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1、1. Introduction主成分分析Principal Component Analysis2. PCA3. CV1. Introduction Necessary Knowledge线性代数1.2 Necessary Knowledge on Linear Algebra1.1 矢量Vector1.2 线性相关1.3 矩阵Matrix1.4 秩Rank一组溶液的光谱集合一组溶液的光谱集合一组溶液的光谱集合一组溶液的光谱集合一条光谱一条光谱同物质不同浓度的光谱同物质不同浓度的光谱同物质不同浓度的光谱同物质不同浓度的光谱混合溶液中的物种数混合溶液中的物种数混合溶液中的物种数混合溶液中的物种数
2、BACK矢量：矢量：n个有顺序的数个有顺序的数a1, a2, an组成的数组组成的数组。k11+ k22+ + kmm=0线性组合：线性组合：k1+ k2。 就称为就称为，的的行矢量：行矢量：a1, a2, an；列矢量；列矢量t 。问：由问：由,组成的矩阵组成的矩阵, rank最大为几？最大为几？ 1 =( 1 2 3 4 5 6 ) 2 =( 6 5 4 3 2 1 ) 3 =( 1 1 1 1 1 1 )1+ 23 =0Four students three professortwo subject: Chemistry and EnglishProfessors 1 2 3Studen
3、ts1234Students1234Professors 1 2 3factors 1 212Factors3教授给教授给4学生写留学引荐信学生写留学引荐信S is the matrix of true scores, called the score matrixL is the matrix of importance, called the loading matrix得分矩阵载荷矩阵矩阵的秩：对于矩阵的秩：对于A(mn), 其秩是其秩是A中中 最大线性无关的行数或列数。最大线性无关的行数或列数。 秩组分数？秩组分数？秩为几？三种组分，吸收光谱各不一样秩为几？三种组分，吸收光谱各不一样(
4、s1, s2 ,s3) 6组溶液，各组分浓度不同组溶液，各组分浓度不同 吸光度矩阵吸光度矩阵A(206)Rank =Number of Eigenvalue秩秩=不为不为0的特征值的数目的特征值的数目矩阵矩阵: 一组不同浓度组合的混合溶液一组不同浓度组合的混合溶液测得的光谱集合测得的光谱集合矢量矢量: 一条光谱一条光谱Eigenvalue 特征值特征值奇特值分解法：奇特值分解法：Y=USVt S: 对角矩阵，搜集了对角矩阵，搜集了Y的特征值的特征值 U: 规范列正交矩阵规范列正交矩阵(Scores Matrix) Vt:规范行正交矩阵规范行正交矩阵(Loadings Matrix) 用用Mat
5、lab 很方便！一句话！很方便！一句话！BACK2. PCA 主成分分析 Principal Component Analysis2.1 目的目的12.2 根本步骤根本步骤22.3 运用实例运用实例32.1 主成分分析主成分分析(PCA)的目的的目的BACK现代仪器获得两维数据(矩阵)矩阵处置确定秩为多少确定复杂分析体系中的物种数PCA的目的-定性有几种物种species定性2.2 PCA的步骤的步骤BACK矩阵分解真实误差法搜集特征值特征值比值法Y=USVt在S中比较RSD与REMaxBACKNIPALS分解矩阵分解矩阵分解Y=TP奇特值(SVD)分解Single Value Decompo
6、sitionY=USVt S: 对角矩阵，搜集了对角矩阵，搜集了Y的特征值的特征值 U: 规范列正交矩阵规范列正交矩阵(Scores Matrix) Vt:规范行正交矩阵规范行正交矩阵(Loadings Matrix) 用用Matlab 很方便！一句话！很方便！一句话！分解成正交矩阵的乘积Y(mn)有d个主成分真实误差法真实误差法-确定主成分数确定主成分数d+表示来自主因子0表示来误差=真实误差RE (Real Error,可以知道)RE=RSD (剩余规范偏向)Residual Standard Deviation确定或设定确定或设定RE d=1n-1计算计算RSD(d) d=1 RSD(d
7、)REYES此时此时d即为主成分数即为主成分数Nod=d+1RSD与实践误差能否吻合判别规范BACK相邻特征值比值法相邻特征值比值法出现最大值时相应的d 表示最小成分信号的 表示最大噪声信号的 显著差别BACK2.3 PCA的运用实例的运用实例BACK混合色素中组分数确实定一组食用色素混合溶一组食用色素混合溶液液测得吸光度矩阵测得吸光度矩阵测得吸光度矩阵测得吸光度矩阵Y156Y156dd d d/ / d d+1+1 RSD14.6084.10.117421.1301.80.059930.614564.00.001740.00961.150.001550.00841.160.0013PCA结果
8、组分数 nc=3722722的噪声程度的噪声程度的噪声程度的噪声程度0.0020.0023 0.6145 64.0 0.0017同样的样品同样的样品用用Agilent 8453dd d d/ / d d+1+1 RSD15.73611.70.046420.4902.50.019530.19964.30.000440.00312.10.000350.00151.90.0002PCA结果组分数 nc=3噪声程度噪声程度0.0002 3 0.199 64.3 0.0004实践上有3种色素胭脂红柠檬黄日落黄反过来，知主成分数时PCA: 通常可以正确断定主成分通常可以正确断定主成分数数根据RSD判别仪器
9、的噪声程度判别操作者的操作程度运用7220.00100.0040BACKPCA确定组分数确定组分数Y = load(E:Hp8453BBOH15.txt);U, S, V = svd(Y);lmd=diag(S);n=size(lmd,1);for k=1:n-1 sumlmd=0; for j=(k+1):n sumlmd=sumlmd+lmd(j)*lmd(j); end RSD(k)=sqrt(sumlmd/(nw*(nt-k);endPCA：Conclusions 根据矩阵的秩确定化学成分数组分无吸收No!谱线性相关亏秩！ 某组分信号太弱复杂!好大学问! BACK3. Cross Va
10、lidationPCRLOOPCR：根本步骤：根本步骤SVD分解SVD分解分别重组广义逆建模未知样预告与K矩阵法相比仅一次求逆过程剔除了主成分模型误差系数矩阵P意义不明确但用于预告是正确的 BACKY :波长数波长数nw=8; 溶液数溶液数ns=6; 组分组分数数nc=3YV tUSnc=3U后3列Vt后3行误差信息剔除后Y0V *tU*S*广义逆矩阵什么是交叉验证？什么是交叉验证？配置6份规范溶液测得吸光度矩阵For i=1:n每次取出一条做未知剩下5个来建模LOOLeave one out看看matlab程序程序这是今天的作业这是今天的作业数据在这里：文件名数据在这里：文件名 2zufen.txt手工记录后回去重现手工记录后回去重现今天的今天的word文档作业：文档作业：vv描画基于主成分分析的交叉验证法描画基于主成分分析的交叉验证法vv原理、步骤、目的原理、步骤、目的考试为每次考试为每次word文档的汇总文档的汇总
