2274511027美赛A题讲解

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1、20142014美赛美赛A A题建模与求解题建模与求解讲解人：王永丽讲解人：王永丽20142014年年8 8月月1111日日提纲提纲问题描述问题描述求解方案求解方案1 1、问题分析与模型建立、问题分析与模型建立2 2、模型求解与计算机仿真、模型求解与计算机仿真模型优缺点分析与改进模型优缺点分析与改进 问题描述问题描述题目：题目：除非超车否则靠右行驶的交通规则除非超车否则靠右行驶的交通规则 问题：问题：在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等），在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶

2、，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道，驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道，超车然后再返回右车道。超车然后再返回右车道。 建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。下的交通路况的表现。 不妨考察一下流量和安全的权衡问题，车速过高过低的限不妨考察一下流量和安全的权衡问题，车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量方面是否有效？如果无效，提出能够提升车流量、提升车流量方面是否有效？如果无效，提出能够提升车流量、安全系数或其

3、他因素的替代品（包括完全没有这种规则）并安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规则）并加以分析。加以分析。 在一些国家，汽车靠左行驶是常态，探讨你的解决方案是在一些国家，汽车靠左行驶是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。 最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆设计，在何种程度上会修改你前面的结果？用的车辆设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问

4、题分析与模型建立问题分析与模型建立 2 2、是否存在更好的交通规则，如果存在，如何说明其更好。、是否存在更好的交通规则，如果存在，如何说明其更好。1 1、在交通畅通与交通拥挤情形下，、在交通畅通与交通拥挤情形下，“右行左超车右行左超车”交通规交通规则的表现如何，选取什么样的评价参数来衡量。由此来确定则的表现如何，选取什么样的评价参数来衡量。由此来确定该规则是否需要改进以及如何改进。该规则是否需要改进以及如何改进。3 3、新规则是否适合靠左行驶的国家，是否需要考虑其他因素。、新规则是否适合靠左行驶的国家，是否需要考虑其他因素。4 4、在智能系统的控制下，上述规则表现如何，结果有何变化。、在智能系

5、统的控制下，上述规则表现如何，结果有何变化。 需要解决的问题需要解决的问题注：注：对该问题的研究可以归结为对该问题的研究可以归结为“右行左超车右行左超车”规则下的交通规则下的交通 流模型的研究。流模型的研究。 模型建立模型建立- -元胞自动机模型元胞自动机模型 对于交通问题的研究中最经典的模型有对于交通问题的研究中最经典的模型有跟车模型跟车模型、流体流体力学模型力学模型和和元胞自动机模型元胞自动机模型。 跟车模型跟车模型将交通流处理为分散的粒子将交通流处理为分散的粒子, , 以单个车辆作以单个车辆作为描述对象为描述对象, , 通过研究车辆之间的相互作用来描述交通流通过研究车辆之间的相互作用来描

6、述交通流的特性。由于这种研究侧重于车辆间相互作用的精细刻画，的特性。由于这种研究侧重于车辆间相互作用的精细刻画，属于微观模型属于微观模型, ,因此往往难以进行大规模的交通系统仿真。因此往往难以进行大规模的交通系统仿真。 流体力学模型流体力学模型以密度、速度和流量等宏观量来描绘车辆以密度、速度和流量等宏观量来描绘车辆的平均作用行为，可以描述的平均作用行为，可以描述“交通激波交通激波”现象现象, , 但是该模但是该模型建立在速度和密度平衡的条件之上型建立在速度和密度平衡的条件之上, , 不适用于描述本质不适用于描述本质上处于非平衡状态的交通现象上处于非平衡状态的交通现象, , 例如例如“幽灵式幽灵

7、式”交通阻塞、交通阻塞、交通迟滞等。交通迟滞等。 交通流元胞自动机模型交通流元胞自动机模型(Cellular Automaton(Cellular Automaton，简称，简称 CACA模型模型) ) 是一种时空离散的局部动力学模型，特别适合于是一种时空离散的局部动力学模型，特别适合于空间复杂系统的时空动态模拟研究。交通流元胞自动机的空间复杂系统的时空动态模拟研究。交通流元胞自动机的研究主要通过计算机仿真来模拟真实交通流研究主要通过计算机仿真来模拟真实交通流, ,可以很好地可以很好地反映交通流的宏观现象。反映交通流的宏观现象。 CA-184 CA-184模型是采用一维格点链上的粒子来模拟模型

8、是采用一维格点链上的粒子来模拟公路上的车辆。在公路上的车辆。在CA-184CA-184模型中模型中, ,一条道路可以看一条道路可以看作由一系列元胞组成作由一系列元胞组成, ,用元胞状态表示道路上某个用元胞状态表示道路上某个位置（有无车辆）的状态，每个元胞左右各有一个位置（有无车辆）的状态，每个元胞左右各有一个元胞作为该元胞的邻居，根据元胞作为该元胞的邻居，根据t t时刻自身和邻居的时刻自身和邻居的状态决定状态决定t+1t+1时刻该元胞的状态。通过动态仿真模时刻该元胞的状态。通过动态仿真模拟交通流的变化。拟交通流的变化。 一维交通流元胞自动机一维交通流元胞自动机- -CA-184CA-184模型

