《高中数学 第1章1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1算法与程序框图算法与程序框图1.1.1算法的概念算法的概念学习目标学习目标1通过实例理解算法的含义通过实例理解算法的含义2用算法步骤表示具体事情的算法用算法步骤表示具体事情的算法 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练1.1.1算算法法的的概概念念课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基初中学过的求解二元一次方程组时用代入消元初中学过的求解二元一次方程组时用代入消元法的过程为：法的过程为：从其中一个方程中求出从其中一个方程中求出x(或或y),把把x(或或y)的的_代入另一个方程并求代入另一个方程并求出出y(或或x)，再代入再代入中求中求x(或或y)的值的
2、值表达式表达式1算法一词出现于算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯世纪，指的是用阿拉伯数字进行数字进行_的过程的过程2在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是通常是指可以用计算机来解决的指可以用计算机来解决的_的程序的程序或步骤，这些程序或步骤必须是或步骤，这些程序或步骤必须是_和和_的，而且能够在有限步之内完成的，而且能够在有限步之内完成知新益能知新益能算术运算算术运算某一类问题某一类问题明确明确有效有效3算算法法通通常常可可以以编编成成_，让让计计算算机机执执行行并并解解决决问问题题计计算算机机解解决决任任何何问问题题都都要要依依赖赖于于算算法法只只有有将将解解决决
3、问问题题的的过过程程分分解解为为若若干干个个明明确确的的步步骤骤，即即算算法法，并并用用计计算算机机能能够够接接受受的的“语语言言”准准确确地地描描述述出出来来，计计算算机机才才能能够够解解决问题决问题计算机程序计算机程序问题探究问题探究算法与解法是一般与特殊的关系算法与解法是一般与特殊的关系算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的统称，也可理解为数学中的“通法通解通法通解”；而；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程具体的解题过程2计计算算S1234n(nN*)可可用算法
4、求解吗？用算法求解吗？提示：提示：根据算法的特征：有限性，即解决问题根据算法的特征：有限性，即解决问题的过程在有限个步骤之内完成，不能无停止地的过程在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去所以执行下去所以S1234n不可用算法求解不可用算法求解课堂互动讲练课堂互动讲练算法的有关概念算法的有关概念考点一考点一考点突破考点突破在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题明确和有限的步骤，这些步骤必须某一类问题明确和有限的步骤，这些步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成是明确和有效的，而且能够在有限步内完成例例例例1 1 下列叙述中，下列叙述中
5、，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;按顺序进行下列运算：按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州市观看亚运会开幕式；州市观看亚运会开幕式；3xx1；求所有能被求所有能被3整除的正数，即整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的个数为能称为算法的个数为()A2B3C4 D5【思路点拨】【思路点拨】先弄清楚算法的含义和特点，先弄清楚算法的含义和特点，然后逐一判断然后逐一判断【解析】【解析】根据算法的含义和特征：根据算法的含义和特征：都都是算法；是算法；不是
6、算法其中不是算法其中，3xx1不不是一个明确的步骤，不符合明确性；是一个明确的步骤，不符合明确性；的步骤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾是无穷的，与算法的有限性矛盾【答案】【答案】B【思维总结】【思维总结】判断是否为判断是否为“算法算法”，就是判，就是判断是否具有算法的特征：概括性、逻辑性、有断是否具有算法的特征：概括性、逻辑性、有限性、不唯一性、普遍性限性、不唯一性、普遍性传统的数学问题的求解过程就是一个具体的算传统的数学问题的求解过程就是一个具体的算法，只要我们把平时的计算方法严格地按清晰法，只要我们把平时的计算方法严格地按清晰的步骤描述出来，使之条理化即可，如解方程的步骤描述出来，使之
7、条理化即可，如解方程(组组)、解不等式、解不等式(组组)、求函数值等一类问题的、求函数值等一类问题的算法描述算法描述数值型计算问题的算法的写法数值型计算问题的算法的写法考点二考点二考点二考点二 写出求写出求123456的一个算法的一个算法【思路点拨】【思路点拨】法一：采取逐个相乘的方法法一：采取逐个相乘的方法;法二：由于重复作乘法，可以设计重复乘法运法二：由于重复作乘法，可以设计重复乘法运算算【解】法一：第一步，计算【解】法一：第一步，计算12，得到，得到2.第二步，将第一步的运算结果第二步，将第一步的运算结果2乘乘3，得到，得到6.第三步，将第二步的运算结果第三步，将第二步的运算结果6乘乘4
