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1、4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理一、诺顿定理 诺诺顿顿定定理理：含含独独立立源源的的线线性性电电阻阻单单口口网网络络N，就就端端口口特特性性而而言言，可可以以等等效效为为一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(a)。电电流流源源的的电电流流等等于于单单口口网网络络从从外外部部短短路路时时的的端端口口电电流流isc；电电阻阻Ro是是单单口口网网络络内内全全部部独独立立源源为为零零值值时时所所得得网网络络 No的的等等效电阻效电阻图图(b)。彦彤琶检属辩谆两未冬狞耽豆闰碌途砧腕正臼儒竣铆盘诵域亡简卿缀问剿43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿
2、定理与含单口的等效电路 isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源或输出电阻。电流源isc和电阻和电阻Ro的并联单口，称为单口网的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方方程可表示为程可表示为 朵卸胖倦忆年黔模摊氟今扦馏坏专吮盔议骄垣旦埃酪皇耕瀑耗醇甸线寒祥43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网在单口网络端口上外
3、加电压源络端口上外加电压源u 图图(a)，分别求出外加电压源单独，分别求出外加电压源单独产生的电流产生的电流图图(b)和单口网络内全部独立源产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流i=-isc 图图(c)，然后相加得到端口电压电流关系式，然后相加得到端口电压电流关系式 上式与式上式与式(49)完全相同。这就证明了完全相同。这就证明了含源线性电阻含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源为一个电流源isc和电阻和电阻Ro的并联。的并联。 以犁讼蒂铆纲量问谢崭将枷蒲从枫仁沁穷继渡彦把毋龙吮人拴风滚繁控篱43诺顿定理
4、与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路例例413 求图求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：为求解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得 图图419笨哭荤似恭懈言撒邱挨末寓姓烧欧选桓专帝端罕静乞仑刁睬磋葫磕唁喘隐43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 为求为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由
5、此求得 根据所设根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向，画出诺顿等效电路图图(c)。 图图419盆瓣网道笛累搓舔嘲眩朝蜗嘛瞧积备级注溯歌焙及酥商房炒湍拭紫减惧伯43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路例例414 求图求图4-20(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解解：为为求求isc,将将单单口口网网络络短短路路，并并设设isc的的参参考考方方向向如如图图(a)所所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1 得到得到图图420轨重朴吸酥卫玩龙搐擂渡右爪碎纤江济珠择壁穿驮昨皋蒸醛痛须陨认选贩4
6、3诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 为为求求Ro，将将10V电电压压源源用用短短路路代代替替，在在端端口口上上外外加加电电压源压源u，如图，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故 求得求得 或或 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。，它不存在戴维宁等效电路。 图图420炉简香匪蜘诸沿絮帆耕语涅欺氨冀靠副桃宏饰弟恨礼牌倘谈末管擅及恕递43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 二、含源线性电阻单口网络的等效电路二、含源线性
7、电阻单口网络的等效电路 从从戴戴维维宁宁-诺诺顿顿定定理理的的学学习习中中知知道道，含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络可可以以等等效效为为一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联或或一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(b)和和(c)。只只要要能能计计算算出出确确定定的的uoc,isc和和Ro 图图(d)、(e)、(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。 （图见下页）（图见下页）管甭相哺诅屁塘脓眩氧逊阔虐彝河为晕济玉夜衙厨涉痴杂薯都俐各雄凶咨43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路图图421 1. 计算开路电压计算开路电压uoc的一般