9、模型单车道元胞自动机单车道元胞自动机NSNS模型与模型与FIFI模型模型 1992 1992年年, ,德国学者德国学者NagelNagel和和SchreckenbergSchreckenberg提出了单车道提出了单车道的的NSNS模型模型, ,该模型考虑了汽车的加速和随机慢化的可能性该模型考虑了汽车的加速和随机慢化的可能性, ,同时在模型中引入了高速车，即单位时步的行进格点数大同时在模型中引入了高速车，即单位时步的行进格点数大于于l l 。 1996 1996年年, ,日本学者日本学者FukuiFukui和和IshibashiIshibashi在在NSNS模型基础上提模型基础上提出了单车道出了

10、单车道FIFI模型模型, ,认为车辆的加速不仅限于一个格点认为车辆的加速不仅限于一个格点, ,而而是以最高车速为加速目标是以最高车速为加速目标, ,即可以直接加速到最大速度。即可以直接加速到最大速度。 1998 1998年，年，K.NagelK.Nagel 等人在单车道等人在单车道NSNS模型的基础上提出了模型的基础上提出了双车道元胞自动机交通流双车道元胞自动机交通流NSNS模型，与单车道模型，与单车道NSNS模型相比模型相比, , 多车道多车道NSNS模型主要是增加了车辆换道规则，要求在各条车模型主要是增加了车辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守道上行驶的车辆要遵守NSNS规则规则,

11、 , 在进行车道变换时还要满在进行车道变换时还要满足车辆换道规则。足车辆换道规则。 多车道元胞自动机多车道元胞自动机NSNS模型与模型与FIFI模型模型 多车道多车道FIFI模型则是在单车道模型则是在单车道FIFI模型的基础上增加了车模型的基础上增加了车辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守FIFI规规则则, , 在进行车道变换时遵循在进行车道变换时遵循车辆换道规车辆换道规则。则。 用用CACA模型描述交通流，主要是通过对驾驶员驾车行为的模型描述交通流，主要是通过对驾驶员驾车行为的分析，建立驾驶员或车辆的行为输出规则，从而建立元胞自分析，建立驾

12、驶员或车辆的行为输出规则，从而建立元胞自动机的运行规则，然后仿真实际交通背景，模拟整体元胞群动机的运行规则，然后仿真实际交通背景，模拟整体元胞群的动态过程，从中得到解决交通问题的方法或信息。这类模的动态过程，从中得到解决交通问题的方法或信息。这类模型考虑的主要问题包括：如何用微观规则的建模来描述元胞型考虑的主要问题包括：如何用微观规则的建模来描述元胞的运动过程；如何用宏观规则的建模来描述高速公路运行车的运动过程；如何用宏观规则的建模来描述高速公路运行车辆的随机性，这是交通现象的重要特征。辆的随机性，这是交通现象的重要特征。 本赛题要求评价本赛题要求评价“右行左超车右行左超车”的交通规则对高速公

13、路的的交通规则对高速公路的通行能力和安全性的影响。通过对通行能力和安全性的影响。通过对CACA模型建模和仿真一般方模型建模和仿真一般方法的理解，需要研究以下四个方面的问题：首先要选取合适法的理解，需要研究以下四个方面的问题：首先要选取合适的评价指标，这些指标不仅能用于超车规则对高速公路的通的评价指标，这些指标不仅能用于超车规则对高速公路的通行能力和安全性的评价，而且还必须便于在元胞自动机仿真行能力和安全性的评价，而且还必须便于在元胞自动机仿真过程中提取；其次，建立高速公路上车辆的运行状态随时间过程中提取；其次，建立高速公路上车辆的运行状态随时间变化的微观规则模型，特别是变化的微观规则模型，特别

14、是“右行左超车右行左超车”的规则模型；的规则模型；第三是运行车辆的不同运行状态改变的宏观概率分布，这是第三是运行车辆的不同运行状态改变的宏观概率分布，这是由交通问题的随机性决定的由交通问题的随机性决定的, , 而随机性是交通问题的一个特而随机性是交通问题的一个特别重要的特性；最后是设计元胞自动机的仿真对比试验，特别重要的特性；最后是设计元胞自动机的仿真对比试验，特别是元胞群空间、初始元胞群密度、分布与状态等。别是元胞群空间、初始元胞群密度、分布与状态等。 “右行左超车右行左超车”交通规则下的元胞自动机模型交通规则下的元胞自动机模型 评价参数的确定评价参数的确定1 1）车流密度（）车流密度（ ）

