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1、第第9章章 Turbo码简码简介介Turbo码Turbo码基础Turbo码编码器q并行级联结构q反馈系统卷积码q交织器Turbo码译码器q软输入软输出译码器q迭代译码算法29.1 Tubor码基础 9.1.1 Shannon 9.1.1 Shannon 信道编码定理（第二定理）信道编码定理（第二定理）19481948年年，美国Bell实验室的C.E.Shannon 在贝尔技术杂志上发表了题为通信的数学理论（A mathematical theory of communication）的论文。Shannon指出指出：任何一个通信道都有确定的信道信道容量容量C C，如果通信系统所要求的传输速率R小
2、于C，则存在一种编码方式，当码长码长n充分大充分大并应用最大似然译码（最大似然译码（MLD）时，信息的错误概率错误概率可以达到任意小任意小。这就是著名的这就是著名的 Shannon 有躁信有躁信道编码定理道编码定理。3分析：实现信道编码定理的条件q采用随机编、译码方式q编译码长度L，即码长无限q译码采用最大似然译码方法 q长期以来，信道编码的设计一直是沿着后两个方向发展 4信道编码定理分析(1)采用随机编、译码方式编译码长度L，即码长无限译码采用最大似然译码方法最大似然译码算法的最大似然译码算法的性能优异，但复杂度性能优异，但复杂度很高，不适于工程上很高，不适于工程上实现。目前真正能达实现。目
3、前真正能达到最佳译码性能的只到最佳译码性能的只有有ViterbiViterbi译码，但译码，但只适于约束长度较小只适于约束长度较小的卷积码和短或低纠的卷积码和短或低纠错能力的分组码错能力的分组码5信道编码定理分析(2)采用随机编、译码方式编 译 码 长 度L，即码长无限译码采用最大似然译码方法由于长码的译码复杂度太高，由于长码的译码复杂度太高，而性能优异的短码能达到的传而性能优异的短码能达到的传输速率输速率RCRC，因此为了获得中、因此为了获得中、低译码复杂度的长码，前人在低译码复杂度的长码，前人在现有的短码的基础上提出了串现有的短码的基础上提出了串行级联码的结构。但这种结构行级联码的结构。但
4、这种结构还是没能摆脱短码的束缚。由还是没能摆脱短码的束缚。由于在接近信道容量时，短码的于在接近信道容量时，短码的译码过程不仅不能使错误减少，译码过程不仅不能使错误减少，反而会增加错误，因此传统的反而会增加错误，因此传统的串行级联码的性能串行级联码的性能与香农极限与香农极限之间还有着不可逾越的鸿沟。之间还有着不可逾越的鸿沟。 6信道编码定理分析(3)采用随机编、译码方式编译码长度L，即码长无限译码采用最大似然译码方法第一项的随机化思第一项的随机化思想贯穿编码的构造想贯穿编码的构造与译码算法的选取与译码算法的选取原则，是香农信息原则，是香农信息论的精华，它应该论的精华，它应该是构造理想信道编是构造
5、理想信道编码的方向码的方向 79.1.2 9.1.2 纠错编码方法的发展过程纠错编码方法的发展过程分组码分组码：q2020世纪世纪4040年代，年代，R.HammingR.Hamming提出了第一个差错控制提出了第一个差错控制码码(7(7，4)4)，后来被命名为，后来被命名为汉明码汉明码；q汉明码的效率较低汉明码的效率较低，M.GolayM.Golay研究了汉明码的缺点，研究了汉明码的缺点，提出了两个以自己名字命名的高性能码：提出了两个以自己名字命名的高性能码：二元二元Golay码码 和和 三元三元Golay码码；qMullerMuller于于19541954年提出了一类新的分组码年提出了一类
