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1、唆蒙邮腆伞钳挨崩碎数糊钉赖座族嗡望扼拾足劈跪座署颜巡当外趟贬洛芋工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形第第 9 9 章章梁的变形与刚度设计梁的变形与刚度设计DESIGN OF BEAMS FOR BENDING DEFLECTIONSDESIGN OF BEAMS FOR BENDING DEFLECTIONS涵力爷市霄潞徒逼女渡灾荚柑兜稻混陈锐期轴永婪烫秩儡稻铺轴畜亚兹咎工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形一。一。 弯曲变形概念弯曲变形概念 O OPyxv受载荷作用后，梁的轴线将弯曲成为一条光滑的连续曲线受载荷作用后，梁的轴线将弯曲成为一条光滑的连续曲线在平面弯
2、曲的情况下，这是一条位于载荷所在平面内的平在平面弯曲的情况下，这是一条位于载荷所在平面内的平面曲线。梁弯曲后的轴线称为面曲线。梁弯曲后的轴线称为挠曲线挠曲线。梁截面有沿垂直方向的线位移梁截面有沿垂直方向的线位移v，称为，称为挠度挠度；相对于原截面转过的角位移；相对于原截面转过的角位移，称为，称为转角转角 挠挠曲曲线线是一条是一条连续连续光滑平面曲光滑平面曲线线，其方程是，其方程是挠度挠度v截面形心在坐标截面形心在坐标y方向上的位移，其正负号与方向上的位移，其正负号与y坐标轴正负相符；坐标轴正负相符；转转角角横截面横截面绕绕中性中性轴转过轴转过的角度，其正的角度，其正负负号，逆号，逆时针为时针为
3、正，正，顺时针为负顺时针为负，在小，在小变变形形情况下，有情况下，有 容放瞬样诽咆定需逆行洱管厉贬握耸柱扫恢偷铣氮悦沛波痈沈慧涝族诞囤工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形二。二。 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程对梁，有：对梁，有：对平面曲线，有关系式：对平面曲线，有关系式：由上两式可得：由上两式可得：考虑到弯矩考虑到弯矩M的符号与挠曲线凸向之间的关系的符号与挠曲线凸向之间的关系 M M00v v00x xy yM M00v v0b时时，最大，最大挠挠度度发发生在生在AC段，可求得段，可求得则则最大最大挠挠度度为为瓣恩舔救砍锭逾旷驭编锯噪翅色有贞冯疆述甄嘿甚卫棍扯苇非平
4、用绚父聂工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形四。计算弯曲变形的叠加法四。计算弯曲变形的叠加法在几个载荷共同作用下所引起的某一物理量，等于各载荷单独作用时所引起的此物理量在几个载荷共同作用下所引起的某一物理量，等于各载荷单独作用时所引起的此物理量的总和（代数和或矢量和）。这就是的总和（代数和或矢量和）。这就是叠加原理叠加原理。例例9-2用叠加法求用叠加法求图图示外伸梁的示外伸梁的C和和vC，梁的抗弯，梁的抗弯刚刚度是度是EI。aBACaq qaM M=qa=qa2 2P P=qa=qa解解 使用叠加使用叠加积积分法求分法求转转角和角和挠挠度。度。 (a) 将梁上的将梁上的载载荷分
5、解荷分解为为三种三种简单载简单载荷荷单单独作用的情形。独作用的情形。BACaaaP=qa(1)BACaqaa(3)BACaaaM=qa2(2)号耀痉哈唇犁炳辫落边挽顷耿航出拧宠擅卢棚伴磅阻呼涧菩格堤些勇左源工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形(b) 而第三种情形又可分解为如下二种载荷单独作用的情形。而第三种情形又可分解为如下二种载荷单独作用的情形。(32)BACaaaqaqa2/2(31)BACaqaaqa2/2qa(31)BACaqaaqa(32)BACaaaqa2/2吻驶具涣冻庶厢先文症剑系炔颇共咬翼地迭培味剑钒爽凰蓉拄溢伤时戴除工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-
6、梁的变形(c) 应用挠度表确定三种下，梁应用挠度表确定三种下，梁c点处的转角和挠度。点处的转角和挠度。查表：查表：截袋拼魂医躬髓彼纳畴枪贷漳粥剂起盗粟便譬额娃砷豺恋枢呀咯炉辈冠滦工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形而而对对第三种情形下二种第三种情形下二种载载荷荷单单独作用下，独作用下，应应用叠加法用叠加法进进行叠加。行叠加。(d) 应应用叠加法，将用叠加法，将三种情形下三种情形下转转角和角和挠挠度叠加。度叠加。推至橙漓引砷奶急吉憨唆邦重掉伺言蕉愿香稀畜旭僳啤疡耶灸佯慨肯谎赐工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形五。梁的刚度条件与合理刚度设计五。梁的刚度条件与合理刚