15、：）：一个车道单位长度内某一瞬时存一个车道单位长度内某一瞬时存在的车辆数，以辆在的车辆数，以辆/ /千米表示，即千米表示，即 （1） 其中，其中，L L表示测试路段的长度，表示测试路段的长度， 代表车道数。代表车道数。 注：注：车流密度主要用来表征交通拥挤（车流密度主要用来表征交通拥挤（Heavy TrafficHeavy Traffic）与）与交通畅通（交通畅通（Light TrafficLight Traffic）的状态。车流密度越大，说明）的状态。车流密度越大，说明交通越拥挤，否则就越畅通。交通越拥挤，否则就越畅通。2 2）平均车速（平均车速（ ）：）： 在固定路段内不同车道上所有车辆的

16、平均时速的平均值，在固定路段内不同车道上所有车辆的平均时速的平均值，其定义如下：其定义如下： 其中，其中，代表第代表第j j辆车在辆车在t t时刻的速度。时刻的速度。（2）3 3）交通流量（）交通流量（Q Q）：）：单位时间内通过某一固定点的车辆数。单位时间内通过某一固定点的车辆数。根据交通流的理论根据交通流的理论, ,交通流量可定义为车流密度与平均车速交通流量可定义为车流密度与平均车速的乘积，即：的乘积，即： （3）4 4）车道改变率（）车道改变率（ ）：）： 给定路段上，单位时间内的平均变道次数占总车辆数的比给定路段上，单位时间内的平均变道次数占总车辆数的比例，等于给定路段上某个时间段内的

17、车辆变道总数除以时间例，等于给定路段上某个时间段内的车辆变道总数除以时间与车辆总数的乘积，即与车辆总数的乘积，即 （4）其中，其中， 表示表示t t时刻给定路段上的变道数。时刻给定路段上的变道数。5 5）连续刹车率（）连续刹车率（ ）：）：给定路段上，单位时间内车辆连续给定路段上，单位时间内车辆连续减速改变的次数超减速改变的次数超过过两次（包含两次）的计数。两次（包含两次）的计数。 注：注：考虑到车道改变会增加事故发生的可能性，而连考虑到车道改变会增加事故发生的可能性，而连续刹车则可以理解成为避免发生事故而采取的措施，续刹车则可以理解成为避免发生事故而采取的措施，这些可以看作安全性隐患，故可用

18、整个路段上的车道这些可以看作安全性隐患，故可用整个路段上的车道改变数及连续刹车计数来衡量交通规则的安全性。改变数及连续刹车计数来衡量交通规则的安全性。仿真参数设定仿真参数设定1 1）加速概率（加速概率（ ）：）：对整个模拟路段上所有满足加速规则的车辆，让其以对整个模拟路段上所有满足加速规则的车辆，让其以的概率随机加速。的概率随机加速。2 2）随机慢化概率（）随机慢化概率（ ）对所有以恒速行驶的车辆将以一个很小的概率对所有以恒速行驶的车辆将以一个很小的概率 随机减速，随机减速，该指标主要用于描述驾驶员的驾驶行为输出。该指标主要用于描述驾驶员的驾驶行为输出。3 3）超车概率）超车概率( ( ） 对

19、所有满足超车条件的车辆，以概率对所有满足超车条件的车辆，以概率赋予超车欲望值赋予超车欲望值1 1。4 4）向左变道概率（）向左变道概率（ ）与向右变道概率（与向右变道概率（ ）对整个仿真路段上满足向左（向右）变道规则的车辆，对整个仿真路段上满足向左（向右）变道规则的车辆，注：注：由于高速公路上大多数驾驶员都有高速行驶的欲望，因此，由于高速公路上大多数驾驶员都有高速行驶的欲望，因此，而由快车道向慢车道变道的概率而由快车道向慢车道变道的概率则较小。则较小。 让其以概率让其以概率 （ ） 向左（向右）变道。向左（向右）变道。对于超车欲望值为对于超车欲望值为1 1的车辆，其变道概率设为的车辆，其变道概

20、率设为1 1。对于超车欲望值为对于超车欲望值为0 0的车辆由慢车道向快车道变道的概率的车辆由慢车道向快车道变道的概率较大较大本模型中假设左车道为快车道，右车道为慢车道。本模型中假设左车道为快车道，右车道为慢车道。1、只讨论高速公路上、只讨论高速公路上“右行左超车右行左超车”规则的作用与影响。规则的作用与影响。 基本假设基本假设2 2、假设没有任何停止信号或交叉打断当前的交通流，、假设没有任何停止信号或交叉打断当前的交通流，没有其他的入口与出口，没有急转弯，且路上仅有一种没有其他的入口与出口，没有急转弯，且路上仅有一种类型的车辆，但车道有快慢车道之分，即在不同车道上类型的车辆，但车道有快慢车道之

