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1、第17章 函数及其图象17.3一次函数4.求一次函数的表达式 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表间的关系式可以表示成示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的不为零）的形式形式, 称称y是是x的的一次函数的图象是一次函数的图象是直线直线引入 我们在画函数我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应时，至少应选取几个点？为什么？选取几个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来出它的性质，反过来给出有关的信息，能否给出有关的信息，能否求出解析式呢？求出解析式呢？求下图中直线的解析式：求下图中直线的解析式： 1
2、2解解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为设解析式为y=kx，把，把(1,2)代入，得代入，得k=2，所以解析，所以解析式为式为y=2x.新课导入新课导入新课导入新课导入如图所示，已知直线如图所示，已知直线AB和和x轴交于点轴交于点B,和和y轴交轴交于点于点A 写出写出AB两点两点 的坐标的坐标求直线求直线AB的的 表达式表达式xAB像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法函数解
3、析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式函数解析式y=kx+b(k0y=kx+b(k0) )选取选取解出解出满足条件的两满足条件的两点点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )一次函数的一次函数的图象直线图象直线L画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想探索新知探索新知探索新知探索新知1.1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b，当，当x =0时，时，y =2；当当x =4时，时，y =6. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式2.2.已知一次函数的图象经过
4、点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式某物体沿一个斜坡下滑，某物体沿一个斜坡下滑，它的速度它的速度 v （米（米/秒）秒）与与其下滑时间其下滑时间 t （秒）（秒）的的关系如右图所示：关系如右图所示：请写请写出出 v v 与与 t t 的关系式；的关系式； V/(米米/秒秒)t/秒秒O利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式1.某型号汽车进行耗油实验，某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量耗油量)是是t(时间时间)的的一
5、次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t (t (时时时时 间间间间) )0 01 12 23 3y(y(耗油量耗油量耗油量耗油量) )1001008484686852522. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x x-2-2-1-10 01 1y y3 31 10 0其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？就是要确定哪个值？总结：在确定
6、函数表达式时，要求几个系数总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。就需要知道几个点的坐标。K的值的值 (自变量的系数自变量的系数)需要需要 (原点除外原点除外)几个点坐标呢？几个点坐标呢？一次函数呢？一次函数呢？K、b 的值的值若一次函数图像若一次函数图像y=ax+3y=ax+3的图象经的图象经过过A A（1 1，-2-2），则），则a=a= （ ） 直线直线y=2x+by=2x+b过点（过点（1 1，-2-2），则它），则它与与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ） 某函数具有下列两条性质：它的某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（图像经过原点（0 0，0 0）的一
7、条直线；）的一条直线；y y值随值随x x的增大而减小。的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）关系式表示） 随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练某地长途汽车客运公司规某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李则需要购买行李票，行李票费用票费用y y元是行李质量元是行李质量x x（千克）的一次函数，其（千克）的一次函数，其图象如下图所示：图象如下图所示：写出写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；旅客最多可免旅客最多可免费携携带多多少千克行李？
8、少千克行李？ 306080610xy0 已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(3,0) 1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。 3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的轴所围成的图形的面积。面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组；一次方程组；三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k、b的值；的值；四写：把求得的四写：把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b， 写出函数关系式写出函数关系式.课后小结课后小结课后小结课后小结小结：求一次函数关系式常见题型小结：求一次函数关系式常见题型1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式