6、新的分组码Reed-Reed-MullerMuller码，即码，即RM码码。RMRM码在汉明码和码在汉明码和GolayGolay码的基码的基础上进了一大步，础上进了一大步，在码长和纠错能力方面有更强的在码长和纠错能力方面有更强的适应性适应性；qRMRM码之后，码之后，人们提出了循环码的概念人们提出了循环码的概念；重要的子集；重要的子集是是19601960年提出的年提出的BCH码和码和RS码码。但是直到但是直到19671967年，年，BerlekampBerlekamp 给出了一个给出了一个非常有效的译码算法非常有效的译码算法之后，之后，RSRS码才得到了广泛的应用。码才得到了广泛的应用。8卷积
7、码卷积码q19551955年由年由EliasElias等人提出。卷积码的信息块等人提出。卷积码的信息块长度和码字长度都比分组码小，相应的译码长度和码字长度都比分组码小，相应的译码复杂性也要小一些。复杂性也要小一些。q卷积码常用算法：卷积码常用算法：WozencraftWozencraft和和ReiffenReiffen在在19611961年、年、FanoFano和和JelinekJelinek分别在分别在19631963年和年和19691969年提出了改进的年提出了改进的序列译码算法序列译码算法；由由MesseyMessey在在19631963年提出的年提出的门限译码算法门限译码算法，类类似于
8、大数逻辑译码算法；似于大数逻辑译码算法；由由ViterbiViterbi在在19671967年提出的年提出的ViterbiViterbi算法算法，是是一种最优的译码算法。一种最优的译码算法。99.1.3 9.1.3 串行级联码编码方案串行级联码编码方案q ForneyForney在在19661966年提出年提出；q 基本思想：基本思想：将编制长码的过程将编制长码的过程分级完成分级完成，从，从而通过用短码级联的方法来提高纠错码的纠而通过用短码级联的方法来提高纠错码的纠错能力错能力；q 目标：目标：利用两个短码串接构造一个长码；利用两个短码串接构造一个长码；q级联码结构级联码结构：由外编码器和内编
9、码器构成由外编码器和内编码器构成； 在级联码中，内编码器可以看成一个噪声滤在级联码中，内编码器可以看成一个噪声滤波器，它不仅可以改变噪声的分布，还可以波器，它不仅可以改变噪声的分布，还可以有效地提高接收信号的信噪比。有效地提高接收信号的信噪比。10外编码器外编码器(N，K)分组码分组码内编码器内编码器(n，k)分组码分组码级联码编码器级联码编码器信息信息信道信道串行级联码器串行级联码器连接信息源的叫外编码器；连接信息源的叫外编码器；q外码是（外码是（N,K）分组码；码率为）分组码；码率为Ro；连接信道的叫内编码器；连接信道的叫内编码器；q内码是（内码是（n,k）分组码，码率为）分组码，码率为R
10、i；两者合起来有：码长两者合起来有：码长Nn、信息位、信息位Kk、码率、码率Rc=RiRo119.1.4 9.1.4 硬判决和软判决硬判决和软判决q传统的最佳接收机中解调器和译码器是独立传统的最佳接收机中解调器和译码器是独立的两个部分；的两个部分；q解调器首先对调制器输入符号做解调器首先对调制器输入符号做最佳判决最佳判决，然后将硬判决的结果送给译码器，译码器再然后将硬判决的结果送给译码器，译码器再根据输入的信息做最佳判决，纠正解调器可根据输入的信息做最佳判决，纠正解调器可能发生的错误判决，这是硬判决；能发生的错误判决，这是硬判决；q经过经过解调器的硬判决，丢失了许多有利于译解调器的硬判决，丢失
11、了许多有利于译码的信息码的信息。为了提高编码通信系统的性能，。为了提高编码通信系统的性能，人们从人们从信息论的角度信息论的角度，对接收机中解调器与，对接收机中解调器与信道译码器的功能信道译码器的功能划分和接口划分和接口重新审视，提重新审视，提出软判决的方法。出软判决的方法。12软判决软判决：q解调器对输出不进行判决，送到译码器解调器对输出不进行判决，送到译码器的判决信号的判决信号: :可能的概率值可能的概率值或者或者未量化未量化的输出的输出，而，而不是硬判决的值不是硬判决的值；译码器可；译码器可以利用这些信息作出综合的判决。以利用这些信息作出综合的判决。q采用软判决可以得到采用软判决可以得到2