21、分，即在不同车道上最低与最高限速不同。不考虑车辆在运行道路上停车的最低与最高限速不同。不考虑车辆在运行道路上停车的情况。情况。 3 3、在仿真实验中，假设每个元胞只被、在仿真实验中，假设每个元胞只被1 1辆车占据。车辆辆车占据。车辆的换道不考虑车辆加减速的中间过程，当车辆满足变道的换道不考虑车辆加减速的中间过程，当车辆满足变道条件时，将直接调整到合适的车道。条件时，将直接调整到合适的车道。4、考虑到不同驾驶员的驾驶行为有所差异，车辆状态、考虑到不同驾驶员的驾驶行为有所差异，车辆状态的改变具有一定的随机性，因此，假设在行车过程中，的改变具有一定的随机性，因此，假设在行车过程中，所有车辆状态的改变

22、都按一定的概率发生。所有车辆状态的改变都按一定的概率发生。5 5、在仿真过程中，通过在一个预先设定的区域，用定量、在仿真过程中，通过在一个预先设定的区域，用定量的汽车采用循环的方式来模拟整个高速交通情况。仿真路的汽车采用循环的方式来模拟整个高速交通情况。仿真路段内汽车数量即车辆密度是常数，但是将对不同的密度进段内汽车数量即车辆密度是常数，但是将对不同的密度进行仿真。行仿真。 元胞自动机的微观规则设计元胞自动机的微观规则设计 首先研究高速路一个方向两车道的超车问题。假设每一首先研究高速路一个方向两车道的超车问题。假设每一车道分为车道分为10001000个元胞，则个元胞，则2 2条车道划分为条车道

23、划分为 的元胞矩阵的元胞矩阵定义每个元胞长度为定义每个元胞长度为5.55.5米，则模拟的实际道路长度为米，则模拟的实际道路长度为5.5km5.5km。 仿真的时间步设为仿真的时间步设为1 1秒。一个元胞的全部状态用一个秒。一个元胞的全部状态用一个5 5元组元组表示：表示： （ ） 5 5个状态参数分别为：第个状态参数分别为：第i i辆车在辆车在t t时刻的速度，所处元胞时刻的速度，所处元胞的位置，超车欲望值，所处车道及其与前车的间距。的位置，超车欲望值，所处车道及其与前车的间距。 ，其中，其中， 分别表示道路的最小与最大限速。分别表示道路的最小与最大限速。车速离散化为元胞长度的整数倍。车速离散

24、化为元胞长度的整数倍。 在两车道的情形下，在两车道的情形下， 用用表示第表示第i i辆车与前车的安全间距，根据两秒法则，辆车与前车的安全间距，根据两秒法则， 注：注：在上述定义下，在慢车道行驶的车辆最大速度为每秒可在上述定义下，在慢车道行驶的车辆最大速度为每秒可 通过通过5 5个格子（个格子（5 5元胞元胞/ /秒），秒），最小速度为每秒可通最小速度为每秒可通3 3元胞元胞/ /秒）。秒）。 过过3 3个格子（个格子（在快车道行驶的车辆最大速度为每秒可通过在快车道行驶的车辆最大速度为每秒可通过6 6个格子个格子（6 6元胞元胞/ /秒），秒）， 最小速度为每秒可通过最小速度为每秒可通过4 4个

25、格子个格子4 4元胞元胞/ /秒）。秒）。 （1 1元胞元胞/ /秒秒=19.8=19.8公里公里/ /小时。小时。车辆前行规则设计车辆前行规则设计 在假设车辆按照周期循环的方式来模拟的条件下，向前行驶在假设车辆按照周期循环的方式来模拟的条件下，向前行驶的车辆在每一个离散的的车辆在每一个离散的t t到到t+1t+1时间步，每一车道上的车辆状时间步，每一车道上的车辆状态按下列规则同步更新：态按下列规则同步更新：1 1） 加速规则加速规则 如果当前车辆与同一车道上前车间距大于安全如果当前车辆与同一车道上前车间距大于安全距离且车速没有距离且车速没有达到最大速度，则以概率达到最大速度，则以概率 加速。

26、即加速。即2 2）减速规则）减速规则 如果当前车辆与前车的间距小于安全间距，如果当前车辆与前车的间距小于安全间距，但大于等于当前道路最大限速与最小限速的差，则速度减但大于等于当前道路最大限速与最小限速的差，则速度减1 1或减速至最小速度，若当前车辆与前车的间距小于最大限速或减速至最小速度，若当前车辆与前车的间距小于最大限速与最小限速的差，则减速至最小速度。即与最小限速的差，则减速至最小速度。即 其中，第其中，第2 2种情形的减速是为了避免撞车的可能性。种情形的减速是为了避免撞车的可能性。3 3）随机慢化规则）随机慢化规则 若若，则，则 。 。 该规则用于描述驾驶员的驾驶行为，其减速行为不一定该

