《【K12配套】潍坊专版中考数学复习第1部分第四章几何初步与三角形第七节相似三角形课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【K12配套】潍坊专版中考数学复习第1部分第四章几何初步与三角形第七节相似三角形课（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节相似三角形考点考点一 比例线段及其性质 (5(5年1 1考) )例例1 1 (2018(2018嘉兴中考) )如图，直线l l1 1ll2 2ll3 3，直线ACAC交l l1 1，l l2 2，l l3 3于点A A，B B，C C；直线DFDF交l l1 1，l l2 2，l l3 3于点D D，E E，F F，已知 ，则 【分析分析】 根据根据题意求出，根据平行意求出，根据平行线分分线段成比例定理解段成比例定理解答答【自主解答自主解答】 ， 2.2.ll1 1ll2 2ll3 3， 2.2.故答案故答案为2.2.利用平行利用平行线分分线段成比例解段成比例解题的易的易错点点利用平行利
2、用平行线分分线段成比例解段成比例解题时，关，关键是准确找出是准确找出图形中形中的的对应线段，正确列出比例式求解、段，正确列出比例式求解、计算容易触雷的地算容易触雷的地方有：方有：(1)(1)比例的比例的对应线段找不准；段找不准；(2)(2)比例的性比例的性质掌握不掌握不牢，无法牢，无法进行行转化化1 1如图，如图，ABCABC中，点中，点D D，E E分别在边分别在边ABAB，BCBC上，上，DEAC.DEAC.若若BDBD4 4，DADA2 2，BEBE3 3，则，则ECEC 2 2(2017(2017临沂中考临沂中考) )如图，已知如图，已知ABCDABCD，ADAD与与BCBC相交于点相
3、交于点O.O.若若 ，ADAD1010，则，则AOAO 4 4考点二考点二 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 (5(5年年4 4考考) ) 例例2 2 (2017 (2017潍坊中考潍坊中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAC.DABAC.D，E E分别分别为边为边ABAB，ACAC上的点上的点ACAC3AD3AD，ABAB3AE3AE，点，点F F为为BCBC边上一点，边上一点，添加一个条件：添加一个条件： ，可以使得，可以使得FDBFDB与与ADEADE相相似似( (只需写出一个只需写出一个) )【分析分析】 利用相似三角形的判定方法填写条件即可利用相似三角形的判
4、定方法填写条件即可【自主解答自主解答】 A AA A，ADEACB.ADEACB.当当DFACDFAC时，时，BDFBACBDFBAC，BDFEAD.BDFEAD.故答案为故答案为DFAC.(DFAC.(答案不唯一答案不唯一) )判定两个三角形相似的判定两个三角形相似的误区区在利用在利用“两两边成比例且成比例且夹角相等的两个三角形相似角相等的两个三角形相似”判定两判定两个三角形相似个三角形相似时，一定要确保成比例的两，一定要确保成比例的两边所所夹角角为相等角，相等角，这是最易触雷的地方是最易触雷的地方 3 3(2017(2017淄博中考淄博中考) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，
5、ABCABC9090，ABAB6 6，BCBC8 8，BACBAC，ACBACB的平分线相交于点的平分线相交于点E E，过点，过点E E作作EFBCEFBC交交ACAC于点于点F F，则，则EFEF的长为的长为( )( )C C4 4(2018(2018诸城一模诸城一模) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB9 9，ACAC6 6，点，点M M在边在边ABAB上，且上，且AMAM3 3，点，点N N在边在边ACAC上当上当ANAN_时，时，AMNAMN与原三角形相似与原三角形相似2 2或或4.54.5命题角度命题角度相似三角形的综合相似三角形的综合例例3 3 (2018 (2018东
