1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x当当n为奇数时，原式为奇数时，原式=-2cos( /4+x)当当n为偶数时，原式为偶数时，原式=2cos( /4+x)当当n为偶数时，为偶数时，当当n为奇数时，为奇数时，练习练习 1 sin(7 /3)= , 2 sin(8 /3)= , 3 sin(10 /3)= , 4 sin(11 /3)= ,1cos(7 /3)= ,2 cos(8 /3)= ,3 cos(10 /3)= ,4 cos(11 /3)= ,1 tan(7 /3)= ,2tan(8 /3)= ,3tan(10 /3)= ,4 tan(11 /3)= ,