27、规则用于描述驾驶员的驾驶行为，其减速行为不一定满足减速条件，但所有车辆都有随机减速的可能。满足减速条件，但所有车辆都有随机减速的可能。 4 4）位置更新规则）位置更新规则：车辆换道规则设计车辆换道规则设计“右行左超车右行左超车”下的双车道换道规则下的双车道换道规则 由于高速路上车速相对较高，因此，考虑到安全性的由于高速路上车速相对较高，因此，考虑到安全性的因素，借鉴文献因素，借鉴文献【1 1】中的换道规则，提出如下双车道中的换道规则，提出如下双车道换道规则：换道规则： 1 1）车辆由右向左变道规则。）车辆由右向左变道规则。如果当前在右车道行驶的车辆如果当前在右车道行驶的车辆与前车的间距较小使得

28、当前车辆的前行受阻，而其与相邻左与前车的间距较小使得当前车辆的前行受阻，而其与相邻左车道上的前车间距较大，同时与左车道上后方车辆的间距车道上的前车间距较大，同时与左车道上后方车辆的间距大于安全距离，则车辆以概率大于安全距离，则车辆以概率 由右向左变道，即由右向左变道，即其中，其中， 分别表示第分别表示第i i辆车与相邻左车道前方车辆辆车与相邻左车道前方车辆以及相邻左车道后方车辆的间距。以及相邻左车道后方车辆的间距。 表示右车道的最大限速，表示右车道的最大限速， 表示左车道的最大限速。表示左车道的最大限速。 其中，其中，表示右车道的安全换道间距。表示右车道的安全换道间距。2 2）车辆由左向右变道

29、规则。）车辆由左向右变道规则。如果在左车道行驶的车辆与相邻如果在左车道行驶的车辆与相邻右车道前方与后方车辆的间距都大于安全距离，则以概率右车道前方与后方车辆的间距都大于安全距离，则以概率由左向右变道，即由左向右变道，即 超车规则设计超车规则设计 1 1）超车欲望参数）超车欲望参数在两车道模型中，只有位于右车道的车辆会产生超车欲望，在两车道模型中，只有位于右车道的车辆会产生超车欲望，且其超车欲望的产生与同车道前方车辆的状态有关，故其且其超车欲望的产生与同车道前方车辆的状态有关，故其超车欲望值的定义如下：超车欲望值的定义如下：其中，其中， 表示与第表示与第i i辆车同车道的前方车辆前方的空闲辆车同

30、车道的前方车辆前方的空闲元胞数，元胞数，表示与第表示与第i i辆车同车道的前方车辆的车速。辆车同车道的前方车辆的车速。 表示第表示第i i辆车的车速大于其前车的车速，辆车的车速大于其前车的车速， 表示与第表示与第i i辆同车道的前方车辆的前方辆同车道的前方车辆的前方车间距大于安全距离与最大车速的和。车间距大于安全距离与最大车速的和。 2 2）“右行左超车右行左超车”下的超车规则下的超车规则 在两车道模型中，考虑到实际驾驶中喜欢跟车的小概率驾在两车道模型中，考虑到实际驾驶中喜欢跟车的小概率驾驶行为，满足超车条件的车辆不一定选择超车，因此，其超驶行为，满足超车条件的车辆不一定选择超车，因此，其超车

31、规则设计如下：车规则设计如下：对满足超车条件的车辆以一定的概率对满足超车条件的车辆以一定的概率赋予其超车欲望值赋予其超车欲望值1 1， 而以概率而以概率1-1-赋予其超车欲望值赋予其超车欲望值0 0。对于超车欲望值为。对于超车欲望值为1 1的车辆，的车辆， 判断其是否满足向左变道条件判断其是否满足向左变道条件, , 若满足，则向左变道，进入左道若满足，则向左变道，进入左道行驶，超越，并在满足向右变道条件时行驶，超越，并在满足向右变道条件时, ,以概率以概率1 1返回右道，返回右道， 完成超车过程。完成超车过程。 当超车的车辆返回右道后，其超车欲望值当超车的车辆返回右道后，其超车欲望值 ,然后再

32、判断是否满足超车条件，确定然后再判断是否满足超车条件，确定 的值，的值，重复此过程直至超车欲望值不再取重复此过程直至超车欲望值不再取1 1为止。为止。 对于超车欲望值为对于超车欲望值为1 1的车辆若不满足向左变道条件，的车辆若不满足向左变道条件，则仍在当前车道行驶，超车欲望值赋则仍在当前车道行驶，超车欲望值赋0 0，下一时刻再判，下一时刻再判断其是否满足超车条件。断其是否满足超车条件。两车道元胞自动机仿真步骤两车道元胞自动机仿真步骤步步1.1.（初始化参数）（初始化参数）输入车道数输入车道数、一维元胞数（此处为、一维元胞数（此处为10001000），）， 元胞长度元胞长度 ， 车流密度（车辆所

