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1、2.4.1抛物线的标准方程第2章 2.4.抛物线1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线方程.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一抛物线的定义答案平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的的点的轨迹叫做.定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的.距离相等抛物线焦点准线知识点二抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程(，0)x(，0)xy22px(p0)y22px(p0) (0，)y(0，)yx22py(p0)x22py(p0)答案思考(1)抛物线的标准方程y22px(p0)中p的几何意义是什么？答案焦
2、点到准线的距离.返回答案(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？答案不一定.当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线.例1分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为(2,0)；题型探究重点突破题型一求抛物线的标准方程p4，抛物线的标准方程为y28x.(2)准线为y1；解析答案抛物线的标准方程为x24y.(3)过点A(2,3)；解由题意，抛物线方程可设为y2mx(m0)或x2ny(n0)，将点A(2,3)的坐标代入，得32m2或22n3，解析答案反思与感悟所求抛物线的标准方程为y25x或y25x或x25y
3、或x25y.跟踪训练1分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(3，4)；解析答案解析答案(2)焦点在直线x3y150上.解令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0).所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.例2如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PAPF的最小值，并求此时P点坐标.题型二抛物线定义的应用解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为_.解析如图，由抛物线定义知PAPQPAPF，则所求距离之和的最小值
4、转化为求PAPF的最小值，则当A、P、F三点共线时，PAPF取得最小值.(PAPF)minAF例3如图所示，一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱口宽为am，求能使卡车通过的a的最小整数值.题型三抛物线的实际应用解析答案反思与感悟跟踪训练3如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.解析答案(1)以隧道的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；解析答案(2)若行车道总宽度AB
5、为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?解设车辆高h米，则DBh0.5，故D(3.5，h6.5)，代入方程x25y，解得h4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.返回当堂检测12345y2解析答案123452.过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为_.解析由y28x得焦点坐标为(2,0)，由此直线方程为yx2，16解析答案设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程知x1x212，弦长ABx1x2p12416.123453.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线的方程为_.解析答案即为(2,0)或(2,0
6、)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.y28x123454.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_.解析易知直线l2：x1恰为抛物线y24x的准线，解析答案如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为PF的长度，其中F(1,0)为抛物线y24x的焦点.由图可知，距离和的最小值，212345解析答案p4.4课堂小结1.抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上.2.确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型.因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论，有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y22mx(m0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x22my(m0).返回本课结束
