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1、第第6 6章一次函数章一次函数( (复习）复习）八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学扬中市第一中学扬中市第一中学 2014-1-82014-1-8知识结构图知识结构图: :变化的变化的世界世界函数函数一次函数一次函数图象图象性质性质一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式二元一次方程组二元一次方程组再认识再认识建立数学模型建立数学模型应用应用 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对，并且对于于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯唯一确定一确定的值与其对应，那的值与其对应，那么我们就说么我们就说x是是自变量自变量，y
2、是是x的的函数函数。 一对一对下列下列图象中，表示象中，表示y是是x的函数的个数有（）的函数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点知识点1:1:函数的概念函数的概念求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）分式的分母不为分式的分母不为0被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数被开方数被开方数(式式)为非负为非负数、分式的分母不数、分式的分母不为为0n1x2k0且且 k-1知识点知识点2:2:自变量的取值范围（自变量的取值范围（1 1）已知等腰三角形的周长已知等腰三角形的周长为为12cm，若底边长为，若底边长为ycm，一腰长为，一腰长为xc
3、m.（1）底边长底边长y（cm）与腰长）与腰长x（cm）的）的函数函数关系式为关系式为_。（2）求出自变量求出自变量x的的取值范围。取值范围。 y=12-2xx0y0实际问实际问题有意题有意义义xxy2xy知识点知识点2:2:自变量的取值范围（自变量的取值范围（2 2）知识点知识点3 3：一次函数的图像与性质：一次函数的图像与性质正比例函数正比例函数一次函数一次函数函数函数解析式解析式关系关系图像画法图像画法图像所在图像所在象限象限k、b的符号的符号 性质性质y=kx(k0)y=kx(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当当b=0b=0时时, ,一次函数变为正比例函数一次函数变为正比
4、例函数, ,正比例函数是一次函数的特例正比例函数是一次函数的特例过过点点(0,0)(0,0)、(1,k(1,k）k k0 0k k0 0k k0,b0,b0 0k k0,b0,b0 0 k k0,b0,b0 0k k0,b0,b0 0y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小xy0xy0xy0xy0xy0xy0当当k k0 0时，时，当当k k0 0时，时，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大过过点点( (0 0, ,b b) )、( (, ,0 0）例、填空题：例、填空题：1.1.有下列函数：有下列函数： y=6y=6x-5 y=2-5 y=2x y= y=x+4 y=-+4 y=
5、-4 4x+3.+3.其中过原点的直线是其中过原点的直线是_；函数；函数y y随随x的增大的增大而增大的是而增大的是_；函数；函数y y随随x的增大而减小的的增大而减小的是是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_。2.2.如果一次函数如果一次函数y=ky=kx-3k+6-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k k的的值为值为_。3.3.已知已知y-1y-1与与x成正比例，且成正比例，且x= =2 2时，时，y=4y=4，那么，那么y y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。4（1）.函数函数中，自中，自变量量x的取的取值范范围是是;（2）函数）函数中，
6、自中，自变量的取量的取值范范围是是;5.正比例函数正比例函数的的图像的像的经过象限，象限，随着的增大而随着的增大而;6.若点（若点（x1，y1）、（）、（x2，y2）都在直）都在直线y3x5上，且上，且x1x2，则y1y27.一次函数一次函数y=mx+3图像上两点像上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当，当x1x2时，有，有y1y2，那么，那么m的取的取值范范围是是8.一次函数一次函数的的图象上到象上到x轴的距离的距离为3的点的坐的点的坐标为;10.已一次函数已一次函数y=mx+2(m0)的的图象与两坐象与两坐标轴围成的成的三角形的面三角形的面积为1，则常数常数m=;11.若直若直线y=
7、3x+b与两坐与两坐标轴所所围成的三角形的面成的三角形的面积是是6个个单位，位，则b的的值是是;9.点点A为直直线y=-2x+2上的一点，且到两坐上的一点，且到两坐标轴距距离相等，离相等，则A点坐点坐标为; 12.如如图，有一种，有一种动画程序，屏幕上正方形区域画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲已知表示黑色物体甲已知A (2，2)，B(4，2)，C(4，4)，D (2，4)，用信号，用信号枪沿直沿直线y=2x+b发射射信号，当信号遇到区域甲（正方形信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲，甲由黑由黑变白白则b的取的取值范范围为时，甲能由黑，甲能由黑变白。白。y=-2xy=-2
8、x+b1y=-2x+b213.通海大市通海大市场某水果批某水果批发商引商引进一种台湾水果，若一种台湾水果，若进货成本是每吨成本是每吨05万元，万元，这种水果市种水果市场上的上的销售售量量y(吨吨)与每吨的与每吨的销售价售价x(万元万元)的一次函数的一次函数图像如像如图若若销售价售价为每吨每吨2万元，万元，则销售利售利润为.例例1、已知一次函数、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点）若图象经过原点,求求m的值；的值；（2）若图象平行于直线）若图象平行于直线y=2x，求，求m的值；的值；（3）若图象交）若图象交y轴轴于正半轴，求于正半轴，求m的取值范围；的取值范围；（4）若）