12、dB2dB左右左右的附加编的附加编码增益；码增益；q针对解调器的输出是针对解调器的输出是“软判决软判决”输出；输出；而对于内译码器，则是进行而对于内译码器，则是进行“软输入软输入”译码。译码。139.1.5 9.1.5 用卷积码做内编码器用卷积码做内编码器q由于软判决维特比最大似然译码算法适合于由于软判决维特比最大似然译码算法适合于约束长度较小的卷积码，因此级联码的内码约束长度较小的卷积码，因此级联码的内码常用卷积码，外码用分组码，如常用卷积码，外码用分组码，如RS、BCH等。等。q卷积码译码是根据序列的相似性来译码，一卷积码译码是根据序列的相似性来译码，一旦出错就是一个序列的差错（旦出错就是
13、一个序列的差错（发生突发错误发生突发错误）。q卷积码的本质是纠随机错误而不是突发错误卷积码的本质是纠随机错误而不是突发错误误，适用于高斯白噪声信道。对于衰落信道，误，适用于高斯白噪声信道。对于衰落信道，最有效且简单的方法：最有效且简单的方法：采用交织器采用交织器。14级联码用于突发差错信道级联码用于突发差错信道交织器与扰码器的区别交织器与扰码器的区别q交织器：数据顺序的随机化交织器：数据顺序的随机化q扰码器：数据形式（扰码器：数据形式（0、1幅度）的随机化幅度）的随机化调制器调制器外码外码RS内码内码卷积码卷积码级联码编码器级联码编码器信息信息信道信道交织器交织器15由于由于RSRS码没有简单
14、的软判决译码算法，码没有简单的软判决译码算法，所以人们发明了一种所以人们发明了一种卷积码卷积码+ +卷积码卷积码的级的级联方式，并采用软输入、软输出译码算联方式，并采用软输入、软输出译码算法。法。这种码被看作是这种码被看作是TurboTurbo码的一种，被称为码的一种，被称为串行级联卷积码串行级联卷积码（SCCC，Serial Concatenated Convolutional code）。）。16乘积码乘积码q假设信息比特先经过（假设信息比特先经过（n，k）分组编码；）分组编码；q先再作一次先再作一次“行行”进进“列列”出出的交织后送入信的交织后送入信道；道；q交织器起到了噪声均化的作用，
15、对突发差错的交织器起到了噪声均化的作用，对突发差错的随机化非常有效。随机化非常有效。q如果作进一步的研究，发现如果作进一步的研究，发现“行行”进进“列列”出，出，交织器将交织器将“行行”的顺序转化成了的顺序转化成了“列列”的顺序。的顺序。但是原先但是原先“行行”的顺序是（的顺序是（n，k）分组码的码）分组码的码字，改成了字，改成了“列列”的顺序之后就不是码字了。的顺序之后就不是码字了。q改进：将码块的行和列都进行编码改进：将码块的行和列都进行编码。由于行和。由于行和列都有了冗余度，纠错能力一定能够提高，这列都有了冗余度，纠错能力一定能够提高，这样做产生的就是乘积码。样做产生的就是乘积码。17乘
16、积码码阵图乘积码码阵图q整个码阵可分割成整个码阵可分割成4块块:信息块、行校验块、信息块、行校验块、列校验块、校验之校验块。列校验块、校验之校验块。m1,1m1,2m1,kCx1,kx+1Cx1, kx+2Cx1,nxm2,1m2,2m2,kCx2,kx+1Cx1, kx+2Cx1,nxMky,1mky,2mky,kCxk,kx+1Cx1, kx+2Cx1,nxCyk+1,1Cyk+1,2 Cyk+1,kPky+1,kx+1Pky+1,kx+2 Pky+1nxCyk+2,1Cyk+2,2 Cyk+2,kPky+2,kx+1Pky+2,kx+2 Pky+2nxCyn,1Cyn,2Cyn,kPny