33、占元胞数与元胞总数之比）车流密度（车辆所占元胞数与元胞总数之比） 加速概率加速概率 ， 随机慢化概率随机慢化概率 ， 向左变道概率向左变道概率 ， 向右变道概率向右变道概率 ， 超车概率超车概率初始左车道超车欲望赋值概率初始左车道超车欲望赋值概率 ， 仿真时长仿真时长T T， 快车道的最高限速快车道的最高限速 ， 最低限速最低限速 ， 慢车道的车辆最高限速慢车道的车辆最高限速 令令t=1t=1。 最低限速最低限速 ， 步步2.2.（元胞状态初始化）（元胞状态初始化）根据输入的车流密度产生车流随机分配根据输入的车流密度产生车流随机分配到每个元胞中，每辆车的初始状态值包括车辆编号到每个元胞中，每辆

34、车的初始状态值包括车辆编号i i， 车速车速 ，所在车道所在车道 ， 所在胞的位置所在胞的位置 ，对于位于左车道的车辆对于位于左车道的车辆, ,随机赋予初始超车欲望值。随机赋予初始超车欲望值。步步3.3.（状态值计算）（状态值计算） 对于每辆车，计算与前车的间距对于每辆车，计算与前车的间距 ，与前车的安全间距与前车的安全间距 ， 与相邻车道前方车辆间距与相邻车道前方车辆间距 与相邻车道后方车辆的间距与相邻车道后方车辆的间距 。步步4.4. 对位于右车道的车辆，计算当前车辆前方车辆前方的对位于右车道的车辆，计算当前车辆前方车辆前方的空闲元胞数空闲元胞数 ， 计算其超车欲望值计算其超车欲望值 。

35、对对的车辆以概率的车辆以概率随机赋值随机赋值1 1，以概率，以概率赋值赋值0 0。 步步5. (5. (随机慢化）随机慢化）对所有超车欲望值为对所有超车欲望值为0 0的车辆，的车辆， 以概率以概率减速减速, , 否则，按当前状态行驶。否则，按当前状态行驶。 步步6. (6. (加速、减速判别加速、减速判别) ) 对每辆车进行如下判断对每辆车进行如下判断: :若满足加速条件若满足加速条件, , 则以概率则以概率加速；加速； 否则否则, ,判断其是否满足判断其是否满足减速规则，减速规则，若满足减速规则若满足减速规则, ,则减速；否则则减速；否则, ,保持车速不变。保持车速不变。 同时对在相邻的时间

36、段内连续减速两次以上的车辆进行计数。同时对在相邻的时间段内连续减速两次以上的车辆进行计数。 步步7. (7. (由右向左换道判别由右向左换道判别) ) 对位于右车道的车辆（对位于右车道的车辆（）， 由换道公式计算其下一时刻由换道公式计算其下一时刻的车道值的车道值 。若若，则当换道条件满足时，则当换道条件满足时, , 车辆由车辆由) )； 右道换到左道右道换到左道( (否则否则, , 车辆仍在右车道行驶车辆仍在右车道行驶, ,同时同时超车欲望值赋值超车欲望值赋值0 0。 若若，则当换道条件满足，则当换道条件满足( )( )时时, , 车辆以概率车辆以概率向左变道；向左变道； 否则否则, , 车辆

37、仍在右车道行驶。车辆仍在右车道行驶。步步8. (8. (由左向右换道判别由左向右换道判别) ) 步步9. (9. (位置更新位置更新) ) 令令 步步10.(10.(循环计数循环计数) ) 若车辆驶出仿真路段（若车辆驶出仿真路段（ ），），对位于左车道的车辆对位于左车道的车辆( ),( ),由换道公式计算其下一时刻由换道公式计算其下一时刻的车道值的车道值 。若若，则当换道条件满足时，则当换道条件满足时, , 车辆由车辆由) )； 左道换到右道左道换到右道( ( 并置其超车欲望值并置其超车欲望值 ； 否则否则, ,车辆仍在左车道行驶。车辆仍在左车道行驶。 若若，则当换道条件满足，则当换道条件满足

38、) )时，时， (车辆以概率车辆以概率向右变道，向右变道， 否则，车辆仍在否则，车辆仍在左道行驶。左道行驶。）， 则则自动计数驶出系统的汽车数，然后以当前状态重新放入开放自动计数驶出系统的汽车数，然后以当前状态重新放入开放车道的相应元胞内，重复上述过程直至车道的相应元胞内，重复上述过程直至仿真过程说明仿真过程说明1 1）流量产生规则）流量产生规则 在进行仿真实验时，初始车流的产生采用随机性的原则，在进行仿真实验时，初始车流的产生采用随机性的原则，即在仿真路段的不同车道上按一定车辆密度随机撒入具有不即在仿真路段的不同车道上按一定车辆密度随机撒入具有不同速度的车辆。此处，车辆密度是指车辆数占总元胞

