《2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教A版必修4（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的性质(一)目标定位重点难点1.了解周期函数与最小正周期的意义2.了解三角函数的周期性和奇偶性3.会求函数的周期和判断三角函数的奇偶性重点：三角函数的性质难点：三角函数的性质的应用1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如 果 在 周 期 函 数 f(x)的 所 有 周 期 中 存 在 一 个_，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小的正数2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性函数ys
2、in xycos x周期奇偶性2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0)奇函数偶函数1想一想由于sin(30120)sin 30，则120是函数ysin x的一个周期吗？【解析】不是因为对于函数yf(x)，使f(xT)f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值都可以，即x的任意性求三角函数的周期问题【例2】下列命题中正确是()Aysin x为奇函数By|sin x|既不是奇函数也不是偶函数Cy3sin x1为偶函数Dysin x1为奇函数【解题探究】利用函数的奇偶性判断方法逐一判断即可【答案】A 三角函数奇偶性的判断【解析】ysin x为奇函数，正确；y|sin x|，因为f(x)|sin(x)|
3、sin x|，所以函数y|sin x|是偶函数；y3sin x1，可知f(x)3sin x1，函数不是奇函数也不是偶函数；ysin x1，可知f(x)sin x1，函数不是奇函数也不是偶函数故选A.【方法规律】判断函数奇偶性应把握好的两个方面(1)看函数的定义域是否关于原点对称(2)看f(x)与f(x)的关系对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断关于函数f(x)3sin x，g(x)3cos x的奇偶性的说法正确的是()Af(x)，g(x)都是偶函数Bf(x)，g(x)都是奇函数Cf(x)是偶函数，g(x)是奇函数Df(x)是奇函数，g(x)是偶函数【答案】D【解析
4、】函数f(x)3sin x，因为f(x)3sin(x)3sin xf(x)，所以f(x)是奇函数g(x)3cos(x)3cos xg(x)，g(x)是偶函数故选D.三角函数奇偶性与周期性的简单综合【错因】忽略了函数的定义域【警示】求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同名同角三角函数且函数的最高次数为1.1关于函数周期的理解应注意以下三点存在一个不等于零的常数T；对于定义域内的每一个值x，都有xT属于这个定义域；满足f(xT)f(x)2正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形