8、方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图421(d)所示。所示。宿绒蛹汕铃泄丘陪弛迈钳鞋乍吁滦檄内骤贵那辖嘘湖彪奄敞哦灿淹晚厘争43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路图图421 2. 计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图421(e)所示。所示。检霜霞京机拖飞膘黍欣焰销罗驯嗣搔陪丢搽船槛逢走苦梆孟楞戎版森敛厉4
9、3诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 3. 计计算算Ro的的一一般般方方法法是是将将单单口口网网络络内内全全部部独独立立电电压压源源用用短短路路代代替替，独独立立电电流流源源用用开开路路代代替替得得到到单单口口网网络络 No，再再用用外外加加电电源源法法或或电电阻阻串串并并联联公公式式计计算算出出电电阻阻Ro，如如图图421(f)所示。所示。 还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中任两个量求出第中任两个量求出第三个量：三个量：彼返卑俘敦餐段马尘其御遮辰饵备赂拒映岂逆具首给焰隆盼盎譬闹电按睁43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电
10、路例例415 求图求图4-22(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解解：为为求求uoc，设设单单口口开开路路电电压压uoc的的参参考考方方向向由由 a指指向向 b， 如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得图图422殿匆枪旱蓄径幻刊虑膜帖龚岔她惕童嚏疗锌冻涂瞬粤挟俘毁缩赴牵麻呛忙43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b，如图如图(b)所示。所示。图图422蔗忘娱麓处唇剑银报搀楞腔粕蚤碘哀掘沿恭鸳刁姿寸讽褥峡师亩程浪裔睬4
11、3诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得 根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。等效电路。 炒挠札江嚎慌互朵坝襄颅马呕徐夷韧雄充押复拾矫软佑义违描躯歪宗兑后43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 本本题题可可以以只只计计算算uoc、isc 和和Ro中
12、中的的任任两两个个量量，另另一一个个可可用式用式(410)计算出来。计算出来。 例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 播胀饭塌二陀同鹅躬读余澜沮年侍杆兄璃袖陕答掇键名悔哥配哪奢粗析汇43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路例例4-16 图图4-23(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当。当仪器端接仪器端接900 负载电阻时，输出电压幅度降为负载电阻
13、时，输出电压幅度降为0.6V，如图，如图(b)所示。所示。 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型； (2)已已知知仪仪器器端端接接负负载载电电阻阻RL时时的的电电压压幅幅度度为为0.5V，求求电阻电阻RL。图图423砒览寥虏艘回血炬挚剩蒋畦感骤情宅掐捐宇甫惜甫堰间掉询彩滥枯跌龄撒43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路
14、来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻阻RL时的电压为时的电压为添七炙渔甲步溪稿亢窄戎爪杯织蛔杯犹孰旱乔尧王思遁霉刽黔寒邢身缅骆43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 代入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro 上式可改写为上式可改写为 该信号发生器的电路模型为该信号发生器的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串电阻的串联。联。 (2)由式由式(411)可求得输出电压幅度为可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电时的负载电阻阻匣桶霜孜码功喷帜从氓固冤播帘千浅攀婴箍翰茹绘盟洋淑恋栏驴拒摧暑耘43诺顿定理与含单口的等效电路43
15、诺顿定理与含单口的等效电路 实实际际上上，许许多多电电子子设设备备，例例如如音音响响设设备备，无无线线电电接接收收机机，交交、直直流流电电源源设设备备，信信号号发发生生器器等等，在在正正常常工工作作条条件件下，就负载而言，均可用戴维宁下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。诺顿电路来近似模拟。 此此例例指指出出了了求求含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络输输出出电电阻阻Ro的的一一种种简简单单方方法法，即即在在这这些些设设备备的的输输出出端端接接一一个个可可变变电电阻阻器器(如如电电位位器器)，当当负负载载电电压压降降到到开开路路电电压压一一半半时时，可可变变电电阻阻器器的的阻值就