6、营中考东营中考)(1)(1)某学校某学校“智慧方园智慧方园”数学社团遇数学社团遇到这样一个题目：到这样一个题目：如图如图1 1，在，在ABCABC中，点中，点O O在线段在线段BCBC上，上，BAOBAO3030，OACOAC7575，AOAO3 3 ，BOCOBOCO1313，求，求ABAB的长的长经过社团成员讨论发现，过点经过社团成员讨论发现，过点B B作作BDACBDAC，交，交AOAO的延长线于的延长线于点点D D，通过构造，通过构造ABDABD就可以解决问题就可以解决问题( (如图如图2)2)请回答：请回答：ADBADB ，ABAB (2)(2)请参考以上解题思路，解决问题：请参考以
7、上解题思路，解决问题：如图如图3 3，在四边形，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ACADACAD，AOAO3 3 ，ABCABCACBACB7575，BOODBOOD1313，求，求DCDC的长的长【分析分析】 (1) (1)根据平行线的性质可得出根据平行线的性质可得出ADBADBOACOAC，BODCOABODCOA，利用相似三角形的性质可求出，利用相似三角形的性质可求出DODO的值，进而的值，进而可得出可得出ADAD的值由三角形内角和定理可得出的值由三角形内角和定理可得出ABDABD7575ADBADB，由等角对等边可得出，由等角对等
8、边可得出ABABADAD，此题得解；，此题得解；(2)(2)过点过点B B作作BEADBEAD交交ACAC于点于点E E，同，同(1)(1)可得出可得出AEAE的值，进而可的值，进而可求出求出BEBE的长度，再在的长度，再在RtRtCADCAD中，利用勾股定理可求出中，利用勾股定理可求出DCDC的的长，此题得解长，此题得解【自主解答自主解答】 (1)75 (1)754 4提示：提示：BDACBDAC，ADBADBOACOAC7575，BODCOABODCOA，DOAODOAOBOCOBOCO，DO3 DO3 1313，DODO ，ADAD4 .4 .ABDABD180180BACBAC1801
9、80303075757575，ADBADBABDABD，ABABADAD4 .4 .(2)(2)如图，过点如图，过点B B作作BEADBEAD，交，交ACAC于点于点E E，作，作BCFBCFCBFCBF，CFCF交交BEBE于点于点F.F.类比类比(1)(1)小题，由小题，由BOEDOABOEDOA，可得，可得OEOE ，AEAE4 .4 .ABCABCACBACB7575，BAEBAE3030，BEBEAEAEtantanBAEBAE4 4 tantan 30 304.4.BOEDOABOEDOA，BEADBEADBODOBODO，4AD4AD1313，ADAD12.12.CBFCBFAB
10、CABCABEABE757560601515，BCFBCFCBFCBF1515，CFECFEBCFBCFCBFCBF3030，CECE CFCF BF.BF.设CECEx x，在，在RtRtCEFCEF中，由勾股定理得中，由勾股定理得x x2 2(4(42x)2x)2 2(2x)(2x)2 2，解得解得x x1 18 84 (4 (舍去舍去) )，x x2 28 84 4 ，ACACAEAECECE4 4 8 84 4 8 8，DCDC5 5(2018(2018潍坊中考潍坊中考) )如图如图1 1，在，在 ABCDABCD中，中，DHABDHAB于点于点H H，CDCD的垂直平分线交的垂直平分
11、线交CDCD于点于点E E，交，交ABAB于点于点F F，ABAB6 6，DHDH4 4，BFFABFFA15.15.(1)(1)如图如图2 2，作，作FGADFGAD于点于点G G，交，交DHDH于点于点M M，将，将DGMDGM沿沿DCDC方向方向平移，得到平移，得到CGMCGM，连接，连接MB.MB.求四边形求四边形BHMMBHMM的面积；的面积；直线直线EFEF上有一动点上有一动点N N，求，求DNMDNM周长的最小值周长的最小值(2)(2)如图如图3 3，延长，延长CBCB交交EFEF于点于点Q Q，过点，过点Q Q作作QKABQKAB，过，过CDCD边上的边上的动点动点P P作作P