39、数的比同速度的车辆。此处，车辆密度是指车辆数占总元胞数的比例。例。2 2）汽车循环规则）汽车循环规则 自动计数驶出系统的汽车数，然后重新放入开放车道的自动计数驶出系统的汽车数，然后重新放入开放车道的相应元胞内，如果没有开放车道则等下一步有开放车道再相应元胞内，如果没有开放车道则等下一步有开放车道再放入。放入。 3 3）连续刹车计数规则）连续刹车计数规则 如果某辆车在某一固定的连续时间段内车速减速改变如果某辆车在某一固定的连续时间段内车速减速改变的次数超过两次（包含两次），则记其为一次连续刹车。的次数超过两次（包含两次），则记其为一次连续刹车。4 4）超车成功计数规则）超车成功计数规则 如果一辆

40、车的超车欲望值由如果一辆车的超车欲望值由1 1变为变为0 0，则记超车成功，则记超车成功1 1次。次。超车成功率即为在整个仿真时段内超车欲望值由超车成功率即为在整个仿真时段内超车欲望值由1 1变为变为0 0的车的车辆数占所有超车欲望值为辆数占所有超车欲望值为1 1的车辆数的比率。的车辆数的比率。 5 5）统计性原则）统计性原则 对每组参数，通过随机重复对每组参数，通过随机重复n n次然后取平均的方式得到次然后取平均的方式得到最后的实验结果。最后的实验结果。 仿真结果与分析仿真结果与分析 对两车道模型，分别对对两车道模型，分别对“右行左超车右行左超车”规则与无规则的规则与无规则的交通流进行仿真。

41、这里所指的无规则是指车辆的超车与换道交通流进行仿真。这里所指的无规则是指车辆的超车与换道只是按一定的概率进行只是按一定的概率进行, ,超车完成后也只是以一定的概率返超车完成后也只是以一定的概率返回右道回右道, ,与超车欲望值无关。在与超车欲望值无关。在“右行左超车右行左超车”规则情形下，规则情形下，超车欲望值为超车欲望值为1 1的车辆超车完成后必须返回右道行驶。的车辆超车完成后必须返回右道行驶。 在考虑快慢车道的情形下，通过选取不同的参数，进行在考虑快慢车道的情形下，通过选取不同的参数，进行大量的仿真试验，最终确定仿真参数如下：大量的仿真试验，最终确定仿真参数如下： 加速概率加速概率= 0.9

42、5= 0.95，最低限速最低限速=3=3格格/ /秒。秒。超车概率超车概率 = 0.9，随机慢化概率随机慢化概率 = 0.05，向右换道概率向右换道概率=0.4，向左换道概率向左换道概率 = 0.8，仿真时长仿真时长T=1200T=1200秒，随机重复次数秒，随机重复次数=20=20，左道初始超车欲望值概率左道初始超车欲望值概率=0.5，快车道的最高限速快车道的最高限速=6=6格格/ /秒，秒，最低限速最低限速=4=4格格/ /秒，秒，慢车道的最高限速慢车道的最高限速=5=5格格/ /秒，秒，1 1）相同概率设置下有规则与无规则的对照）相同概率设置下有规则与无规则的对照2 2）最大限速提高的对

43、照）最大限速提高的对照加速概率加速概率= 1= 1，超车概率超车概率 = 1，随机慢化概率随机慢化概率 = 0，向右换道概率向右换道概率=1。向左换道概率向左换道概率 = 1，左道初始超车欲望值概率左道初始超车欲望值概率=0.5，在智能系统的控制下有规则与无规则的对照在智能系统的控制下有规则与无规则的对照 在智能系统的控制下，即不考虑人为的因素与驾驶员的驾驶在智能系统的控制下，即不考虑人为的因素与驾驶员的驾驶行为，只要满足相关条件，就自动按规则行驶。此时，除了行为，只要满足相关条件，就自动按规则行驶。此时，除了概率值，其他参数都不变，而相关概率值的设置如下：概率值，其他参数都不变，而相关概率值

44、的设置如下：不分快慢车道情形下，有规则与无规则的对照不分快慢车道情形下，有规则与无规则的对照加速概率加速概率= 0.95= 0.95，最低限速最低限速=3=3格格/ /秒。秒。随机慢化概率随机慢化概率 = 0.05，向右换道概率向右换道概率=0.5，左道初始超车欲望值概率左道初始超车欲望值概率=0.5，两车道的最高限速两车道的最高限速=6=6格格/ /秒，秒，超车概率超车概率 = 0.9，向左换道概率向左换道概率 = 0.5，时空图分析时空图分析 在第一组参数下，分别截取车流密度分别为在第一组参数下，分别截取车流密度分别为0.1 0.1 与与0.80.8时，两个车道在时，两个车道在“右行左超车