17、,kx+1Pny,kx+2Pny,nx18级联码的迭代译码q乘积码可以看成是一个中间插入了行列交织器的级联码，是级联码的子类。q当接收出现差错时，行译码和列译码对差错的反应不同。(nx,kx)行编码器行编码器行输入行输入列输出列输出nx ky交织器交织器(ny,ky)列编码器列编码器ky个个kx比特组比特组ky个个nx比特组比特组nx个个ky比特组比特组ky个个ny比特码字比特码字19 同一行有同一行有2个错误个错误同一列有同一列有2个错误个错误假设：假设：行、列的译码能力都是行、列的译码能力都是 t=1 ；对于（对于（a）先列译码、再行译码；）先列译码、再行译码；对于（对于（b）先行译码，再
18、列译码。）先行译码，再列译码。20既然行、列译码含有不同的信息，能否将列译码信息提供给行呢?图中，列译码器的结果列译码器的结果经过去交织还原成行信息送入行译码器作为译码的参考（软信息）。然而，行译码的结果行译码的结果并没有被送到列译码器作为参考。列译码列译码去交织去交织行译码行译码去交织去交织接收信号接收信号软信息软信息21迭代译码：行、列译码器的输出可以反复地被对方使用。迭代译码的软迭代译码的软输出译码及其他次最优译码算法输出译码及其他次最优译码算法的的复杂性复杂性相对于最大似然译码减小了，但是这相对于最大似然译码减小了，但是这是以系统的性能为代价的。是以系统的性能为代价的。列译码列译码去交
19、织去交织去交织去交织去交织去交织行译码行译码去交织去交织去交织去交织列译码列译码22迭代译码迭代译码q随着随着TurboTurbo码的问世，迭代译码的概念引起了码的问世，迭代译码的概念引起了人们的重视；人们的重视；q计算机仿真表明：通过级联码或乘积码的多个计算机仿真表明：通过级联码或乘积码的多个软输出译码器之间的进行迭代，软输出译码器之间的进行迭代，系统的渐进性系统的渐进性能可以逼近最大似然译码算法的性能能可以逼近最大似然译码算法的性能；q以前，人们将以前，人们将ShannonShannon定理看作是理论上最高定理看作是理论上最高界限，是不能达到的；迭代译码技术的在译码界限，是不能达到的；迭代
20、译码技术的在译码方案中的成功应用，使人们看到了达到方案中的成功应用，使人们看到了达到ShannonShannon理论极限目标的可能性；理论极限目标的可能性；q同时，同时，TurboTurbo迭代译码思想也已经广泛地用于迭代译码思想也已经广泛地用于编码调制、信道均衡和多用户检测等领域。编码调制、信道均衡和多用户检测等领域。23结构简单、性能优越的好码：q 乘积码；q 代数几何码；q 低密度校验码（LDPC，Low Density Parity Code）；q 分组-卷积级联码方法和序列译码；q 逐组最佳译码；q 软判决译码；q 网格编码调制。249.2 Turbo9.2 Turbo码码q虽然软判
21、决、级联码和编码调制技术对信道码的设计和发展产生了重大的影响，但是其增益与Shannon 理论极限始终都存在始终都存在2-32-3个个dBdB的差距的差距。qTurbo码很好地运用了Shannon信道编码定理中的随机性编、译码条件随机性编、译码条件；25仿真结果表明：q采用长度为65536的随机交织器q在译码迭代18次的情况下q采用BPSK调制q信噪比Eb/N00.7dB时，码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声的信道上误比特率为BER10-5，达到了与达到了与ShannonShannon极限仅差极限仅差0.7dB0.7dB的优异性能的优异性能；26Turbo码：码：q又称为又称为并行级联