12、KEFPKEF，并与，并与QKQK交于点交于点K K，将，将PKQPKQ沿直线沿直线PQPQ翻折，翻折，使点使点K K的对应点的对应点KK恰好落在直线恰好落在直线ABAB上，求线段上，求线段CPCP的长的长解：解：(1)(1)在在 ABCDABCD中，中，ABAB6 6，直线，直线EFEF垂直平分垂直平分CDCD，DEDEFHFH3.3.又又BFFABFFA1515，BFBF1 1，FAFA5 5，AHAH2.2.RtRtAHDAHDRtRtMHFMHF，根据平移的性质得根据平移的性质得MMMMCDCD6 6，连接，连接BMBM，S S四四边形形BHMMBHMMS SBMMBMMS SBHMB
13、HM如图，连接如图，连接CMCM交直线交直线EFEF于点于点N N，连接，连接DN.DN.直线直线EFEF垂直平分垂直平分CDCD，CNCNDN.DN.MHMH ，DMDM . .在在RtRtCDMCDM中，中，MCMC2DCDC2DMDM2，MCMC26 62( )( )2，即即MCMC . .MNMNDNDNMNMNCNCNMCMC，DNMDNM周长的最小值为周长的最小值为9.9.(2)BFCE(2)BFCE， QFQF2 2，PKPKPKPK6.6.如图，过点如图，过点KK作作EFEFEFEF，分别交，分别交CDCD于点于点EE，交，交QKQK于点于点F.F.当点当点P P在线段在线段C
14、ECE上时，上时，在在RtRtPKEPKE中，中，PEPE2PKPK2EKEK2，PEPE2 .2 .RtRtPEKPEKRtRtKFQKFQ，PEPEPEPEEEEE同理可得，如图，当点同理可得，如图，当点P P在线段在线段EDED上时，上时，CPCP综上可得，综上可得，CPCP的长为的长为考点三考点三 相似三角形的应用相似三角形的应用 (5(5年年1 1考考) )例例4 4 (2018 (2018临沂中考临沂中考) )如图，利用标杆如图，利用标杆BEBE测量建筑物的高度测量建筑物的高度已知标杆已知标杆BEBE高高1.2 1.2 m m，测得，测得ABAB1.6 1.6 m m，BCBC12
15、.4 12.4 m m则建筑则建筑物物CDCD的高是的高是( () )A A9.3 9.3 m m B B10.5 10.5 m mC C12.4 12.4 m m D D14 14 m m【分析分析】 先先证明明ABEACDABEACD，再利用相似三角形的性，再利用相似三角形的性质及比例性及比例性质求出求出CDCD即可即可【自主解答自主解答】由题意知由题意知BECDBECD，ABEACDABEACD，解得解得CDCD10.5 10.5 m m. .故选故选B.B.6 6(2014(2014潍坊中考潍坊中考) )如图，某水平地面上建如图，某水平地面上建筑物的高度为筑物的高度为ABAB，在点，在
16、点D D和点和点F F处分别竖立高是处分别竖立高是2 2米的标杆米的标杆CDCD和和EFEF，两标杆相隔，两标杆相隔5252米，并且建筑物米，并且建筑物ABAB，标杆，标杆CDCD和和EFEF在同一竖直平面内，从标杆在同一竖直平面内，从标杆CDCD后退后退2 2米到点米到点G G处，在处，在G G处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A A和标杆顶端和标杆顶端C C在同一条直线上；从标杆在同一条直线上；从标杆FEFE后退后退4 4米到点米到点H H处，在处，在H H处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A A和标杆顶端和标杆顶端E E在同一在同一条直线上，则建筑物的高是条直线上，则建筑物的高是 米米545
17、47 7(2018(2018泰安中考泰安中考) )九章算术九章算术是中国传统数学最重是中国传统数学最重要的著作，在要的著作，在“勾股勾股”章中有这样一个问题：章中有这样一个问题：“今有邑方今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？而见木？”用今天的话说，大意是：如图，用今天的话说，大意是：如图，DEFGDEFG是一座边长为是一座边长为200200步步( (“步步”是古代的长度单位是古代的长度单位) )的正方形小城，东门的正方形小城，东门H H位于位于GDGD的中点，南门的中点，南门K K位于位于EDED的中点，出东门的中点，出东门1515步的步的A A处有一树木，处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于求出南门多少步恰好看到位于A A处的树木处的树木( (即点即点D D在直线在直线ACAC上上) )？请你计算请你计算KCKC的长为的长为 步步