45、右行左超车”规则与无规则情形下的时空规则与无规则情形下的时空斑，如下图所示：斑，如下图所示： 结论：结论：对两车道模型，当车流密度较低，交通畅通的情对两车道模型，当车流密度较低，交通畅通的情况下，无论是道路的通行能力还是安全性，无规则都要况下，无论是道路的通行能力还是安全性，无规则都要比有规则要好，而当车流密度较大，使得交通比较拥挤比有规则要好，而当车流密度较大，使得交通比较拥挤时，有规则的安全性要好一些。从道路的利用率上讲，时，有规则的安全性要好一些。从道路的利用率上讲，有规则要好于无规则。无规则情形下两个车道的利用率有规则要好于无规则。无规则情形下两个车道的利用率均匀，右道利用率相对较低。

46、此外，无论是交通畅通还均匀，右道利用率相对较低。此外，无论是交通畅通还是交通拥挤，提高车道的最大与最小限速都将不仅提升是交通拥挤，提高车道的最大与最小限速都将不仅提升道路的通行能力，而且也可以提高行车的安全性。但此道路的通行能力，而且也可以提高行车的安全性。但此时，当车流密度较大时，无规则要比有规则的安全性高。时，当车流密度较大时，无规则要比有规则的安全性高。1）提出了超车欲望值的概念，对）提出了超车欲望值的概念，对“右行左超车右行左超车”规则进行刻画，规则进行刻画， 并以此对超车行为进行量化描述。并以此对超车行为进行量化描述。模型的优缺点分析与改进模型的优缺点分析与改进模型的优点：模型的优点

47、：2 2）提出了状态改变率的概念，对高速公路上车辆行驶状态的）提出了状态改变率的概念，对高速公路上车辆行驶状态的 变化进行描述，并通过多次仿真实验确定相应的参数，变化进行描述，并通过多次仿真实验确定相应的参数， 实验结果与实际较为相符。实验结果与实际较为相符。3 3）仿真实验的结果是基于多次随机重复的平均值得到的统计）仿真实验的结果是基于多次随机重复的平均值得到的统计 结果，符合一定的统计规律。结果，符合一定的统计规律。4 4）提出了连续刹车率的概念，用以对安全隐患进行定量描述，）提出了连续刹车率的概念，用以对安全隐患进行定量描述， 具有一定的借鉴价值与指导意义。具有一定的借鉴价值与指导意义。

48、5 5）借鉴已有的两车道换道规则，提出了针对）借鉴已有的两车道换道规则，提出了针对“右行左超车右行左超车” 的两车道换道规则与超车规则，并给出了相应的算法步骤，的两车道换道规则与超车规则，并给出了相应的算法步骤， 算法具有较强的可实现性。算法具有较强的可实现性。模型的局限性：模型的局限性：1 1）仅考虑了道路上只有一种类型车辆且每辆车只占一个元胞）仅考虑了道路上只有一种类型车辆且每辆车只占一个元胞 的情形，且每辆车的状态改变都是瞬时完成的，没有考虑的情形，且每辆车的状态改变都是瞬时完成的，没有考虑 加减速的过程与驾驶员的反应时间以及转向灯的作用，这加减速的过程与驾驶员的反应时间以及转向灯的作用

49、，这 与实际有一定的差距。与实际有一定的差距。2 2）受运行时间的限制，在仿真时长的设计及随机循环次数的）受运行时间的限制，在仿真时长的设计及随机循环次数的 确定上与实际的统计规律还有一定差距，缺少对模型的确定上与实际的统计规律还有一定差距，缺少对模型的 误差分析。误差分析。模型的改进模型的改进 可以借鉴两车道模型的研究思路，增加车辆类型，同时可以借鉴两车道模型的研究思路，增加车辆类型，同时考虑状态改变的中间过程，引入连续模型，对三车道模型进考虑状态改变的中间过程，引入连续模型，对三车道模型进行讨论，并以提升道路通行能力与车辆行驶的安全性为目标，行讨论，并以提升道路通行能力与车辆行驶的安全性为目标，建立相应的优化模型，寻求多车道情形下最优的高速公路交建立相应的优化模型，寻求多车道情形下最优的高速公路交通规则。通规则。思考与练习思考与练习1 1）三车道模型的）三车道模型的“右行左超车右行左超车”换道与超车规则应如何换道与超车规则应如何 定义？定义？2 2）如何设计三车道的对照试验？）如何设计三车道的对照试验？相应的概率值如何设定？相应的概率值如何设定？3 3）三车道的仿真试验步骤与实验结果如何？）三车道的仿真试验步骤与实验结果如何？谢谢大家！谢谢大家！