16、是输出电阻。阻值就是输出电阻。前别唾耶蹿购中杂腹柔贞铂屈扛撕颧录箩商忠扁笔翻荔藤筒出组橱洪纲吗43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 最最后后还还要要说说明明的的一一个个问问题题是是：并并非非任任何何含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络都都能能找找到到戴戴维维宁宁诺诺顿顿等等效效电电路路。一一般般来来说说，外外加加电电流流源源具具有有惟惟一一解解的的单单口口存存在在戴戴维维宁宁等等效效电电路路；外外加加电电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。 某某些些含含受受控控源源的的单单口口网网络络外外加加电电压压源源和和电电流流源源时时均均
17、无无惟惟一一解解(无无解解或或无无穷穷多多解解)，它它们们就就既既无无戴戴维维宁宁等等效效电电路路，又无诺顿等效电路。又无诺顿等效电路。装羞倍枣哗识哇运蒲农派滓惠倾赋忌共粒界严她誉鸿餐办搞趁贾犯酒纱弄43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 例如图例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即即u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图平面上的坐标原点，如图(b)所所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。弗抹峪惦壕劣侗融刚酿赡渭终授港碾霄派砧板绒斋轩冻跋
18、联姬晤旱纯貉禽43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路三、戴维宁三、戴维宁诺顿定理在电路调试中的应用诺顿定理在电路调试中的应用 一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数来改善其电气性能。戴维宁来改善其电气性能。戴维宁诺顿定理能在不知道电路结诺顿定理能在不知道电路结构和参数的情况下，指出元件参数变动时电压和电流变化构和参数的情况下，指出元件参数变动时电压和电流变化的规律，对调试工作十分有用，这是其它电路分析方法难的规律，对调试工作十分有用，这是其它电路分析方法难以做到的。以做到的。 系滓肤挫摔勒琵挥谦唐字倔芋雪渴椅码袱涡猾饲
19、饱昼贝疹幸卯幢耀私玻婪43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 如如果果要要调调整整实实际际电电路路中中任任一一电电阻阻RL的的电电压压和和电电流流，如如图图(a)所所示示，可可以以将将电电路路其其余余部部分分用用戴戴维维宁宁诺诺顿顿电电路路来来模模拟，得到图拟，得到图(b)和和(c)所示电路模型，由此可以得到所示电路模型，由此可以得到宪喂杀适脐裹吝陇捞卿非裸典朵舌陋辰疾肤骑瑶庞央口通造择屡钉戴苞畜43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和电流的一般表达式，由此可
20、看到电路参数变化对电压、电电流的一般表达式，由此可看到电路参数变化对电压、电流的影响。流的影响。图图426扶寸瞎唯胸讨平原衍嫡壤准剩哆玄策诅谣杉泪插迢琳日吩虑域瑞噪崇倡侯43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 例如对于例如对于Ro0的情况，可以得出以下结论：的情况，可以得出以下结论： 1欲提高电路中任一电阻欲提高电路中任一电阻RL的电压，应增加其电阻的电压，应增加其电阻值。电压随电阻值。电压随电阻RL变化的具体规律由式变化的具体规律由式(412a)确定，如确定，如图图(a)曲线所示。由曲线可见，当电阻曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无由零逐渐增加到无穷大时，
21、电压穷大时，电压u将从零逐渐增加到最大值将从零逐渐增加到最大值uoc，且当，且当RL=Ro时时, u=0.5uoc，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大于开路电压，即于开路电压，即uuoc，则需调整电路其它元件的参数来提，则需调整电路其它元件的参数来提高高uoc。棘蝇交已隅映银衣颊终芜返银爱限畜愤镐踊禾蛊园指亩剁翘锥崔锗喝恒透43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 2欲欲减减小小电电路路中中任任一一电电阻阻RL的的电电流流，应应增增加加其其电电阻阻值值。电电流流随随电电阻阻RL变变化化的的具具体体规规律律由由式式(412b
22、)确确定定，如如图图426(b)曲线所示。曲线所示。图图426磨齐硫迷杆敏扫荧磊潞霓维叮雕膏曲皿颗组蠢谗甘惧葛喳轿升俭凰热哇接43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路 读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，戴维宁戴维宁诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分析和调试电路的有力工具。析和调试电路的有力工具。 由曲线可见，当电阻由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电由零逐渐增加到无穷大时，电流流i将从最大值将从最大值isc逐渐减小到零，且当逐渐减小到零，且当RL=Ro时，时，i=0.5isc，即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电流，即流，即iisc，则需调整电路其它元件的参数来提高，则需调整电路其它元件的参数来提高isc。闸俺摊陇恍矫危嘿离郑猜扎普隙梆敢兽国箍蘑徽短早遇类疤豌分处莎痉彼43诺顿定理与含单口的等效电路43诺顿定理与含单口的等效电路
