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1、 第第1章章 三角函数三角函数11任意角、弧度任意角、弧度11.1任意角任意角 第第1章章 三角函数三角函数学习导航学习导航 第第1章章 三角函数三角函数学学习习目目标标1.了解角的定了解角的定义义2理解任意角、象限角的概念理解任意角、象限角的概念(重点、重点、难难点点)3掌握掌握终边终边相同角的表示方法相同角的表示方法(重点重点)学法学法指指导导1.解答与任意角有关的解答与任意角有关的问题问题的关的关键键在于抓住角的四个在于抓住角的四个“要素要素”：顶顶点、始点、始边边、终边终边和旋和旋转转方向方向2确定任意角的大小要抓住旋确定任意角的大小要抓住旋转转方向和旋方向和旋转转量量3学学习习象限角
2、象限角时时，注意角在直角坐，注意角在直角坐标标系中的放法，在系中的放法，在这这个个统统一前提下，才能一前提下，才能对终边对终边落在坐落在坐标轴标轴上的角、象限上的角、象限角角进进行定行定义义.1.角的概念角的概念(1)角的定角的定义义：一个角可以看做平面内一条射：一个角可以看做平面内一条射线绕线绕着它的端着它的端 点点从一个位置旋从一个位置旋转转到另一个位置所形成的到另一个位置所形成的图图形射形射线线的端点的端点 称称为为角的角的_，射，射线线旋旋转转的开始位置和的开始位置和终终止位置称止位置称 为为角的角的_和和_ (如如图图)顶顶点点始始边边终边终边(2)正角、正角、负负角和零角角和零角按
3、按_时针时针方向旋方向旋转转所形成的角叫做正角，按所形成的角叫做正角，按_时针时针方向旋方向旋转转所形成的角叫做所形成的角叫做负负角如果角如果 射射 线线没有作任何旋没有作任何旋转转，那么也把它看成一个角，那么也把它看成一个角,叫做叫做_.(3)象限角和象限角和轴线轴线角角以角的以角的顶顶点点为为坐坐标标原点，角的始原点，角的始边为边为x轴轴正半正半轴轴，建立平面直，建立平面直角坐角坐标标系，角的系，角的终边终边(除端点外除端点外)在第几象限，在第几象限，则这则这 个角个角 是是 第第几象限角；如果角的几象限角；如果角的终边终边在在_上，称上，称 这这 个角个角为轴为轴线线角角逆逆顺顺零角零角
4、坐坐标轴标轴2.终边终边相同的角的关系相同的角的关系(1)角角与角与角终边终边相同相同_.(2)与角与角终边终边相同的角的集合相同的角的集合为为：_k360，kZ|k360，kZ1下列各下列各组组角中，角中，终边终边相同的是相同的是_(只填序号只填序号)60，300，420；60，300，420;60，300，420；60，300，420.解析：两角相减是解析：两角相减是360的整数倍即是的整数倍即是终边终边相同的角相同的角2在在148，475，960，1 601，185这这5个角中，属个角中，属于第二象限角的个数是于第二象限角的个数是_43把把1 485写成写成k360(0360，kZ)的的
5、 形形 式是式是_解析：解析：1 4855360315.4若若k18045，kZ，则则为为第第_象限角象限角解析：解析：k18045，kZ.当当k为为偶数偶数时时，设设k2n(nZ)，则则n36045，为为第一第一象限角象限角当当k为为奇数奇数时时，设设k2n1(nZ)，则则n360225，为为第三象限角第三象限角综综上，上，为为第一或三象限角第一或三象限角5360315一或三一或三角的概念的推广角的概念的推广 已知下列已知下列说说法：法：0，90)的角是第一象限角；的角是第一象限角；第一象限角都是第一象限角都是锐锐角；角；锐锐角都是第一象限角；角都是第一象限角；小于小于90的角都是的角都是锐
6、锐角角其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)(链链接教材接教材P7练习练习T6)解析解析0，90)的角是指的角是指090，而，而0不属不属 于于 任何象限；任何象限；锐锐角是指角是指090的角；的角； 第第 一一 象象 限限 的的 角角 为为k360k36090，kZ，不一定，不一定 是是 锐锐 角；角； 小小 于于90的角也可的角也可为为负负角、零角角、零角答案答案方法方法归纳归纳(1)解决此解决此类问题类问题的关的关键键在于正确理解在于正确理解 象限角、象限角、锐锐 角、角、 小小 于于90的角的概念的角的概念(2)本本题题也可采用排除法，也可采用排除法，这时这时需掌握判断需掌握判断说