9、若y随随x的增大而增大的增大而增大,求求m的取值范围；的取值范围；（5）若图象经过一、二、四象限，求）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围；的取值范围；（6）若图象不经过第三象限，求）若图象不经过第三象限，求m的取值范围；的取值范围；例例2、已知，如已知，如图直直线AB与与x轴交于点交于点A（1，0），与），与y轴交于点交于点B（0，2）.（1）求直）求直线AB的解析式；的解析式；（2）若点）若点C是直是直线AB上一上一动点，且点，且，求点求点C坐坐标.如如图，已知函数，已知函数y1=x+b和和y2=ax+3的的图象交点象交点为P，则y1y2时，x满足的条件足的条件为；不等式；不等式x+b
10、ax+3的解集的解集为；方程；方程x+b=ax+3的解的解为.8.如如图，已知一次函数，已知一次函数y=ax+b和正比例函数和正比例函数y=kx的的图象交于点象交于点P，则二元一次方程二元一次方程组的解的解是是；不等式；不等式ax+bkx的解集是的解集是；若直线若直线y=kx+b与直线与直线y=-2x+1平行，且经过平行，且经过点（点（3,4），则这条直线的表达式为），则这条直线的表达式为 . 22.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的A2B2C2(3)若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则
11、A2B2C2内部的对应点P的坐标是 ；(4)若点M是x轴上一个动点，当点M的坐标是 时，ABM的周长最小；(5)若点N是y轴上一个动点，当点N的坐标是 时，SABN= SABC.23.现从现从AB两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬两个蔬菜市场各有蔬菜菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜13吨，从吨，从A到甲地运费到甲地运费50元元/吨，到乙地吨，到乙地30元元/吨；从吨；从B地到甲运地到甲运费费60元元/吨，到乙地吨，到乙地45元元/吨吨（1）设）设A地到甲地运送蔬菜地到甲地运送蔬菜x吨，请
12、完成下表：吨，请完成下表：运往甲地运往甲地(单位：吨单位：吨)运往乙地运往乙地(单位：吨单位：吨) （2）设总运费为）设总运费为W元，请写出元，请写出W与与x的函数关系式，并写出自的函数关系式，并写出自变量的取值范围。变量的取值范围。（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？）怎样调运蔬菜才能使运费最少？(用函数的性质解决用函数的性质解决)运往甲地运往甲地( (单位：吨位：吨) )运往乙地运往乙地( (单位：吨位：吨) )AxBxy yB BC CA AO24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且 ，点P从B出
13、发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由。25甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶 （1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a= （2）乙出发多长时间后两车相距
14、330千米？如如图，直，直线l1的函数关系式的函数关系式为y=-3x+3，且，且l1与与x轴交于点交于点D，直，直线l2经过点点A、B，直，直线l1、l2交于点交于点C(1)求点求点D的坐的坐标以及直以及直线l2的函数关系式的函数关系式(2)求点求点C的坐的坐标以及以及BDC的面的面积(3)在直在直线l2上存在异于点上存在异于点C的另一点的另一点P，使得，使得ADP与与ADC的面的面积相等，相等，请直接写出点直接写出点P的坐的坐标 已知：如已知：如图，平面直角坐，平面直角坐标系中，矩形系中，矩形OABC的的顶点点A(6，0)、B(6，4)，D是是BC的中点的中点动点点P从从O点点出出发，以每秒
15、，以每秒1个个单位的速度，沿着位的速度，沿着OA、AB、BD运运动设P点运点运动的的时间为t秒秒(0t13)（1）写出写出POD的面的面积S与与t之之间的函数关系式，的函数关系式，并求出并求出POD的面的面积等于等于9时点点P的坐的坐标；已知：如已知：如图，平面直角坐，平面直角坐标系中，矩形系中，矩形OABC的的顶点点A(6，0)、B(6，4)，D是是BC的中点的中点动点点P从从O点出点出发，以每秒，以每秒1个个单位位的速度，沿着的速度，沿着OA、AB、BD运运动设P点运点运动的的时间为t秒秒(0t13)（2）当点当点P在在OA上运上运动时，连结CP问：是否存在某一：是否存在某一时刻刻t，当，
16、当CP绕点点P旋旋转时，点，点C能恰好落到能恰好落到AB的中点的中点M处？若存在，？若存在，请求出求出t的的值并判断此并判断此时CPM的形状；若不存的形状；若不存在，在，请说明理由；明理由；（3）当点）当点P在在AB上运上运动时，试探索当探索当PO+PD的的长最短最短时的的直直线PD的表达式。的表达式。例例4.4.在直角坐标平面内，在直角坐标平面内，O为原点，为原点，A（1，0），），C（0，4），），CMx轴，点轴，点B与点与点A关于原点对称，关于原点对称，直线直线y=x+b（为常数）经过点（为常数）经过点B，且与直线，且与直线CM相交相交于点于点D，连接，连接OD.(1)求求b的值和点的值
17、和点D的坐标；的坐标；(2)在直线在直线CM上找一点上找一点P使得使得POD为等腰三角形，为等腰三角形，求点求点P的坐标的坐标.例例5.5.如如图，已知正方形，已知正方形OABC的的边长为2，顶点点A、C分分别在在x轴的的负半半轴和和y轴的正半的正半轴上，上，M是是BC的中点的中点P(0，m)是是线段段OC上一上一动点（点（C点除外），直点除外），直线PM交交AB的延的延长线于点于点D(1)求点求点D的坐的坐标（用含（用含m的代数式表示）；的代数式表示）；(2)当当APD是以是以AP为腰的等腰三角形腰的等腰三角形时，求，求m的的值 OMABCDPxy例例6 6（1）观察与发现：将矩形纸片）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，折叠，使点使点C与点与点A重合，点重合，点B落在点落在点B 处处(如图如图1)，折痕，折痕为为EF小明发现小明发现 AEF为等腰三角形，你同意吗为等腰三角形，你同意吗？请说明理由？请说明理由ABOCEFB图图1（2）实践与践与应用：以点用：以点O为坐坐标原点，分原点，分别以矩形的以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如建立如图所示的直角坐所示的直角坐标系，若系，若顶点点B的坐的坐标为（9，3），），请求出折痕求出折痕EF的的长及及EF所所在直在直线的函数关系式的函数关系式yxABOCEFB图图2大家一起来说大家一起来说
