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1、四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行 平行四边形平行四边形 ? 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行 平行四边形平行四边形梯形梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形上底上底下底下底腰腰腰腰高高不平行的两边不平行的两边叫做叫做腰腰，夹在两底之间的，夹在两底之间的垂线段垂线段叫做梯叫做梯形的形的高高。 如图，如图，平行的两边平行的两边叫做梯形的叫做梯形的底底，其中较短的底叫做，其中较短的底叫做上底上底，较长的底叫做，较
2、长的底叫做下底下底.如图如图1,两条腰相等的梯形叫做两条腰相等的梯形叫做等腰梯等腰梯形形.特殊的梯形特殊的梯形:如图如图2，一条腰和底垂直的梯形叫做，一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形直角梯形.图图1ABCD图图2ABCD在图在图1中，中，ADBC，AD和和BC能相等吗？能相等吗？在图在图2中，中，ABBC，那么，那么，ABAD吗？吗？AB 叫梯形的高。叫梯形的高。当当AB BC时，时，CD也能垂直也能垂直BC吗吗？如下图，四边形如下图，四边形ABCD是等腰梯形，腰是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线。它是轴对称图形吗是它的对角线。它是轴对称图形吗?对称轴在哪里对称轴在哪里？图中有哪
3、些相等的线段图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角有哪些相等的角?设法验证你的猜想设法验证你的猜想.（AB=DC，AC=BD）（ BAD=ADC，ABC=BCD）你能用文字语言表述上述结论吗你能用文字语言表述上述结论吗?BCADO等腰梯形等腰梯形的性质的性质 等腰梯形同一底边上的两个角等腰梯形同一底边上的两个角相等；相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.ABCD数学语言表示数学语言表示： 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC BAD=ADC，ABC=BCD，AC=BD 等腰梯形的性质等腰梯形的性质定理定理:等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等.已
4、知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求证:A=D, B=C.分析分析:可将两个角转化为同一三角形可将两个角转化为同一三角形的内角的内角,利用等腰三角形等边对等角利用等腰三角形等边对等角来证明来证明,于是可过于是可过D作作AB的平行线的平行线.BDCA证明证明:过点过点D作作DEAB,交交BC于点于点E.1=B.四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,ADC+C=1800.A=ADC.等腰梯形的等腰梯形的性质性质定理：定理：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对
5、角线相等.已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC.求证：求证：AC=DB.分析：可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明分析：可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明证明:ABC=DCB. AB=DC.BC=CB，ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC，BDCA四边形四边形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形1.梯形的定义的分类：梯形的定义的分类：2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质ABCD（5）两条对角线相等：）两条对角线相等：AC=BD两条对角线
6、交点在对称轴上两条对角线交点在对称轴上两腰延长线的交点在对称轴上两腰延长线的交点在对称轴上（1）具有一般梯形的性质：）具有一般梯形的性质：ADBC（2）两腰相等：）两腰相等：AB=CD（3）两底角相等：）两底角相等：B=C，A=D（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线下底中点的直线ABCD E在同一底上的在同一底上的两个角相等两个角相等的梯形的梯形是等腰梯形是等腰梯形.已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，ADBC，B=C . 求证：求证：AB=CD.则则DEC=B.B=C， C=DEC.DE=DC.又又ADBE，ADBC，AB=DE.AB=DC.证法一：过证法一：过D作作DEAB，交，交BC于于E.在同一底上的在同一底上的两个角相等两个角相等的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形.ABCD 已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，ADBC，B=C 求证：求证：AB=CD.则则RtABE RtDFC（AAS ）AB=DC.EFABCD M则则MB=MC，MA=MD（等腰三角形的判定）（等腰三角形的判定）证法二：作证法二：作AEBC于于E，DFCB于于F. 证法三：延长证法三：延长BA交交CD的延长线于的延长线于M. AB=CD