7、说法真假的技巧法真假的技巧.判判断断说说法法为为真需要真需要证证明明,而判断而判断说说法法为为假只需假只需举举一反例即可一反例即可.1.若若是第四象限角，是第四象限角，则则90是第是第_象限角象限角解析：解析：是第四象限角，是第四象限角，k36090k360，kZ.k36090k36090，kZ.90是第一象限角是第一象限角一一终边终边相同的角相同的角 (2014北京高一北京高一检测检测)已知已知1 910.(1)把把写成写成k360(kZ，0360)的形式，的形式， 指指 出它是出它是第几象限角；第几象限角；(2)求求，使，使与与的的终边终边相同，且相同，且7200.(链链接教材接教材P6例
8、例1)解解(1)1 9103606余余250，1 9106360250，250，从而从而6360250是第三象限角是第三象限角(2)令令250k360(kZ)，取取k1，2就得到适合就得到适合7200的角的角250360110，250720470.方法方法归纳归纳将任意角化将任意角化为为k360(0360，kZ)的的 形形 式，式， 关关键键是是确定确定k.可用可用观观察法察法(较较小小时时适用适用)，也可用除以，也可用除以360的方法的方法要注意：正角除以要注意：正角除以360，按通常的除法，按通常的除法进进行，行，负负角除以角除以360，商是，商是负负数，且余数是正数，且余数是正值值2.写
9、出与写出与1 48437角的角的终边终边相同的角相同的角的集合的集合S，分，分别别 求求 出出符合下列条件的角符合下列条件的角(1)绝对值绝对值最小的角；最小的角；(2)把适合不等式把适合不等式720360的元素写出来的元素写出来解：与解：与1 48437角的角的终边终边相同的角的集合相同的角的集合S|k3601 48437，kZ(1)1 4843743604437，43601 484374437，53601 4843731523，因此因此k4时时，绝对值绝对值最小的角最小的角为为4437.(2)S中适合中适合720360的元素是的元素是33601 4843740437；43601 48437
10、4437；53601 4843731523.区域角的表示区域角的表示 已知集合已知集合A|30k18090k180,kZ,B|45k36045k360,kZ.(1)试试在平面直角坐在平面直角坐标标系内画出集合系内画出集合A和和B中的角的中的角的终边终边所在的所在的区域；区域；(2)求求AB.(链链接教材接教材P10练习练习T11)解解(1)如如图图所示：所示：集合集合A中的角的中的角的终边终边在阴影在阴影()内，内，集合集合B中的角的中的角的终边终边在阴影在阴影()内内(2)集合集合AB中的角的中的角的终边终边在阴影在阴影()和和()的公共部分内，的公共部分内，所以所以AB|30k36045k
11、360,kZ3.如如图图(1)、图图(2)、图图(3)所示，写出所示，写出终边终边落在阴影落在阴影处处(包括包括边边界界)的角的集合的角的集合解：解：(1)由由图图(1)可知，角的集合可知，角的集合为为|40k36050k360，kZ(2)由由图图(2)可知，角的集合可知，角的集合为为|45k36090k360，kZ|225k360270k360，kZ|452k180902k180，kZ|45(2k1)18090(2k1)180，kZ|45n18090n180，nZ(3)由由图图(3)可知，角的集合可知，角的集合为为|60k360315k360，kZ规规范解答范解答终边终边相同的角的相同的角的
12、问题问题 (本本题题满满分分14分分)在在与与1 089角角终终边边相相同同的的角角中中，求求满满足下列条件的角足下列条件的角(1)在在360720内；内；(2)最大的最大的负负角；角；(3)最小的正角最小的正角解解与与1 089角角终边终边相同角的一般形式相同角的一般形式为为k3601 089(kZ).3分分(1)由由360720，得，得360k3601 089720(kZ)，1 449k360369(kZ)，所以所以k4，3，2，所以在，所以在360720内与角内与角1 089终终边边相同的角分相同的角分别为别为351、9、369.6分分规规范与警示范与警示(1)所有与所有与终边终边相同的角相同的角连连同同在内都可在内都可 以以 写写成成k360(kZ)的形式的形式(2)根据根据k360(kZ)可以写出与可以写出与终边终边相同的角中的最大相同的角中的最大负负角和最小正角及某一范角和最小正角及某一范围围内的角内的角