8、，得到，得到24.例例例例2 2第四步，将第三步的运算结果第四步，将第三步的运算结果24乘乘5，得到，得到120.第五步，将第四步的运算结果第五步，将第四步的运算结果120乘乘6，得到，得到720.第六步，输出运算结果第六步，输出运算结果法二：第一步，输入法二：第一步，输入n的值的值6.第二步，令第二步，令i1，S1.第三步，判断第三步，判断“in”是否成立，若不是，输出是否成立，若不是，输出S，结束算法；若是，执行下一步，结束算法；若是，执行下一步第四步，令第四步，令S的值乘的值乘i，仍用，仍用S表示，令表示，令i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示，返回第三步表示，返回第三步【思维总结】【
9、思维总结】法一称为累乘法，将步骤一直法一称为累乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法写下去，便得到任意有限个数相乘的算法.法法二具有代表性，重复做同一种动作时，可以用二具有代表性，重复做同一种动作时，可以用这种算法来解决，能节约大量的程序步骤同这种算法来解决，能节约大量的程序步骤同时它还体现了算法的本质：对一类问题的机械时它还体现了算法的本质：对一类问题的机械的、统一的求解方法，其中的、统一的求解方法，其中S称为累乘变量，称为累乘变量，i称为计数变量称为计数变量互动探究互动探究1将本例的乘法改为加法，即：将本例的乘法改为加法，即：写出求写出求123456的一个算法的一个算法解：法
10、一：第一步，计算解：法一：第一步，计算12，得到，得到3.第第二二步步，将将第第一一步步中中的的运运算算结结果果3与与3相相加加，得得到到6.第第三三步步，将将第第二二步步中中的的运运算算结结果果6与与4相相加加，得得到到10.第第四四步步，将将第第三三步步中中的的运运算算结结果果10与与5相相加加，得到得到15.对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法然后根据过程设计步骤，完成算法非数值型计算问题的算法的写法非数值型计算问题的算法的写法考点三考
11、点三 下面是某个问题的算法过程：下面是某个问题的算法过程：第一步，比较第一步，比较a与与b的大小，若的大小，若ab，则交换，则交换a，b的值的值第二步，比较第二步，比较a与与c的大小，若的大小，若ac，则交换，则交换a，c的值的值第三步，比较第三步，比较b与与c的大小，若的大小，若bc，则交换，则交换b，c的值的值第四步，输出第四步，输出a，b，c.例例例例3 3该算法结束后解决的问题是该算法结束后解决的问题是()A输入输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出三个数，按从小到大的顺序输出B输入输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出三个数，按从大到小的顺序输出C输入输入a，b，c三个数，按
12、输入顺序输出三个数，按输入顺序输出D输入输入a，b，c三个数，无规律地输出三个数，无规律地输出【思路点拨】【思路点拨】题目中的前三步体现了题目中的前三步体现了“比较大比较大小小”，可令，可令a，b，c取特殊数，体会每步的含义取特殊数，体会每步的含义【解析】【解析】第一步，若第一步，若ab，交换，交换a，b的值后的值后,则是大数在前，小数在后则是大数在前，小数在后第二步，比较第二步，比较a与与c，若，若ac，则，则c在在a的前面的前面第三步，则第三步，则c在在b的前面的前面这样得出的结论是由大到小的顺序这样得出的结论是由大到小的顺序【答案】【答案】B【思维总结】【思维总结】这是一个比较大小的算法
13、，必这是一个比较大小的算法，必须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列这三个数这三个数变式训练变式训练2写出能找出写出能找出a、b、c三个数中最小三个数中最小值的一个算法值的一个算法解：第一步：输入解：第一步：输入a、b、c，并且假定，并且假定mina;第二步：若第二步：若bmin成立，则用成立，则用b的值替换的值替换min；否则直接执行下一步；否则直接执行下一步；第三步：若第三步：若cmin成立
14、，则用成立，则用c的值替换的值替换min，否则直接执行下一步；否则直接执行下一步；第四步：输出第四步：输出min的值，结束的值，结束方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1算法的表述算法的表述算法的表述可以有不同的方式例如，可以用算法的表述可以有不同的方式例如，可以用自然语言和数学语言加以论述，也可以用算法自然语言和数学语言加以论述，也可以用算法语言给出精确的说明等语言给出精确的说明等(如例如例1)2设计一个具体问题的算法，通常按以下步设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：骤：(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法；学方法；(2)借助有关变量或参数对算
15、法加以表述；借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来用简练的语言将这个步骤表示出来(如例如例3).失误防范失误防范1求求解解某某一一个个问问题题的的算算法法不不一一定定只只有有唯唯一一的的一个，可能有不同的算法一个，可能有不同的算法(如例如例2)2对于非数值性问题，应当首先建立过程模对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法在写算法型，根据过程设计步骤，完成算法在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性出现的情况，体现出思维的严密性和完整性. (如例如例3变式训练变式训练)