22、卷积码并行级联卷积码（PCCCPCCC，Parallel Parallel Concatenated Concatenated ConvolutionalConvolutional Code Code）。）。q它巧妙地将它巧妙地将卷积码和随机交织器卷积码和随机交织器结合在一起，结合在一起，在实现随机编码思想的同时，通过在实现随机编码思想的同时，通过交织器实交织器实现了用短码构造长码现了用短码构造长码的方法，并的方法，并采用软输出采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码迭代译码来逼近最大似然译码。qTurboTurbo码充分利用了码充分利用了ShannonShannon信道编码定理的信道编码定理的基
23、本条件。基本条件。qTurboTurbo码被看作是码被看作是19821982年年 TCM TCM 技术问世以来，技术问世以来，信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大的技术成就，具有里程碑式的意义。的技术成就，具有里程碑式的意义。27在在19931993年年ICCICC国际会议上，法国高等电国际会议上，法国高等电信学校信学校BretagneBretagne分校的分校的Cloud Cloud BerrouBerrou等提出了等提出了TurboTurbo码的概念，它与香农限码的概念，它与香农限只差只差0.7dB0.7dB。由于并行级联码的反馈译码机制有点由于并行
24、级联码的反馈译码机制有点类似类似涡轮机（涡轮机（turboturbo）的反馈工作原理的反馈工作原理，所以将这种编译码结构称为所以将这种编译码结构称为turbo turbo codecode。Turbo码的诞生28Turbo编码器结构Turbo码（并行级联卷积码），由两到多个带反馈的系统卷积码系统卷积码RSCRSC级联而成，每个子码编码器的输入由随机交织器分开 29删余删余(Puncture)(Puncture)通过删除冗余的校验码来调整码率；qTurbo 码由于采用两个编码器，产生的冗余比特比一般的情况多一倍；q但是又不能排斥两个编码器中的任何一个，于是折衷的办法就是按一定的规律轮流选用两个编
25、码器的校验比特。30删余删余(Puncture)(Puncture)举例举例采用码率为1/R的系统卷积码q如果不删余，信息位加上两个编码器的各一个校验位，将产生码率为1/3的码流。q如果令编码器1的校验流乘以一个删余矩阵P1=1 0T，编码器2乘以一个删余矩阵P2=0 1T，就产生了在编码器1、2间轮流取值的效果。q发送到信道上的只是1位信息位和1位轮流取值的校验位，使码率调整为1/2。31假设两个编码器的生成矩阵分别为假设两个编码器的生成矩阵分别为G G1 1和和G G2 2，交织前、后的信息位分别为，交织前、后的信息位分别为m m和和mm。q两个编码器的输出矩阵：两个编码器的输出矩阵：qm
26、G1和和mG2分别是分别是1 1 N N矢量矢量q删余矩阵为删余矩阵为N N 2 2矩阵矩阵P1 P2，由由0 0、1 1组成，组成，分别表示两个编码器的校验位选择情况。分别表示两个编码器的校验位选择情况。32递归型系统卷积码（RSC）TurboTurbo码中级联的两个编码器必须是系统码中级联的两个编码器必须是系统码。码。qForneyForney已证明：对于经典的前馈型卷积码，已证明：对于经典的前馈型卷积码，在同样约束长度和较大信噪比的情况下，非在同样约束长度和较大信噪比的情况下，非系统卷积码（系统卷积码（NSCNSC，Non Systematic Non Systematic convol