7、度设计 1.梁的梁的刚刚度条件度条件指梁的最大指梁的最大挠挠度和最大度和最大转转角不能超角不能超过许过许可可值值，即，即 弯曲构件的弯曲构件的刚刚度条件。度条件。2 刚度的合理设计刚度的合理设计对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同要求，将最大对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同要求，将最大挠度和转角限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件。挠度和转角限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件。 胆阑脓扣几混伯道艾差陪伏括逸蓟碳卫特富妈梅蝎尝胃抓茂录丈铀犹稿互工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形BAP=3.5 kNC500500q=1
8、.035 kNm例例9-3。简简化化电电机机轴轴的尺寸和的尺寸和载载荷如荷如图图所示，已知所示，已知E=200GPa，d=130 mm，定子与，定子与转转子的子的许许用用间间隙隙=0.35mm；校核；校核轴轴的的刚刚度。度。解解 (a) 用叠加法求梁的最大用叠加法求梁的最大挠挠度度(b ) 刚刚度校核度校核轴轴的的刚刚度足度足够够。毗叉勒垫驶炯萤优稼珊兄刑考嚏馈沛贞签证惺枣帽者澎葡囤常果敦江涯睫工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形3 提高梁的弯曲刚度的措施提高梁的弯曲刚度的措施由梁的挠曲线近似微分方程可见，梁的弯曲变形与弯矩由梁的挠曲线近似微分方程可见，梁的弯曲变形与弯矩M（x
9、）及抗弯刚度有关，而）及抗弯刚度有关，而影响梁弯矩的因素又包括载荷、支承情况及梁的有关长度。因此，为提高梁的刚度，影响梁弯矩的因素又包括载荷、支承情况及梁的有关长度。因此，为提高梁的刚度，可采用如下一些措施：可采用如下一些措施：1）. 选择合理的梁截面，从而增大截面的惯性矩选择合理的梁截面，从而增大截面的惯性矩I；2）. 调整加载方式，改善梁结构，以减小弯矩：使受力部位尽可能靠近支座；或使集中调整加载方式，改善梁结构，以减小弯矩：使受力部位尽可能靠近支座；或使集中力分散成分布力；力分散成分布力；3）. 减小梁的跨度；增加支承约束；减小梁的跨度；增加支承约束；其中第三种措施的效果最为显著，因为梁
10、的跨长或有关长度是以其乘方影响梁的挠度和其中第三种措施的效果最为显著，因为梁的跨长或有关长度是以其乘方影响梁的挠度和转角的。转角的。挖姜碾篮铣睛草腻亡拂养述炮阅蒜怯鲤晾际婚掺阳什右槽岿啡徐丈启谣签工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形六。六。 简单静不定梁简单静不定梁求解简单静不定梁。首先，根据静不定次数选取静不定梁的基本结构。解除多余约束求解简单静不定梁。首先，根据静不定次数选取静不定梁的基本结构。解除多余约束(个数与静不定次数相同个数与静不定次数相同)，用多余约束力来代替，得到静不定梁的基本结构，用多余约束力来代替，得到静不定梁的基本结构 C CB BA AP PC CB B
11、A AP PR RC C其次，找出变形几何关系，即多余约束处梁的变形应满足的条件其次，找出变形几何关系，即多余约束处梁的变形应满足的条件 ，求出多余约束处，求出多余约束处的变形，由此得到补充方程，联立求解补充方程和平衡方程，得出所有约束力的变形，由此得到补充方程，联立求解补充方程和平衡方程，得出所有约束力 ， 阮傻覆澜热漾撮沽膛姬歼浸避眶移裕兼获培紧辅奸岂吮返段脱嚣棉分弦恋工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形lCl/2BDA例例9-4。图图示杆系中，示杆系中，AB和和CD梁的抗弯梁的抗弯为为EI，BD杆的拉杆的拉压刚压刚度是度是EA，不，不计计剪切剪切变变形的影响，求形的影响，
12、求BD杆的内力。杆的内力。解解(a) 确定静不定梁的基本确定静不定梁的基本结结构构 取取D为为多余多余约约束束C CB BD DA AR RD DRRD DD D(1)(1)(2(2) )(b) 求求变变形几何关系形几何关系念拭门肖踩叶街辣盏溯溉魂至矿描翅瑟虹房遂拉谰试泅埂茸殃砖朋蜡傍平工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形(c) 求物理关系求物理关系(d) 补补充方程充方程桨欠监鬃捧供作辞屯晌迪因窗缚砸贤乾中致钦薄兵碰凑巍烙花娥间诞罗挞工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形(e) 求求BD杆的内力杆的内力；磋捏摆僚舀颅馒汲策砌垂沸汁饭柑疵激殃慷暖疲蚀娶磕窥畴酬责洽泽辣肚工程力学精品课程-梁的变形工程力学精品课程-梁的变形
