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1、ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角一一起起回回忆忆复复习习概概念念在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性的性质质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B CD12ADBCADBCB C名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3.
2、三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 课前小课前小练练1 1、如图，、如图，BCA=90BCA=90，BC=AC，D D是是AB的中点的中点.则则B=B= ,A=,A= ,BCD=,BCD= ,ACD=,ACD= , , 2 2、已知：、已知：OD平分平分AOB，EDOB.求证：求证：EO=ED. 已知：如图，已知：如图，C=90C=90，BC=ACBC=AC，MM是是ABAB的中点的中点. .D D、E E分别在分别在BCBC和和ACAC上，且上，且BD=CEBD=CE，求证：求证：DDMME E是
3、等腰三角形是等腰三角形. .分析分析：要证MDE是等腰三角形，只需证DM=ME。利用三线合一的性质，连结CM，构造全等三角形可得到结果。证明：连结CMC=90，BC=ACA=B=45M是AB的中点CM平分BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB（等角对等边）在BDE和CEM中BDMCEM（SAS）DM=MEDME是等腰三角形归纳总结归纳总结等腰三角形辅助线添加常规方法：三线合一原则等腰三角形辅助线添加常规方法：三线合一原则证明两条证明两条线段相等线段相等的最常用方法的最常用方法：（1 1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全）
4、两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。等。（2 2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边等角对等边”。1 1、已知：如图，已知：如图，AB=AE，BC=ED，B=E，F是是CD的中点，求证：的中点，求证：AFCD 如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCG分解图：寻找基本构图分解图：寻找基本构图FDEABCG31245等腰三角形判定中的常考构图等腰三角形判定中的常考构图 1213322133212 2、已知：如图，、已知：如图，B、D分别在分别在AC、CE上，上，AD
5、是是CAD的平分线，的平分线，BDAE，ABBC。求证：求证：ACAE。3 3、如图，点如图，点D是是ABC的角平分线与的角平分线与ACB的的外角平分线的交点，外角平分线的交点，DEBC，DE交交AB于于点点E，交，交AC于点于点F。求证：。求证：EFBECF4 4、如图，若过、如图，若过ABC的两个外角平分线的交的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则点作这两个角的公共边的平行线，则EF与与BE，CF三者又有何数量关系？三者又有何数量关系？ 1.角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2.边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角.3. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)