27、utionalconvolutional）比系统码有更大的自由距）比系统码有更大的自由距离和更低的误比特率离和更低的误比特率BERBER。q因此目前使用的实用的前馈型卷积码都是非因此目前使用的实用的前馈型卷积码都是非系统码。系统码。33q C.BerrouC.Berrou等在等在19931993年提出年提出TurboTurbo码的同时，码的同时，提出了一类新的提出了一类新的递归型系统卷积码递归型系统卷积码（RSCRSC，Recursive Systematic Recursive Systematic ConvolutionalConvolutional），），该码在高码率时比最好的该码在高码
28、率时比最好的NSCNSC还要好。还要好。q一些文献已经证明：在删余码形式下，递一些文献已经证明：在删余码形式下，递归型系统卷积码归型系统卷积码RSCRSC比非递归的比非递归的NSCNSC具有更具有更好的好的重量谱分布和更佳的误码率特性重量谱分布和更佳的误码率特性，且，且码率越高、信噪比越低时其优势越明显。码率越高、信噪比越低时其优势越明显。q实用的实用的RSCRSC可由实用的可由实用的NSCNSC码转换而得到码转换而得到。34NSC到递归型RSC的转化过程转化方法：转化方法：q将将NSCNSC码生成函数矩阵的各项都除以首码生成函数矩阵的各项都除以首项而使之归一；项而使之归一；q其余项为分子，其
29、分母体现了递归。其余项为分子，其分母体现了递归。35例查表得到例查表得到(2,1,4)NSC(2,1,4)NSC卷积码的生成矩阵卷积码的生成矩阵是（是（3737，2121），试找出相应的），试找出相应的RSCRSC码。码。将八进制表示的生成函数矩阵表示成二进制将八进制表示的生成函数矩阵表示成二进制系数：系数：生成函数矩阵为生成函数矩阵为36为了系统化，可对矩阵实施运算以造就一个为了系统化，可对矩阵实施运算以造就一个单位阵。用单位阵。用G(D)的第一列归一化，有：的第一列归一化，有：于是，于是，NSC编码器就成了编码器就成了RSC编码器。编码器。37NSCNSC码和码和RSCRSC码各自的电路如
30、下图所示：码各自的电路如下图所示：mkmkNSCRSC38NSC编码电路图RSC编码电路图DDDDDDDDmk39子编码器反馈系统卷积码子编码器反馈系统卷积码(RSC(RSC)对于子编码器的码率为对于子编码器的码率为1/21/2，约束长度为，约束长度为K K，寄存器个数为寄存器个数为N=K-1N=K-1的反馈系统卷积码的反馈系统卷积码 403GPP中的Turbo编码器结构Turbo编码器结构假设输入序列为：假设输入序列为：U = (U = (1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1) 0 1 1 0 1) 第一个子码的校验序列为第一个子码的校验序列为v v1 1 = (= (1 1 1 1
31、0 0 0 0 1 1 1) 0 0 1 1 1) 假设交织后的第二个子码的输入序列为：假设交织后的第二个子码的输入序列为：U = (1 1 0 1 1 0 0 U = (1 1 0 1 1 0 0 1) 1) 第二个子码的校验序列为：第二个子码的校验序列为：v v2 2 = ( = (1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1) 1 1 0 1 1) TurboTurbo码的输出序列为：码的输出序列为：V = V = （111111，010010，100100，001001，101101，110110，011011，111111） 41Turbo码交织器在Turbo码中，信息数据经交织处理后
32、再送入第二个子编码器。通常, 交织器尺寸 n 远远大于编码器存储级数N，而且交织向量的元素是随机选择的42Turbo内交织器的作用最主要的功能便是利用随机化的思想将两个最主要的功能便是利用随机化的思想将两个相互独立的短码组合而成一个长的随机码，相互独立的短码组合而成一个长的随机码，因为长码的性能可以逼近香农极限。因为长码的性能可以逼近香农极限。其次，交织器可以用来分散突发错误。其次，交织器可以用来分散突发错误。交织器还可以用来打破低重量的输入序列模交织器还可以用来打破低重量的输入序列模式，从而增大输出码字的最小汉明距离或者式，从而增大输出码字的最小汉明距离或者说减少低重量输出码字的数量。说减少
