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1、认识三角形（2）认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线1、角平分线、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条这个角分成两个相等的角。这条射线射线叫做叫做这个这个角的平分线。角的平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC= AOB，认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线n在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线线段段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCDAD是
2、是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD = BAD = CAD = CAD = BAC12认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线n三角形的一个角的平三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线分线.( )认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系平分线有什么区别与联系？思考思考认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线例题：例题：ABCABC中中,ABC=80ACB=40,BO,ABC=80ACB=40,BO、COCO平分平分ABCABC、ACBACB，求，求BOCBOC的度的度数数. .认识三角形2
3、：三角形的角平分线、中线和高线三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD =CD = BCBD =CD = BC12n在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线.ABCD认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线n1、AD是是ABC的角平分线（如的角平分线（如图），那么图），那么BAC= BAD；n2、AE是是ABC的中线（的中线（如图），如图），那么那么BC= BE。ADCBABCE22认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线n已知已知ABC（如图）中，画（如图）中，画中
4、线中线BD和角平分线和角平分线CE。ACB注意点是什么？注意点是什么？认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ?回顾 思考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法靠、靠、移、移、画。画。 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC 认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线所在直线作垂线，作垂线，顶点顶点和垂足和
5、垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高。三角形的高。如图如图,AD,ADBCBC于于D D，线段，线段ADAD是是ABCABC的的BCBC边上的高边上的高. .和垂足的字母和垂足的字母. .注意注意! ! 标明标明 垂直的记号垂直的记号认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线OD DABCE EF FP PR RQ Q观察所作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形之间有什么关系？1 1、锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。2、直角三角形斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边。3、钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，另两条
6、边上的高均在三角形的外部。三条高交于三角形内一点。三条高交于直角顶点三条高的延长线交于三角形外部一点认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线如图：在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是ABCABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC= 8080 ， C= 4040 ，求，求DAE的大小。ABCED你还有其他解法吗？认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线例题例题 如图如图,AE是是 ABC的角平分线的角平分线.已已知知 B=400, C=600 ,求下列角的求下列角的大小大小.(1) CAE(2) BEACABE认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线1
7、 1：如：如图，在，在ABCABC中，中， AFAF是是ABCABC的角平分的角平分线，AEAE是是BCBC边上上的中的中线。在。在选择“”，“”“”号填空。号填空。（1 1）BEBEECEC；（2 2）CAFCAF BAC；2 2：第：第1 1题中，若中，若ABACABAC，C C6060，求，求FABFAB，AFCAFC的度数。的度数。BACEF=认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线如图：在如图：在ABCABCABCABC中，中，中，中， AEAEAEAE，ADADADAD分别是分别是分别是分别是BCBCBCBC边上边上边上边上的中线和高，说明的中线和高，说明的中线和高，说明的中线和
8、高，说明ABEABEABEABE的面积和的面积和的面积和的面积和AECAECAECAEC的的的的面积相等。面积相等。面积相等。面积相等。ABCED通过这个练习，你有什么发现？通过这个练习，你有什么发现？等等（同）（同）底同底同（等）（等）高的两个三角形高的两个三角形面积相等。面积相等。认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线 如图，在如图，在ABC中，中，BP、CP分别是分别是B、 C的平分线，求证：的平分线，求证： BPC= 90 + A。BACP1 12 2认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线注意：注意：1、三角形的角平分线，中线是三角形、三角形的角平分线，中线是三角形中的重要线段，高是顶点到对边的垂线段。中的重要线段，高是顶点到对边的垂线段。它们都是它们都是线段线段。 2、三角形的三条角平分线相交于一点。、三角形的三条角平分线相交于一点。 三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条中线相交于一点。三角形的高线也交于一点，这点可在三角形三角形的高线也交于一点，这点可在三角形内也可在外也可在三角形边上，高线可在三内也可在外也可在三角形边上，高线可在三角形外，角形外， 。认识三角形2：三角形的角平分线、中线和高线
