空间向量距离的计算

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1、空间距离的计算空间距离的计算2006.03.07学习目标：1能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离；2能用向量方法解决点面、线面、面面的距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用；3. 探究题型，总结解法步骤。 2006.03.07复习回顾：1.我们所学距离有哪几种？2.2.已知，A(1,2,0),B(0,1,1),C(1,1,2)试求平面ABC的一个法向量. 2006.03.07一、求点到平面的距离这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选特殊点）的向量在平面的法向量上的投影的绝对值（常选特

2、殊点）的向量在平面的法向量上的投影的绝对值例例1、已知正方形、已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4，GCGC平面平面ABCDABCD，GC=2,EGC=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中的中点，求点点，求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz2006.03.07DABCGFExyz例例1求点到平面的距离的步骤：求点到平面的距离的步骤： 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标； 求平面的一个法向量的坐标； 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标； 代入公式求出距离.APDCBMN练习练习1:DMPNAxCBzy例2、已知正方形

3、ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面的距离2006.03.07正方体正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为棱长为1，求，求AC与平与平面面DA1C1的距离的距离练习练习2:A1B1C1D1ABCD2006.03.07 例例3、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为棱长为1， 求平面求平面A1DC1与平面与平面AB1C的距离的距离A1B1C1D1ABCD三、求平面与平面间距离三、求平面与平面间距离2006.03.07练习3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E

4、、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz2006.03.07小结：小结： 怎样利用向量求距离？怎样利用向量求距离？点到平面的距离：点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值。平面法向量上投影的绝对值。直线到平面的距离：直线到平面的距离：转化为点到平面的距离。转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。面的距离。2006.03.07作业： P50 A组2，32006.03.07