33、低重量输出码字的数量。 两个子译码器的输入之间的相关性可以在两个子译码器的输入之间的相关性可以在很大程度上得到削弱。一种基于在两个子译码很大程度上得到削弱。一种基于在两个子译码器之间相互传递器之间相互传递“不相关不相关”信息的次优迭代译信息的次优迭代译码算法得以应用码算法得以应用. .43交织器对Turbo码性能的影响交织器交织器q交织尺寸交织尺寸对对TurboTurbo码的性能基本上起决定作用码的性能基本上起决定作用当当TurboTurbo码采用反馈卷积码作子码时，码采用反馈卷积码作子码时，TurboTurbo码的性能基本上和交织长度成反比码的性能基本上和交织长度成反比 q交织规则交织规则对
34、对TurboTurbo码的误差底限起决定作用码的误差底限起决定作用误差底限误差底限误比特率在一定情况下不能随着信噪比误比特率在一定情况下不能随着信噪比的增加而陡峭下降的增加而陡峭下降 44误差底限(Error Floor)对于固定交织长度的Turbo码，其误差底限可根据不同的交织规则在10-4到10-9或更低之间变化存在误差底限的主要原因qTurbo码的设计并不是绝对的长随机码，对于中等交织长度的情况，交织后的序列与交织前的序列相关性越小则Turbo码越接近随机码，对应的误差底限就越低。q子码的次最优译码算法也会引入一定的误差底限。459.3 Turbo码译码器TurboTurbo码的迭代译码
35、方案，与其并行级联编码码的迭代译码方案，与其并行级联编码方案相配合，无论从编码结构还是译码思路方案相配合，无论从编码结构还是译码思路上都将上都将TurboTurbo码看作一个整体的长随机码，因码看作一个整体的长随机码，因此明显提高了译码性能。此明显提高了译码性能。迭代译码通过将外码译码器的输出信息反馈迭代译码通过将外码译码器的输出信息反馈回内译码器，从而使得两个相互独立的译码回内译码器，从而使得两个相互独立的译码器充分利用彼此的信息，也因此才将各个子器充分利用彼此的信息，也因此才将各个子码连成一个真正意义下的长码。码连成一个真正意义下的长码。 46Turbo译码器结构47对数似然比对数似然比（
36、LLR, Logarithm Likelihood RatioLLR, Logarithm Likelihood Ratio）Turbo Turbo 码要求一种软输入、软输出的译码算码要求一种软输入、软输出的译码算法。软输出译码器的输出不仅包含硬判决值，法。软输出译码器的输出不仅包含硬判决值，而且包括做出这种判断的可信度信息，这样而且包括做出这种判断的可信度信息，这样必须先找到一种软输出的表示方法，最常用必须先找到一种软输出的表示方法，最常用的就是对数表示法。的就是对数表示法。如果接收码字为如果接收码字为r r，则定义为：，则定义为：48常见的软输入、软输出常见的软输入、软输出(SISO)(S
37、ISO)算法算法标准标准MAPMAP算法算法q通过除以先验分布（前次软输出）来消除正通过除以先验分布（前次软输出）来消除正反馈的算法。对于约束长度为反馈的算法。对于约束长度为M+1M+1的卷积码，的卷积码，其运算量：每比特需要其运算量：每比特需要6 6 2 2M M次乘法次乘法和和5 5 2 2M M次加法次加法。由于乘法的运算量大，限制了译码。由于乘法的运算量大，限制了译码的规模和速度。的规模和速度。对数对数MAPMAP算法（算法（log-MAPlog-MAP）q实际上把标准算法中的似然函数全部用对数实际上把标准算法中的似然函数全部用对数似然度来表示。这样，乘法运算变成了加法似然度来表示。这
38、样，乘法运算变成了加法运算。总运算量运算。总运算量1 16 6 2 2M M次加法次加法、5 5 2 2M M次求最次求最大运算大运算、 5 5 2 2M M次查表。次查表。49最大值最大值(max-log-MAP)(max-log-MAP)算法算法q对上述对数域的运算，将似然值加法表示中对上述对数域的运算，将似然值加法表示中的对数分量忽略，使似然加法完全变成求最的对数分量忽略，使似然加法完全变成求最大值运算。这样可以省去大部分加法运算外，大值运算。这样可以省去大部分加法运算外，最大的好处是省去了对信噪比的估计，使算最大的好处是省去了对信噪比的估计，使算法更稳健。法更稳健。软输出维特比译码（软
39、输出维特比译码（SOVASOVA）q其运算量为标准的维特比算法的两倍，是最其运算量为标准的维特比算法的两倍，是最大似然估计。由于它每一步都要删除一些低大似然估计。由于它每一步都要删除一些低似然路径，为每一状态只保留一条最优路径，似然路径，为每一状态只保留一条最优路径，因此无法提供软输出。为了保留可信度，需因此无法提供软输出。为了保留可信度，需要在删除低似然路径时作一些修正，以保留要在删除低似然路径时作一些修正，以保留必要的信息。必要的信息。50几种译码算法的比较最大值算法比标准算法略差；SOVA的性能损失最大，约为1dB左右。51Turbo迭代译码算法迭代译码算法迭代译码算法q最大后验概率(M
40、AP)译码Log-MAPMax-Log-MAP 软软输出维特比输出维特比(SOVA)译码译码滑动窗SOVA双向SOVA 52MAP算法MAPMAP算法算法qMAPMAP算算法法首首先先由由BahlBahl等等人人提提出出，它它适适用用于于线线性性分分组组码码和和卷卷积积码码的的译译码码，通通过过计计算算每每一一信信息息比比特特的的后后验验概概率率的的对对数数似似然然比比来来最最小小化化译译码的误比特率。码的误比特率。 53MAX-LOG-MAP算法由于由于MAPMAP算法的译码复杂度很高，并要求很大算法的译码复杂度很高，并要求很大的存储空间，所以的存储空间，所以MAPMAP算法并不适合于实时性
41、算法并不适合于实时性要求很高的通信系统。因此，在其基础上作要求很高的通信系统。因此，在其基础上作了很大简化的了很大简化的MAX-Log-MAPMAX-Log-MAP得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。基于基于MAPMAP算法中存在大量的指数和乘法运算的算法中存在大量的指数和乘法运算的特点，特点，MAX-Log-MAPMAX-Log-MAP算法将路径度量的计算放算法将路径度量的计算放在对数域上进行，从而将大量的乘法运算转在对数域上进行，从而将大量的乘法运算转化为加法运算，大大降低了运算复杂度化为加法运算，大大降低了运算复杂度 54LOG-MAP算法MAX-Log-MAPMAX-Log-MAP算法
42、虽然在很大程度上降算法虽然在很大程度上降低了译码时延，但同时也损失了一定的低了译码时延，但同时也损失了一定的编码增益。在编码增益。在Log-MAPLog-MAP算法中使用算法中使用JacobianJacobian算法算法55SOVA算法SOVASOVAq维维特特比比算算法法是是19671967年年由由维维特特比比提提出出的的，它它是是针针对对可可以以用用栅栅格格图图表表示示的的离离散散时时间间有有限限状状态态马马尔尔可可夫夫过过程程的的一一种种最最大大似似然然译译码码算算法法，在在过过去去的的几几十十年年中中被被广广泛泛应应用用到到实实际际系统的卷积码的译码中。系统的卷积码的译码中。q对信源等概的情况，最大后验概率算法等对信源等概的情况，最大后验概率算法等效于最大似然算法。效于最大似然算法。qSOVASOVA是是VAVA的改进，输出为对数似然比。的改进，输出为对数似然比。56
